第二章 GPS卫星位置的计算
2、站心地平直角坐标系 以P1为原点， P1点的法线为z轴（指向天 顶为正），以子午线方向为x轴（向北为正 ），y轴与x、z轴垂直（向东为正）。 站心赤道直角坐标系与站心地平直角坐 标系之间的关系
X sin B cos L sin L cos B cos L x sin B sin L cos L cos B sin L y Y Z 0 sin B z 地平 站赤 cos B
n0 GM / a 3 u / ( a )3 (3 24)
式 中 ， u 为 WGS-84 坐 标 系 中 的 地 球 引 力 常 数 , 且 u=3.986 005×1014m3/s2 。 平均角速度 n0 加上导航电文中给出的摄动改正数 ∆n，便得到卫星运行的平均角速度n。
n n0 n
Y i Y X`
x x cos y sin x cos sin 0 x y x ( sin ) y cos 推出 y sin cos 0 y z z z 0 z 0 1
第二章 GPS卫星位置的计算
2、WGS-84椭球参数 对应于WGS-84大地坐标系有一个WGS-84椭球，其常数 采用IUGG第17届大会大地测量常数的推荐值。这里给出 WGS-84椭球的两个最常用的几何常数：
椭球第一偏心率： 地球引力常数：
e2=0.00669437999013 GM=（39860050.6）108（m3/s2）
9、计算卫星在轨道平面坐标系中的坐标
xk rk cos uk yk rk sin uk (3 33)
10、计算观测时刻升交点经度Ωk
Ωk Ω0 (Ω we )tk wet0e
(3 34)
we=7.29211567×10-5rad/s,为地球自转的 速率，其它有关参数从电文中得到。 11、计算卫星在地固坐标系中的空间直角坐标
,
r x2 y 2 z 2 A arctan( y x) 2 2 h arctan( z x y )
第二章 GPS卫星位置的计算
三、天球坐标系 1、天球空间直角坐标系
以地心为坐标原点的天球坐
标系，Z轴的正向指向北天极，
X轴的正向指向春分点，并构成 右手坐标系，以确定Y轴的正向
以地球自转轴为Z轴，而以 地球赤道面为其基准面。由于地 球坐标系是随同地球自转的旋转
GAST
Z
Y 平均经度零点 X`T(t)
坐标系，显然X轴的方向不能指向
与地球自转无关的春分点，而是 采用地球赤道面与格林尼威治子 午面交线的方向。
春分点XT(t)
X
第二章
GPS卫星位置的计算
S` Q
E O f
2.2偏近点角E与真近点角f的关系公式推导
X k xk cos Ω k yk cos ik sin Ω k Y x sinΩ y cos i cosΩ k k k k k k Zk yk sin ik (3 35)
第二章 GPS卫星位置的计算
12、计算卫星在协议地球坐标系中的空间直角坐标
式中，δ u、δ r、δ i分别为升交距角u的摄动量、卫星矢径r的摄动 量和轨道倾角i的摄动量。Cuc , Cus，Crc , Crs，Cic , Cis由导航电文给 出。
第二章 GPS卫星位置的计算
8、计算经摄动改正后的升交距角uk、卫星矢径rk和轨道倾角ik
uk k u rk a(1 e cos Ek ) r i i i I t 0 k k (3 32)
M k = M 0 + ntk
Байду номын сангаас
(3 - 27)
式中M0是导航电文给出的参考时刻t0e的平近点角。 4、采用迭代算法计算偏近点角Ek
Ek = M k + e sin Ek
(3 - 28)
第二章 GPS卫星位置的计算
5、计算真近点角fk
1 - e2 f k = arctan sin Ek (3 - 29) cos Ek - e
第二章 GPS卫星位置的计算
3) 2个时间参数 从星期日子夜零点开始度
量的星历参考时刻toe ；星历
表的数据龄期AODE, 即预报 星历的外报时间间隔。
第二章 GPS卫星位置的计算 2.31卫星位置计算推导过程
在用GPS信号进行导航定位以及制定观测计划时，都必须已知 GPS 卫星在空间的瞬时位置。卫星位置的计算是根据卫星电文所提 供的轨道参数按一定的公式计算的。 1、计算卫星运行的平均速度n 根据开普勒第三定律，卫星运行的 平均角速度n0可以用下式计算
1 X Y 0 Z CTS X p
0 1 Yp
X p Xk Yp Yk 1 Zk
