(1)x 在定义域上是减函数， 3
x2 3x x2 2x 5，即x 1.
指数函数
例3.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 3 x ；(2) y (0.25) . 2x1
解:(1)定义域为(,0) (0,)， 1 0， y 1.又y 0，值域为（0，1） (1,). x
2.若函数f (x) (2a 1)x 是减函数, 则a的取值范围是(-1/2,0).
3.比较下列各题中两个值的大小：
(1) (
1
3) 3
>
1
( 3) 2
;
(2)
(
1
)
3 5
<
(
4
)
5 6
.
4
3
4.函数y (1) x1的定义域是[1, +) , 值域是 (0,1] .
2
思考：
指数函数
经过以上图形的分析，你能得到什么样的规律？试一 试总结一下.然后来做一个练习：进入几何画板
解: a2 3a 3 1，
a2 3a 2 0.
a 1 或 a 2.
又 a 0, a 1，
a 2.
二、指数函数的图象和性质 下面我们探究一下 y 2x和 y (1 )x的图象：
2
指数函数
思考：比较这两 个函数的相同点 与不同点，并试 分析一下指数函 数的图象与性质.
指数函数y=ax(a>0,且a≠1）的图象和性质:
则当x分别取何值时下列式子成立? (1) y1=y2；(2) y1>y2 ；(3) y1<y2.
解: (1) y1 y2， x2 3x x2 2x 5，即x 1.
(2)
y1
y2，又y
(1)x 在定义域上是减函数， 3
x2 3x x2 2x 5，即x 1.
(3)
y1
y2，又y
次数
长度
1
1次
2
2次
1 1 (1 )2
22
2
3次
( 1 )2 1 ( 1 )3
2
2
2
4次
( 1 )3 1 ( 1 )4
2
2
2
解:截取第x次后，剩下的尺子的长
度y与x的函数关系式是 y (1)x.
2
一、指数函数的概念：
指数函数
一般地，函数y=ax (a>0，a≠1) 叫做指 数函数，其中x是自变量，函数的定 义域是R.
(3) y 1.7x 在定义域上是增函数 又 0.3 0，1.70.3 1.70 1; y 0.9x 在定义域上是减函数， 又 3.1 0，0.93.1 0.90 1; 1.70.3 0.93.1.
指数函数
( ) ( ) . 例2.已知y1=
1 3
x2 3x ,y2 =
1 x2 2x5 3
(2) 2x 1 0， x 1 ，即定义域是[1 ,）.
2
2
2x 1 0，又y (0.25)x 在定义域上是减函数，
(0.25) 2x1 (0.25)0 1. y 1又y 0. 0 y 1即值域为（0，1].
指数函数 例4.函数 f (x) 的定义域是(0,1),求 f (2x )的定义域.
问题一：
指数函数
有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4 个，……，1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细
胞？
解：细胞个数y与细
胞分裂次数x的函数
关系式是 y 2x.
分裂次数 1
2
3
4 …x
细胞个数 2
4
8
16 … y=?
问题二：
Байду номын сангаас
指数函数
一把长度为1的尺子，第一次截取一半，第二次截取 第一次剩下长度的一半，……，截取第x次后，剩下 的尺子的长度是多少？
>1 (x<0)
三、例题精析
指数函数
例1.比较下列各题中两个值的大小：
(1)1.7 2.5 ,1.7 3 ； (2)0.8 – 0.1 ,0.8 – 0.2 ； (3)1.7 0.3 ,0.9 3.1 .
解:(1) y 1.7x 在定义域上是增函数，
又 2.5 31.72.5 1.73.
(2) y 0.8x 在定义域上是减函数， 又 0.1 0.20.80.1 0.80.2.
指数函数
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1 y=1
（0，1）
O
x
O
x
(1)定义域:
R
(2)值域:
(0,+∞）
(3)定点:
(0,1)
性 (4)单调性:
质 (5) 函数 值的 分布 情况
在R上是增函数
>1 (x>0)
ax =1 (x=0)
<1 (x<0)
在R上是减函数
<1 (x>0)
ax =1 (x=0)
定义域为什 么是实数集？
为什么要规定
a>0，a≠1?
练习：
指数函数
1.判断下列函数是否是指数函数:
y 23x
y 3x1 y x3
y (4)x y x
y 4x2
y 3x
y xx
y (2a 1)x (a 1 且a 1) 2
指数函数
2.函数 y = ( a2 - 3a + 3) ax 是指数函数，求 a的值.
归纳小结：
指数函数
1. 本节课的主要内容是:(1)指数函数的定 义；(2)指数函数的图象与性质；(3)利用 指数函数的单调性比较两个数的大小,特别 是中间变量法.
2. 本节课的重点是：掌握指数函数的图 象与性质.
3. 本节课的关键是：弄清底数a的变化 对于函数值的变化的影响.
指数函数
解: 函数f (x)中，0 x 1， f (2x )中满足0 2x 1 20,即 x 0. x 0，即所求定义域为（0， ）.
变式训练: 函数f (2x )的定义域为(0，1),则函数f (x)的 定义域为——(0—.5—,1—).— .
练习：
指数函数
1.当a (1,+)时,函数y ax (a 0且a 1)在定义域上为增函数. 这时,当x (0, +)时, y 1.