电势、导体与 ※ 电介质中的静电场 （参考答案）班级：学号：姓名：成绩：一 选择题1．真空中一半径为 R 的球面均匀带电 Q ，在球心 O 处有一带电量为q 的点电荷， 如图所示，设无穷远处为电势零点，则在球内离球心 O 距离为 r 的 P 点处的电势为：（A ）q ； （ B ）1 (q Q) ；40 rO rP40rRQqR（C ） q Q ； （ D ）1 (q Q q) ；40 r40rR参考：电势叠加原理。

[B ]2．在带电量为 -Q 的点电荷 A 的静电场中，将另一带电量为 q 的点电荷 B 从 a 点移动到 b ， a 、 b 两点距离点电荷A 的距离分别为 r和 r ，如12图，则移动过程中电场力做功为：（A ） Q ( 14 0r 1qQ( 1（C ）4 0r 11 ) ； （ B ） qQ r2 4r 1) ； （D ） 4 2( 1 1) ；(-Q)A r 1B a 0 r 1r 2qQr 2（ q ）br ) 。

0 ( r21参考：电场力做功＝势能的减小量。

A=W-W ＝q(U -U )[ C ]abab。

3．某电场的电力线分布情况如图所示，一负电荷从 M 点移到 N 点，有人根据这个图做出以下几点结论，其中哪点是正确的？ （A ）电场强度 E ＜E ； （ B ）电势 U ＜ U ；MNM N（C ）电势能 W M ＜ W N ； （ D ）电场力的功 A ＞ 0。

NM[ C ]4．一个未带电的空腔导体球壳内半径为 R ，在腔内离球心距离为 d （ d ＜ R ）处，固定一电量为 +q 的点电荷，用导线把球壳接地后，再把地线撤去，选无穷远处为电势零点，则球心 O 处的点势为：（A ） 0；（ B ） 4qd；Rqq(11) 。

O+q（C ） -； （ D ）d4 0R40 d R参考：如图，先用高斯定理可知导体内表面电荷为-q ，导体外表面无电荷（可分析） 。

虽然内表面电荷分布不均，但到O 点的距离相同，故由电势叠加原理可得。

[ D ]※ 5．在半径为 R 的球的介质球心处有电荷 +Q ，在球面上均匀分布电荷 -Q ，则在球内外处的电势分别为：Q QQ（A ） 4 r 内 ， 4r外；（ B ） 4 r 内 ， 0； 参考：电势叠加原理。

注：原题中ε为ε0（C ） 4Q Qr 内4 R ，0；（ D ） 0， 0 。

[ C ]※ 6．用两种介质填充平行板电容器，两极板上分别带有电荷+q +q和-q ，若介质 I 与 II 的相对介电常数为εr1＞ε r2 （如图），则：εr1 I E 1（A ） E 1＞ E 2， D 1＞ D 2； （ B ） E 1＞ E 2， D 1＜ D 2；-qεr2 I E 2（C ） E ＜ E ， D =D ； （ D ）E ＞ E ， D =D ；[C ]12121212参考： D=εr ε0 E.二 填空题U 3 1．图中所示为静电场的等势（位）线图，已知U ＜ U ＜U ，在图上画出U 2123U a 、b 两点的电场强度的方向， 并比较他们的大小， E＝1E （填＜、abO＝、＞）。

D 1D 2ab2．在边长为a 的正三角形的三个顶点上放置电荷 +q ，在三边中点处分别放置电荷 -q ，则在3 3qB三角形中心处一点的电势为4 0 a 。

r 1r 23．一半径 r 1=5cm 的金属球 A ，带电量为 q 1=+×10-8 C ，另一内半径为AOr 3-82=10cm 、外半径为 32C ，两r r =15cm 的金属球壳 B ，带电量为 q =+× 10 球同心放置， 如图，若以无穷远处为电势零点， 则 A 球电势 U A =5400V ，B 球电势 U = 3600V 。

B1q 1q 1q 1q 2q 1 q 2参考： U A = 4 0r 1r 2r 3U B =40 r34．导体球 1 与 2 相距很远，半径分别为R 1 与 R 2，设 R 1＞ R 2，带电量均为 Q ，若用一导线将R 1 R 2Q 从 21他们联起来时，将有电荷R 1 R 2流向。

参考：连接后，有U 1=U 2=U, 即有Q 1Q 2 ， Q 1R 1Q ， Q 2R 2Q 。

R14R2R 24R 1 R 1 R 2也可用孤立导体的电容来做。

5．一带孔的球其半径为R ，孔也是球形，半径为R/2 ，孔表面在某点与大球面相切，若有体密度为ρ的正电荷 Q 均匀分布于球体内，则大球球心 O RO5R 2 5Q 处的电势为 1214 0 R 。

R/2参考：用补全法。

该题相当于一个半径为 R 电荷密度为ρ的球体和一个半径为R/2 电荷密4 R 3R 4 r 2 dr32R 2R 25 R 2度为－ρ的球体组成。

U4 0rR2 012 012。

42※6．在电容为 C 0 的平行板空气电容器中，平行地插入一厚度为两极板距离一半的金属板，则电容器的电容 C= 2 C 0。

参考： CS2 0S2C 0 。

d d2三 计算题1．图中所示为一沿x 轴放置的长度为l 的不均匀带电细棒，其电荷线密度为λλ0 为一常数，取无穷远处为电势零点，求坐标原点 O 处的电势。

解：在 x 处取一长为 dx 的电荷元 dq，则：adqdx0 ( x a)dx，O=λ 0（ x-a ），lx dx x则 dU dq 0 ( xa) dx ，40 x4x∴UodUa lxa(laladxa ln)4 0 x 4 0a2． 如图所示，一内半径为 a ，外半径为 b 的金属球壳，带有电量 Q ，在球壳空腔内距离球心 r 处有一点电荷 q ，设无限远处为电势零点，试求：（ 1）球壳内外表面上的电荷；（ 2）球心 O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势；（ 3）球心 O 点处的总电势。

解：（ 1）在导体球壳内部取一高斯面（如图），a O由于导体内部场强处处为零，故有：QrqbE dsq0 ，S∴ q 内q 0,q 内 q ，又由电荷守恒知：q 外 Q q 内 Q q ；（ 2） U O 内q 内q0 a；44 0a（ 3） UU qUO 内UO 外1 ( qq Q q) 。

4 0 rab3．图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R1，外表面半径为R2，设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势。

解：在 R1<r<R2处，取一厚为dr 的球壳，则该球壳在腔内任意点产生的电势为：dq 4 r 2 dr R1du0 r40rrdr ，r O40R2∴ u duR2rdr( R22R12 ) 。

R1020※4．一电容为 C 的空气平行板电容器，接端电压为 U 的电源充电后随即断开，求把两个极板间距增大至 n 倍时外力所做的功。

1CU2, 而 C n0 sC及 U n nU ，解： W Cnd n2W1 C U n 1 CU2C n2n n22，根据功能原理知： A W WC ( n 1)1CUCn22。