7是前面学习过的49的算术平方根， -7与49的算术平方根有什么关系？
学习目标
1．了解平方根的概念，掌握平方根的特征.
2．能利用平方与平方互为逆运算的关系，求 某些非负数的平方根.
讲授新课
探究点一 平方根的概念
根据上面的研究过程填表：
x
2
1
16
36 6
49
x
1 4
7
4 25 2 5
2 4、 、 6 7、 分别叫做 如果我们把 1、 5 4 1、 16、 36、 49、 的平方根，你能类比算术 25
平方根的概念，给出平方根的概念吗？
平方根的概念
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这 个数叫做a的平方根或二次方根．这就是说， 2 如果 x a ，那么x 叫做a的平方根．
例如：3和-3是 9的平方根， 简记 3是9的平方根．
认识开平方运算 填空： 求平方
1 1 2 2 3 3
求平方根
1
1
4
9
4
9
1 1 2 2 3 3
两图中的运算有什么关系呢？
一个非负数的平方根和它的算术平方根有什 么关系？
①二者有着包含关系：平方根中包含算术平方 根，算术平方根是平方根中非负的那一个； ②存在条件相同，非负数才有平方根和算术平 方根 ③0的平方根和算术平方根都是0.
探究点二
人教版 七年级 下册
第六章
实数
6.1 平方根（第1课时）
情景导入
为了趣味接力比赛,要在 运动场上圈出一个面积为100 平方米的正方形场地,这个正 方形场地的边长为多少?
10米
2 10 因为 =100
学校要举行美术作品比赛，小 欧很高兴，他想裁出一块面积 为25平方分米的正方形画布， 画上自己的得意之作参比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
估算
如何估算一个正数的算术平方根在哪两个整数之间？
估算能力是一种重要的数学运算能力，对一个正
数的算术平方根的估算，通常取与被开方数最
近的两个完全平方数的算术平方根相比较.
课堂练习 1.求下列各数的算术平方根:
(1) 100;
(2) 1;
2
(3) 0 ;
(4) 49 ; (5) -4
解: (1) 因为 10 =100， 所以100的算术平方根为10，
探究点一
算术平方根的概念
（1）若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
面积/dm2
正方形的 边长/dm2
1
1
9
16
4
36
6
4 25
2 5
3
（2）你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的 平方，求这个正数.
一般地，如果一个正数的平方等于
，那么这个正数 叫做 x2 a 的算术 x a
a，
即
a 的算术平方根记为 a ，读作 平方根．
5 dm
2 5 因为
=25
学习目标
1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一 个非负数的算术平方根，并了解算术平方 根的非负性. 2．了解开平方与平方互为逆运算，会用平方 运算求某些非负数的算术平方根.
讲授新课
探究点一 算术平方根的概念
阅读教材第40页，思考下列问题：
1．填写教材中的表格，然后说出表中已知什么，求什么？ 2．什么叫算术平方根？请举出几个例子. 3．如何表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各部分 的名称叫什么？0的算术平方根是多少？ 4．你能根据等式： ，说出144的算术平方根是多少？ 并用等式表示出来．
“根号 a ”,a 叫做被开方数．
规定：0的算术平方根是0 ，也就是说， 若 x2 a( x 0)，则 x a ． 例如，由于 52 25 ,5是25的算术平方根， 即 25 5 ．
探究点一
算术平方根的概念
负数有没有算术平方根？为什么？ 算术平方根中被开方数的取值范围是多少？
探究点二
求一个非负数的平方根
例1
求下列各数的平方根：
9 1 （） 1 100 ；（） 2 ; （） 3 0.25 ; （） 4 2 ; （） 5 0. 16 4
2
解： （1）无意义； （2）有意义； （3）有意义； （4）有意义．
4填空题：
正数 ① 正数的算术平方根是—— 0 算术平方根是 0的算术平方根是—— 0或1 它本身的数是—— 4 ② （－4）2的算术平方根是—— ③ 1/49的算术平方根的相反数的绝 1/7 对值是——
5、下列各数没有算术平方根的是（ C ） A 0 B 16 C －4 D 2 6、若实数a的算术平方根等于3，则a的 值是（D） A 3 B －3 C －9 D 9
课堂小结
1．算术平方根的定义、表示方法和性质.
2．求一个非负数的算术平方根.
3．估算.
课后作业
上交作业：教科书习题 6.1第1，2，5，6题;
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第六章
实数
6.1 平方根（第2课时）
情景导入 什么数的平方是49？平方得81的数有几个？分别 是什么？ 一对互为相反数的平方有什么关系？
求一个非负数的算术平方根
例1 求下列各数的算术平方根：
100
49 64
0.0001
从例题的解答中可以看出： 被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？
Hale Waihona Puke 探究点二求一个非负数的算术平方根
被开方数越大，对应的算术平方根也越 大.这个结论对所有正数都成立.
探究点三
估算
例3 小丽想用一块面积为400 cm2的正方形 纸片，沿着边的方向裁出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3：2. 她不知能否裁得出来，正在发愁.小明见了 说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片 裁出一块面积小的纸片.”你同意小明的说法 吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片 吗？
即 100 =10. (5) 所以-4没有算术平方根. 因为没有一个数的平方可能是负数,
≥ 0 a 对于 a : 算术平方根的非负双重性. ｝ a≥ 0
2.你知道下列式子表示什么意思吗? 你能求出它们 的值吗? 25 =5 0.81 =0.9
1 4
1 =2
0
=0
3、下列各式是否有意义，为什么？
1 4 ；（3） 3 ；（4） 2 ． （1）4 ；（2） 10
解：设剪出的长方形的两边长分别为3x cm和2x cm， 则有3x∙2x=300 ， 6x2=300 ， x2=50， x 50 ， 故长方形纸片的长为 3 50 cm ，宽为 2 50 cm ．
长方形的长和宽与正方形的边长之间的 大小关系是什么？小丽能用这块纸片裁 出符合要求的纸片吗？
探究点三