13.1 库仑定律
同步练习
训练指要
库仑定律和电荷守恒定律是静电场的两个最基本的规律，点电荷是最基本的物理模型.本套试题的重点是训练和考查对点电荷模型的认识，训练和考查对两个基本规律的内容、适用条件的理解及应用.其中第
13题、第14题为创新题，训练考生运用数学知识处理物理问题，从而提高分析问题、解决问题的能力.
一、选择题(每小题5分，共40分) 1.关于库仑定律，下列说法正确的是
A.库仑定律适用于点电荷，点电荷其实就是体积很小的球体
B.根据F =k
2
2
1r Q Q ，当两点电荷间的距离趋近于零时，电场力将趋向无穷大 C.若点电荷Q 1的电荷量大于Q 2的电荷量，则Q 1对Q 2的电场力大于Q 2对Q 1的电场力 D.库仑定律和万有引力定律的表达式相似，都是平方反比定律
2.下面关于点电荷的说法正确的是
A.大小、形状可以忽略的带电体可看成点电荷
B.点电荷所带的电荷量一定很小
C.点电荷的体积一定很小
D.点电荷所带电荷量可多也可少
3.两个半径为R ，所带电荷量分别为+Q 1、+Q 2的带电球体，当两球心相距50R 时，相互作用的库仑力大小为F 0，当两球心相距为5R 时，相互作用的库仑力大小为
A.F =F 0/25
B.F ＞F 0/25
C.F =100F 0
D.F ＜100F 0
4.宇航员在探测某星球时，发现该星球均匀带电，且电性为负，电荷量为Q ，表面无大气.在一次实验中，宇航员将一带电-q (q <<Q )的粉尘置于离该星球表面h 高处，该粉尘恰处于悬浮状态；宇航员又将此粉尘带到距该星球表面2h 处，无初速释放，则此带电粉尘将
A.背向星球球心方向飞向太空
B.仍处于悬浮状态
C.沿星球自转的线速度方向飞向太空
D.向星球球心方向下落
5.两个可视为点电荷的完全相同的小金属球的电荷量之比为5∶1，它们在真空中相距一定距离时相互作用的库仑力为F 1，如果让它们接触后再放回各自原来的位置上，此时它们相互作用的库仑力变为F 2，则F 1∶F 2可能为
①5∶2 ②5∶4 ③5∶6 ④5∶9
A.只有①②
B.只有③④
C.只有②③
D.只有②④
6.在绝缘光滑水平面上，相隔一定距离有两个带同种电荷的小球，同时从静止释放，则两个小球的加速度大小和速度大小随时间变化的情况是
A.速度变大，加速度变大
B.速度变小，加速度变小
C.速度变大，加速度变小
D.速度变小，加速度变大
7.如图1—23—1所示，质量分别是m 1和m 2，电荷量分别是q 1和q 2的小球，用长度不等的轻丝线悬挂起来，两丝线与竖直方向的夹角分别是α和β（α＞β），两小球恰在同一水平线上，那么
图1—23—1
A.两球一定带异种电荷
B.q 1一定大于q
2 C.m 1一定小于m
2
D.m 1所受的电场力一定大于m 2所受的电场力
8.光滑绝缘的水平面上，一个带电粒子在半径为r 的圆周上绕圆心处一固定不动的带电质点做匀速圆周运动，若运动中带电颗粒与另一质量相同、原来静止的颗粒合并，另一颗粒的所带电荷量是做圆周运动
颗粒所带电荷量的一半，且与圆心处带电质点的电性相同，则合并之后的颗粒
A.仍在原轨道上做匀速圆周运动
B.开始做匀速直线运动
C.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越近
D.开始做不是圆周的曲线运动，且离圆心越来越远 二、填空题(每小题6分，共24分)
9.有两个完全相同的金属小球，分别带有正负电荷，所带电荷量分别为Q 和-9Q .当它们相距为L 时，相互作用的静电力为36 N.现使两球接触以后再分开，让它们间距变为2L,那么它们之间相互作用的静电力变为_______ N.
