越过 dS 的极化的 正电荷总量

d 体积内极化留下的 负电荷总量
d q '正 d q '负 q n d q n ld S c o s
dq ' PdS cos
若要表示通过dS单位面元的极化电量
'
dq '
dS ˆ ' P en
ˆ P c os P en
结合以上关系联立求解。 2 在各向同性的介质中， 与 P 成正比关系， E 是标量常数。
E 在各向异性的介质中， 与 P 不成正比关系，

是矢量或张量。（3个或9个分量）
§3.4
3.4.1
极化电荷
极化电荷
q ', ', '
极化电荷及其密度
自由电荷及其密度
q, ,
4、对包围介质的整个表面S，由电荷守恒定律：极化穿 出表面的束缚电荷总量等于面内净余的极化电荷的负值

P d S q ' ( 3 -2 2 )
S内
例1：求沿轴向均匀极化的电介质圆棒上的极化电荷分 布。已知极化强度为P
n
右端面： 左端面： 侧面：
'e
P
ˆ ' P en P
3.4.2&3 极化强度与极化电荷的关系：
以无极分子的位移极化为例：

n
P
dS

n
P E
l
d d S co s l
体元大小
l 为每个分子在外电场作用下的平均移动距离。 设负电荷不动，正电荷沿外场方向移动距离l， 则原 体积中的分子，其正电荷将越过表面到体积外去。体 积内将留下等量负电荷。
3）感应和极化的结果，都是宏观上出现电荷的重新分 布，出现感应和极化电荷。
不同之处： 1）导体在静电平衡后：
E E 0 E '感 应 0 E E 0 E '极 化 0
介质在极化稳定后：
2）介质在极化稳定后，介质不是等位体；介质表面 不是等位面；介质表面电场不一定与表面垂直 3）导体静电感应，内部自由电荷运动。
e e'
E' E0 E
e' e
P
n
解：右表面 e ' P 左表面 e ' P 上、下表面 e ' 0 e' 退极化场：E '
P
0 0 这里 P 由 E 的大小、方向决定
例4 求均匀极化的电介质在球心产生的退极化 场。已知介质的极化强度为 P0


cos

2
sin d
0

2
d
0
2 P
0

cos
2
d ( cos )
0

P 2 0


cos
2
0
d (cos )
P 2 0
(
P
1 3
cos
3
)

0

3 0
即
E '
P 3 0
( ez )
q
例5 求沿轴均匀极化的电介质细棒中点的退极 化场。已知细棒截面积 S ，长度 l ，极化 强度为 P 解： 两端面极化电荷大小
P E
在国际单位制中，确定比例系数
P 0 E （ 3 -1 7 ）
其中： 0 真空中的介电常数。 介质的极化率，由介质种类决定 说明： 1，实际问题，已知 结合
E0
e

E '
e ' P n P cos
e'
0
P e 0 E E E0 E '
引入极化强度矢量P 1、定义：
外场 E 0 0 p 0, p 0 p 0, p 0 外场 E 0 0 p 0, p 0 p 0, p 0
无极分子
有极分子
定义：单位体积内分子电偶极矩的矢量和。
即： P
S
D 0 E P 电位移矢量
真空中，P = 0, 代入上式：
D 0E

S
D dS q0
S
称此式为有介质时的高斯定理。
说明：
1、计算时不出现极化电荷，使计算简单。
2、电位移矢量与电场强度的关系：
P 0 E 各向同性的介质中 D 0E P 0E 0 E 0 (1 ) E 0 r E
P
q
ez
e' P
q ' e ' S PS
( q ') ez 2 l 2
E'
则： 由场强叠加原理：
q'
0
1 E ' 4 1 4 0
l 2
2q'
2
2

1 4
0

l 2
e z 2 PS e z 2 0 l
E E0 E ' 在介质内部： E 0 与 E ' 反向。 且 E ' E 0 但方向与E 0 相同。 E E0 在介质外部退极化场不能保证与 E 0方向相反。
电场 E 0方向相反，称为退极化场。
例3 求插在平行板电容器中的电介质板内的退 极化场。已知介质的极化强度为 P
n
当 P 与 n 夹角为钝角时，
' 0
4、对介质与金属界面 在静电平衡时，金属极化强度为零。令法线方向 由介质指向金属，则 ' P c o s P e n ˆ 5、两种介质界面 一般令法线方向由介质2指向介质1，则
ˆ ' ( P2 P1 ) e n (3 -2 4 )





E0



极化电荷：均匀介质内部处处保持电中性。介质 表面出现了正、负电荷分布。
2、有极分子的转向极化
- +
有极分子在外场中发生偏转 而产生的极化称为转向极化。
p
Eo
+
F
-

p
V
n p n q l （ 3 -1 6 ）
说明：
1）P 是矢量。大小表示极化程度； 方向为极化方向。 2） P 大小、方向均不变时，为均匀极化。否则为 非均匀极化。
3）P
的单位。
p V ql V 库仑 米 米
3
~
~
~
库仑 米
2
3.3.3 极化强度与场强的关系： 实验发现：在各向同性的介质中，有：
F Eo
有极分子的取向极化： 无外场时，无规则的热运动，使分子电偶极矩取 向杂乱无章，宏观不显电性。
有外场时，分子电偶极矩受到力矩作用，取向转 向外电场方向，产生取向极化。 E
0
极化电荷：均匀介质内 部处处保持电中性。介 质表面出现了正、负电 荷分布。

3.3.2
极化强度
E0
E '
解1： 已知 若知 '
0 '
（1） （2）
0
且
Hale Waihona Puke 其中E E0 E ' ' P n P P 0 E
（3） （4） （5）
联立求解： 3代入1、2，
E 1
0
( ')
1
0
( P )
再代入5
P

1
1 4
0
dq ' R 1
2
dE z ' dE ' cos Ez ' 1 4 P 4 P 4 4
0 0 0
dq '
0
4
R
2
cos
e ' sin cos d d
sin cos
2
dd
第三章 §3.1 概述
静电场中的电介质
一、电介质的极化：
1、电介质——就是绝缘介质，是完全不导电的。
2、电介质极化（以均匀介质，均匀极化为例）： E0
+ + +
q
E'
q
+ + + + + + +
+ + +
+ + + + + + +
外电场
E0
介质极化
极化电荷
E
极化场
E'
S

S
q'
介质极化后，面内的极化电荷与极化强度的关系


S
P dS q '
S
代入上式，消去
S
q' 0 E dS q0
S

S
P dS
S

S
( 0 E P ) d S q 0
定义：辅助量

S
( 0 E P ) d S q 0
说明：
1、对均匀介质，体内无净余的束缚电荷。
2、对极化电荷分布的讨论，适用于位移极化， 也适用于取向极化。 3、对介质、真空表面，面法向由介质指向真空。 介质表面的束缚电荷为： ' P c o s P e ˆ