建筑力学
第4章 截面的几何参数
第4章 截面的几何参数
教学目标
❖ 掌握面积矩和形心的概念和计算方法； ❖ 掌握惯性矩、极惯性矩、惯性半径和惯性积的概念和计
算方法； ❖ 熟悉平行移轴公式； ❖ 了解形心主惯性轴及形心主惯性矩的定义及计算方法。
教学重点与难点
❖面积矩和形心、惯性矩、平行移轴公式
第4章 截面的几何参数
形心主惯性轴的确定
(1)平面图形有一根对称轴，此轴是形心主惯性轴，而 另一根形心主惯性轴通过形心，并与此轴垂直。 (2)如果平面图形有两根对称轴，则此两轴都为形心 主惯性轴 。 (3)如果平面图形有三根或更多根的对称轴
第4章 截面的几何参数
4.4.2形心主惯性矩
惯性积等于零的一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
第4章 截面的几何参数 4.2.2 极惯性矩 微元面积对坐标原点的极惯性矩
截面对坐标原点的极惯性矩
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积
惯性矩也可以用惯性半径表示
第4章 截面的几何参数 4.2.3惯性积 微元面积对坐标原点的惯性积
截面对坐标轴的惯性积
第4章 截面的几何参数 4.2.4组合截面的惯性矩
根据积分原理，组合截面的惯性矩可以用代数和求得
第4章 截面的几何参数
4. 3 平行移轴公式 C点是形心，yc轴和zc轴是通过形心的坐标轴
第4章 截面的几何参数
4一对坐标轴就称为该截面的主惯性轴
当一对主惯性轴的交点与截面的形心重合时，它们 就被称为该截面的形心主惯性轴，简称形心主轴
第4章 截面的几何参数 4.1.2面积矩 组合截面的面积矩为
截面的形心坐标也可表 示为：
面积矩性质:(1) 轴不同，面积矩不同； （2）面积矩可正可负，也可为零
第4章 截面的几何参数 4.2 惯性矩、极惯性矩、惯性积 4.2.1惯性矩 微元面积对z轴和y轴的惯性矩
截面对z轴和y轴的惯性矩
惯性矩性质：正值 惯性矩单位：量纲为长度的四次方
截面对于主惯性轴的惯性矩称为主惯性矩
截面对于形心主惯性轴的惯性矩就称 形心主惯性矩 4.4.3形心主惯性平面
截面的形心主惯性轴和杆件轴线所确定 的平面称为杆件的形心主惯性平面
第4章 截面的几何参数 作业：
习题4.1(b) 4.9
4.1 截面的形心位置和面积矩 4.1.1截面的形心位置
截面的形心是指截面的几何中心
运用合理矩定理， 等厚均质薄板的形心坐 标：
第4章 截面的几何参数 常见几何图形的形心位置
矩形、圆形、三角形 组合截面的形心位置
yc
Ai yi Ai
第4章 截面的几何参数
4.1.2面积矩 截 面 中 坐 标 为 (y ， x) 处 取 面 积 元 dA ， ydA和zdA分别称为面积元dA对z和y轴 的面积矩或称静矩