10.有3个完全相同的金属小球A 、B 、C ，其中，A 球所带电荷量为7Q ，B 球所带电荷量为-Q ，C 球不带电，将A 和B 固定起来，然后让C 球反复与A 球和B 球接触，最后移去C 球，则A 和B 间的相互作用力将变为原来的_______倍
.
11.（2001年全国高考试题）如图1—23—2所示，q 1、q 2、q 3分别表示在一条直线上的三个点电荷，已知q 1与q 2之间的距离为l 1,q 2与q 3之间的距离为l 2,且每个电荷都处于平衡状态.
图1—23—2
（1）如q 2为正电荷，则q 1为_______电荷，q 3 为_______电荷. (2)q 1、q 2、q 3三者电荷量大小之比是_______∶_______∶_______. 12.如图1—23—3所示，在绝缘的光滑水平面上固定着等质量的三个带电小球(可视为质点)，A 、B 、C 三小球排成一条直线，若只释放A 球，则释放A 球的瞬间它的加速度为1 m/s 2，方向向左.若只释放C 球，则C 的瞬间加速度为 2
m/s 2，方向向右.现同时释放三球，则释放瞬间B 球的加速度大小为_______m/s 2
，方向_______.
(共36分)
13.(9分)已知两个位置固定的点电荷之间有相互作用的斥力，它们的电荷量分别为q 1和q 2 ，若将这些电荷量在它们之间重新分配，以使它们间的斥力最大，则它们所带的电荷量应分别为多大?
14.（9分）如图1—23—4所示，A 、B 是带有等量同种电荷的两小球，它们的质量都是m ，它们的绝缘悬线长度都是L ，悬线上端都固定在同一点O 上，B 球悬线竖直且被固定，A 球因受库仑力而偏离B 球x 距离处静止平衡，此时A 球受到线的
拉力为F T
.
图1—23—
3
图1—23—4
现保持其他条件不变，用改变A 球质量的方法，使A 球在距B 为x /2处平衡，则A 球受到线的拉力为多大？
15.(9分)在光滑绝缘的水平面上有两个被束缚着的带有同种电荷的带电粒子A 和B ，已知它们的质量之比m A ∶m B =1∶3，撤除束缚后，它们从静止起开始运动，在开始的瞬间A 的加速度为a ，则此时B 的加
速度为多大?过一段时间后A 的加速度为a /2，速度为v 0，则此时B 的加速度及速度分别为多大?
16.（9分）如图1—23—5所示，真空中有两根绝缘细棒组成V 字形装置，处于竖直平面内，棒上各穿一个质量为m kg 的小球，球可沿棒无摩擦地滑下，两球都带+Q 库仑的电荷量，现让两小球从同一高度由静止开始滑下.问两球相距多远时速度最大.
图1—23—5
参考答案
一、1.D 2.AD 3.D 4.B 5.D 6.C
7.AC 设轻丝线与竖直方向的夹角为θ，根据平衡条件可得F 电=mg tan θ，从而得出结论.
8.A 运动颗粒满足k r v m r
Qq 2
2=,合并后由动量守恒得速度为v /2，在原轨道运行所需向心力为
2m ·(
2v )2/r =mv 2/2r ,库仑引力kQ ·(2
q
)2/r 2=kQ ·q /2r 2,两者仍相等.
二、9.16 10.4/7
11.（1）负，负 （2）(
221l l l +)2∶1∶(1
21l l l +)2
12.1，方向向左 采用隔离体法进行受力分析，由牛顿第二定律列出方程，结合牛顿第三定律进行求
解.
三、13.因为q 1+q 2=q 1′+q 2′,而当q 1′=q 2′时，库仑力F 最大，所以有q 1′=q 2′=(q 1+q 2)/2. 14.8F T A 球所受重力G 、B 对A 的库仑力F C 、线的拉力F T ，三力平衡，构成一个封闭的矢量三角形，该三角形与三角形OBA 相似，由相似比可得出结论.
15.a B =a /3;a B ′=a /6,v B ′=v 0/3.
16.m g
kQ α
tan 2 当mg cos α=F sin α时，速度达最大，代入库仑力表达式，即可得出结论.。