• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
23
32
23 表示3个2相乘
32 表示2个3相乘
人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方
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• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
小结与回顾
一、定义：
求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方
的结果叫幂.
底数
an
指数 幂
二、性质
（1）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；
（2）正数的任何次幂都是正数；
（3）0的任何正整数次幂都是0；
1、负数的 次幂是负数，负数的 次幂是正数
2、正数的 3、0的
次幂都是正数 次幂都是0
偷偷告 诉你呦！
a读n 作 的a 次n方，也可以读作 的a 次幂n。
幂
a n 指数 因数的个数
底数 因数
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练习一
1）在 12中10 ，12是 数底，10是
指数，读作 12的10；次方
2） 2的底7 数是
2
，指3 数是
作 3 2 的；7次方
（1）32 =9
24 =16
16 =1
（2）51 =5
23 =8
19 =1
（3）(-9)2 =81 (-2)6 =64 (-3)4=54
（4）(-2)5 =-32 (-3)3 =-27 (-1)3 =-1
（5）02 =0 03 =0
有理数乘方的规律
04 =0 09 =0
1、正数的任何次幂都是正数
2、负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数
达标训练
1)、计 算
(1)(4)3 (2) (2)4
(3) 2 3
3
2) 在94中,底数是 ，指数是 ，读作
,或读作
；
3) 在(-2)3中，底数是 ，指数是 ，读作 ,或读作 ；
4)
在
3
4
中，底数是
，指数是
，读作
；
4
5) 在 5 中,底数是
,指数是
；
6) 02 =
，03 =
， 04 =
；
7）23 =
我就不 吃你！
动手探究：拿出一张纸，将纸
对折，再对折，对折足够多次。观察 对折的次数与纸的层数的关系。你发 现了什么？
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次数：
1 2 3 4
n
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…… ……
层数： 2 2x2 2x2x2 2x2x2x2
2x2x……x2
3 、零的任何正整数次幂都是零
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火眼金睛,判断下列各运算结果的符号
(-3)13 (负) -(-2)23 (正)
(-2)24 (正) 02004 (零)
(-1.7)2003 (负) (-3.9)12 (正)
注意：“一看底数，二看指数”
练习2、把下列乘法式子写成乘方的形式：
1、
1 3
1 3
13=
1 3
；
1 4 3
2、（－2）×（－2）×（－2）×（－2）×（－2） = 25 ；
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计算(观察各题结果，你能发现乘方运算的符号有什么规律？) 人教版七年级数学上册 1.5.1有理数的乘方
，24 =
， 25 =
；
8）(-3)2 =
,(-3)3 = ,(-3)4 =
, (-3)5 = ;
计算：
(1)2 (3)3 4 (3) 15
2 (27) (12) 15 54 12 15 27
(2)(2)3 (3) (4)2 2 (3)2 (2)
8 (3) (16 2) 9 (2) 8 (3)18 (4.5) 8 54 4.5 57.5
3
，读7
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3）在 3中16，-3是 数底，16是 数指，读
作
-3的；16次方
4)在 a中17，底数是 ；指a 数是 ；读17
作
； a的17次方
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n个
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1.边长为a的正方形的面积为 S=a·a ,可记作 a2 ， 读作 a的平方或a的二次方 ； 2.棱长为a的正方体的体积为 V=a·a·a ,可记作a3 ，
读作 a的立方或a的三次方 。
同样：a·a·a·a可以记作 a4 ，
读作 a的四次方
。
a ·a ·… ·a ,记作 an ,读作 a的n次方 .
24的意义是2的4次方的相反数。
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• 思考:说说下列各数的意义,它们一样吗?
(2)2和 22 33
2 3
2
的意义是
2 3
22 的意义是“2的平方再除以3”。 3
对于分数的乘方，负数的乘方，书
写时一定要注意小括号,这也是辩 认底数的方法.
当底数是正数时，结果为正；当底数是0时，结果是0； 当底数是负数时，再看指数，若指数为偶数，结果为正，
若指数是奇数，结果为负
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1.5.1 有理数的乘方
教学目标
1.理解有理数乘方的意义。 2.能正确判断底数，指数。 3.掌握有理数的乘方运算，特别是 “符号”的确定。
如果你第一天给我1元，第二天 给我2元，第三天给我4元，以 此类推，一直给20天，我就答 应你！
每天给我10 元，一共给 20年。
灰太狼能不 能吃着喜羊 羊呢？
n个
人教版七年级数学上册 1.5.1 有理数的乘方
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n 个相同的因数 a相乘，即 a • a • … • a
我们把它记作 a；n 即a • a • … • a=an
这种求 n个 相同的因积数的运算，叫做乘方。
乘方的结果叫做幂。
在 a中n ， 叫a 做底数， 叫n做指数。
4、除
的任何数的0次幂都是1
5、1的
次幂都是1
6、-1的 次幂是1，-1的 次幂是-1
感谢大家