46
讨论：
a. q0 e0
电量为q的正电荷有q/0条电场线 由它发出伸向无穷远
q0e0
电量为q的负电荷有q/0条 电场线终止于它
对于两个无限接近的球面，通过他们的电通量都相同。 说明电场线在无电荷处连续。
b、若q不位于球面中心， 积分值不变。
+q
c、若封闭面不是球面， 积分值不变。
q
E•dS
第四篇
电磁学
1
2
第九章
静电场----相对于观察者静止的电荷产生的电场 两个物理量：电场场强、电势；
一个实验规律：库仑定律； 两个定理： 高斯定理、环流定理
3
9-1 电荷 库仑定律
一、电荷
1、两种电荷：正电荷“ +”、负电荷“ –” 同号相斥、异号相吸
2、电荷守恒定律 在一个与外界没有电荷交换的系统内, 正负电荷的代数
x
2
dl
dxE dc E od syE dsE in
5. 选择积分变量
r、、l 是 变 量 ， 而 线 积一分个只变能量21
选θ作为积分变量 lac( t g)actg
dlacs2cd r2 a2 l2
y
dE
dEy
a 2 a 2 c tg 2 a 2 csc2
dE x410rd2 lcos
i
讨论（1）当 q0， E 的方向沿x轴正向
当 q0， E 的方向沿x轴负向 （2）当x=0,即在圆环中心处，E0
当
x
E0
dE 0时 dx
x
a 2
aq
E Emax
4
2
0(a2
a2 2
3
)2
28
xq
E
4
0(x2a2)32
i
（3）当 xa时，x2a2x2
E 1
4 0
q x2
这时可以把带电圆环看作一个点电荷 这正反映了点电荷概念的相对性
1
l
x
2
dl
E Ex2 Ey2
arctg(Ey Ex)
23
Ex40a(sin2sin1) Ey40a(co1 sco2s)
讨论 当直线长度 L或a012 0,
Ex 0
E
Ey
2 0a
无限长均匀带 电直线的场强
E
2 0a
当
0 ,E y 0 ,E 方向垂直带电导体向外，
当
0 ,E y 0 ,E 方向垂直带电导体向里。
12
四、场强叠加原理
E2
E
点电荷系
N
F Fi
i 1
eˆ r 1
q1
eˆ r 2
q2
P
E1
E F
Fi
q0 q0
Ei
E v i E vi i 410 rqi2i eˆri
13
点电荷系的电场
场强在坐标轴上的投影
E x E i,xE y E i,y E z E iz
i
i
i
E
电场线性质：
1、不闭合，不中断, 起于“+”(或∞远处）、止于
“-”（或∞远处）；
2、任何两条电力线不相交。
34
垂直通过无限小面元 d S 的电场线数目de与 d S 的比
值称为电力线密度。我们规定电场中某点的场强的大
小等于该点的电场线密度
总结：
E de dS
方向 ：切线方向
E 大小： E d e dS
a
x
z
dE
由对称性 Ey Ez 0
26
E d E//
d E cos
cos x r
r (a2 x2)1 2
dq
y
r
a
p d E//
x
xHale Waihona Puke z dE dEE1
4 0
q dl
2a r2
cos
1
4 0
q r2
cos
2 a
1 qx
4
0
(a2
x2)32
xq
E
4
0(x2a2)3227
i
xq
E
4
0(x2a2)32
与它们所带电量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方 成反比，作用力方向沿着这两个点电荷的连线。
v
F
k
q1q2 r2
eˆr12
SI制： k 1 4 0
eˆ r 1 2 rv
r
F
q1
q2
0 8 . 8 5 4 1 8 7 8 1 7 L 1 0 1 2 C 2 / ( N m 2 )
真空电容率（真空介电常数）
当电荷静止不动时，两种观点的结果相同。但当电荷 运动或变化时，则出现差异。近代物理学证明“场” 的观点正确。
电荷
电场
电荷
10
一、电场★叠加性
★对外表现： a.对电荷（带电体）施加作用力 b.电场力对电荷（带电体）作功
★研究方法：
力法—引入场强
E
能法—引入电势 u
二、电场强度 F E
q 0 E E (x ,y ,z)
F
F1
连续分布
FdF
r dF
qdq
40r2
eˆr
8
9-2 电场强度
静电力的两种观点：
超距作用： 力的传递不需要媒介，不需要时间。
电荷
电荷
近距作用：法拉第指出，电力的媒介是电场， 电荷产
生电场；电场对其他电荷有力的作用。
“电力”应为“电场力”。
产生
电场 EA 作用
电荷A
作用
电荷B
电场 EB
产生
9
19
连续带电体的电场
EvdEv 4dq0r2eˆr
（1）电荷体分布
e
limq v0 v
dq dv
e ：电荷的体密度
r
E
dE r410
red2veˆr,
（2）电荷面分布
e
limq s0 s
dq ds
s ：电荷的面密度
E rdE r410red 2seˆr,
（3）电荷线分布
e
limq l0 l
=电场线密度
dS
Eb
b
Ea
a
E
Ec
c
E
35
点电荷的电场线
负电荷
正电荷
+
36
一对等量异号电荷的电场线
+
37
一对等量正点电荷的电场线
+
+
38
一对异号不等量点电荷的电场线
2+q
q
39
带电平行板电容器的电场线
++ ++ + + + + +
40
二、电通量
通过电场中某一面的电场线数称为通过该面的电通量。
E BE c os E c os
cos
E
l2 r2 l2 4
2 E cos
1 4
0
(r 2
ql l2
3
)2
4
r l
EB
1
4 0
p r3
EB
•B
E
r
l o
l
1 p
EB 40 r3
17
1 2p
EA
4
0
r3
1p
EB
4
0
r3
结论
E p
1 E r3
E
y
EB •B
E
r
l
l
E
EA
•
E
e E cS o E s • S 42
S为任意闭合曲面
eS E co d s S S E d S
规定：法线的正方向为指向 闭合曲面的外侧。
43
凡例
44
三、静电场中的高斯定理
在真空中的任意静电场中，通过任一闭合曲
面S的电通量e ,等于该闭合曲面所包围的电荷电 量的代数和除以0 而与闭合曲面外的电荷无关。
x
dEx O
1
a
r
2
40
acs2cd a2cs2c cos
4 0a
l dl
cosd
Ex dE x 1240acods40a(sin2si22n1)
1 dl
dyE 40r2
sin sin d
40a
y
dE
dEy
Ey dE y 1240asinddEx
O a
r
40a(co1scos2)
F ——电荷q1作用于电荷q2的力。
eˆ r 1 2 ——单位矢量，由施力物体指向受力物体。
5
0 8.851012C2N1m2
讨论
k 1 9109 Nm2C2
4 0
v F
1
40
q1q2 r2
eˆr12
库仑定律包含同性相斥，异性相吸这一结果。
F v410q r 1q 22e ˆr12410q r 1q 32r v
用e表示。
S为任意曲面
E de dS
de EvdSvEdScos
E•dS
e d e E cos dS
SE v•dS vSE v•n vdS
S
S
41
eS E • d S Ec do S s
均匀电场 S与电场强度方向垂直
均匀电场，S 法线方向与
电场强度方向成角
S
E
e ES
S
n
E
29
例5 求均匀带电圆盘轴线上任一点的电场。
已知：q、 R、 x 求：Ep
解：细圆环所带电量为