(3 36)
其中，XP、YP为地极瞬时坐标。
第二章
GPS卫星位置的计算
2.4二体问题的卫星位置计算
在二体问题的情况下，若以给定6的轨道根数。 a, e, i, , , M 0 这6个轨道根数是不随时间而变化的常数。在卫星 坐标计算中，可直接引用这些轨道根数。 a：椭圆的长半径；e：椭圆的离心率； i：轨道倾角；ω :近地点角距；E:偏近点角 Ω ：升交点赤经；M ：平近点角；f：真近点角；
站心地平直角坐标系与球心空间直角坐 标系的关系
N H )cos B cos L （ X sin B cos L sin L cos B cos L x Y sin B sin L cos L cos B sin L y （ N H )cos B sin L 2 0 sin B Z 球心 cos B z 地平 [ N (1 e ) H ]sin B
第二章 GPS卫星位置的计算
17个卫星星历参数包括以 下三类参数组成：
1）考历元的开普勒轨道参数 卫星轨道长半轴的平方根
a
,
卫星轨道偏心率e；参考时刻toe的
轨道倾角i0；参考时刻toe的升交点 赤经Ω0；近地点角距；参考时刻 toe的平近点角M0。
第二章 GPS卫星位置的计算
2）轨道摄动九参数 卫星平均运动角速度与计算 值之差⊿n，或称⊿n为平近地 点角速度的改正数；升交点 赤经的变化率 ；轨道倾角 i 的变化率 ；升交角距的正 余弦调和改正项之振幅Cus、 Cuc；轨道倾角的正余弦调和 改正项之振幅Cis、Cic；轨道 向径的正余弦调和改正项之 振幅Crs、Crc。
第二章 GPS卫星位置的计算
3、站心地平极坐标系
以测站P1为原点，至卫星s的距离r、 卫星的方位角 A 、卫星的高度角 h 可以建 立站心地平极坐标系。 站心地平极坐标系与站心地平直角 坐标系间有关系
x r cos A cos h y r sin A cos h z r sin h
第二章 GPS卫星位置的计算
2、协议天球坐标系
建立一个与惯性坐标系相近的坐标 系，通常选择某一时刻t0作为标准历元，
并将此刻地球的瞬时自转轴（指向北极）
和地心至瞬时春分点的方向，经过该瞬 时岁差和章动改正后，作为z轴和x轴， 由此构成的空固坐标系称为协议天球坐 标系
第二章 GPS卫星位置的计算
3、地心空间直角坐标系
2.3
2.3.1
第二章 GPS卫星坐标的计算 卫星在轨瞬时位置计算
广播星历
GPS用户通过卫星广播星历，可以获得的有关 卫星星历参数共有17个，其中包括2个参考时刻、 6个相应参考时刻的开普勒轨道参数和9个反映摄 动力影响的参数。这些参数的定义如下表所示。 有关卫星实际轨道的描述如下图所示。根据上述 数据，便可外推出观测时刻t的轨道参数，以计算 卫星在不同参考系中的相应坐标
(3 25)
第二章 GPS卫星位置的计算
2、计算归化时间tk 首先对观测时刻t作卫星钟差改正
t t t t a0 a1 (t toc ) a2 (t toc ) 2
然后将观测时刻t归化到GPS时系
t k = t - t0 e (3 - 26)
式中，tk称作相对于参考时刻t0e的归化时间。 3、观测时刻卫星平近点角Mk的计算
r cos f = a cos E - ae r sin f = b sin E = a 1 - e
2
sin E
P` O`
S
P
E f
O P
x2 y 2 其中r sin f = b sin E由 2 + 2 = 1推到得出 a b
Q`
将S点代入上述椭圆公式，求解r=a(1-e cos E ) cos E - e 1 - e 2 sin E cos f = ,sin f = 1 - e cos E 1 - e cos E
6、计算升交距角Φk
Fk = f k + w(3 - 30)
其中，w为近地点角距，由卫星星历给出。 7、计算摄动改正数δu、δr、δi
u Cuc cos(2 k ) Cus sin(2 k ) r Crc cos(2 k ) Crs sin(2 k ) (3 31) i C cos(2 ) C sin(2 ) ic k is k
正常化二阶带谐系数：J2=（–484.166851.30）10–9（rad/s） 地球自转角速度： ω=（72921150.1500）10–11（rad/s） 国际大地测量与地球物理联合会(IUGG)——International Union of Geodesy and Geophysics