2014江苏省数学高考附加题强化试题1班级 姓名 得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．选修4—2：矩阵与变换若点A （2，2）在矩阵cos sin sin cos αααα-⎡⎤=⎢⎥⎣⎦M 对应变换的作用下得到的点为B （－2，2），求矩阵M 的逆矩阵．C.选修4 - 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()3πθρ=∈R ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 的参数方程为2cos ,1cos 2αα=⎧⎨=+⎩x y （α为参数），求直线l 与曲线C 的交点P 的直角坐标.D.选修4－5：不等式选讲 已知函数2222()()()()()3a b c f x x a x b x c ++=-+-+-+（,,a b c 为实数）的最小值为m ，若23a b c -+=，求m 的最小值．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22、如图，正四棱锥P ABCD -中，2,3AB PA ==AC 、BD 相交于点O ，求：（1）直线BD 与直线PC 所成的角；（2）平面PAC 与平面PBC 所成的角23、设数列{}n a 满足2111,n n a a a a a +==+，{}* | |2R N n M a n a =∈∈，≤．（1）当(,2)a ∈-∞-时，求证：a ∉M ；（2）当1(0,]4a ∈时，求证：a M ∈；（3）当1(,)4a ∈+∞时，判断元素a 与集合M 的关系，并证明你的结论．江苏省数学高考附加题强化试题2班级 姓名 得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．选修4—2：矩阵与变换二阶矩阵M 对应的变换将点(1,1)-与(2,1)-分别变换成点(1,1)--与(0,2)-．求矩阵M ；C ．选修4—4：坐标系与参数方程若两条曲线的极坐标方程分别为??=l 与??=2cos(θ+π3)，它们相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．选修4—5：不等式选讲求函数()f x =[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题10分）口袋中有)(*N ∈n n 个白球，3个红球．依次从口袋中任取一球，如果取到红球，那么继续取球，且取出的红球不放回；如果取到白球，就停止取球．记取球的次数为X ．若307)2(==X P ，求（1）n 的值； （2）X 的概率分布与数学期望．23．（本小题10分）已知曲线1:(0)C y x x=>，过1(1,0)P 作y 轴的平行线交曲线C 于1Q ，过1Q 作曲线C 的切线与x 轴交于2P ，过2P 作与y 轴平行的直线交曲线C 于2Q ，照此下去，得到点列12,,P P ⋅⋅⋅，和12,,Q Q ⋅⋅⋅，设||n n n PQ a =u u u u r *1|()n n n Q Q b n N +=∈u u u u u u r ．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求证：1222n n n b b b -++⋅⋅⋅+>-；江苏省数学高考附加题强化试题3班级 姓名 得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知矩阵A ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 3－2．求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）已知曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴的非负半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为121x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数），求直线l 被曲线C 截得的线段长度.D ．（选修4－5：不等式选讲）设z y x ,,为正数，证明：()()()()3332222x y z x y z y x z z x y +++++++≥．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题满分10分）某中学选派40名同学参加上海世博会青年志愿者服务队（简称“青志队”），他们参加活动的次数统计如表所示．(Ⅰ)从“青志队”中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加活动次数恰好相等的概率； (Ⅱ)从“青志队”中任选两名学生，用ξ表示这两人参加活动次数之差的绝对值，求随机变量ξ的分布列及数学期望ξE ．23．（本小题满分10分） 设函数(,)1(0,0)xm f x y m y y ⎛⎫=+>> ⎪⎝⎭.（1）当3m =时，求(6,)f y 的展开式中二项式系数最大的项；（2）若31240234(4,)a a a a f y a y y y y =++++且332a =，求4i i a =∑；（3）设n 是正整数，t 为正实数，实数t 满足(,1)(,)n f n m f n t =，求证：7(2010,)f f t >-．江苏省数学高考附加题强化试题4班级 姓名 得分21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．（选修4—2：矩阵与变换）已知在二阶矩阵M 对应变换的作用下，四边形ABCD 变成四边形''''A B C D ，其中(1,1)A ，(1,1)B -， (1,1)C --，'(3,3)A -，'(1,1)B ，'(1,1)D --．（1）求出矩阵M ；（2）确定点D 及点'C 的坐标．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程）{(,),,A x y x y m ααα===+为参数}，{(,)3,3,B x y x t y t t ==+=-为参数}，且A B ≠∅I ，求实数m 的取值范围．D ．（选修4－5：不等式选讲）已知,,a b c R ∈，证明不等式：（1）66622218227a b c a b c ++≥； （2）22249236a b c ab ac bc ++≥++．[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题满分10分）如图所示，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD 是正三角形，且垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，︒=∠60BAD ，M 为PC 上一点，且PA ∥平面BDM ．⑴求证：M 为PC 中点；⑵求平面ABCD 与平面PBC 所成的锐二面角的大小．23．（本小题满分10分）已知抛物线L 的方程为()022>=p py x ，直线x y =截抛物线L 所得弦24=AB ．⑴求p 的值；⑵抛物线L 上是否存在异于点A 、B 的点C ，使得经过A 、B 、C 三点的圆和抛物线L 在点C 处有相同的切线．若存在，求出点C 的坐标；若不存在，请说明理由．江苏省数学高考附加题强化试题5班级 姓名 得分A PB C D M 第22题图21.[选做题]在B 、C 、D 四小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．（选修4—2：矩阵与变换）求将曲线2y x =绕原点逆时针旋转90︒后所得的曲线方程．C ．（选修4—4：坐标系与参数方程） 求圆心为36C π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，半径为3的圆的极坐标方程.D ．（选修4－5：不等式选讲）已知c b a ,,均为正数，证明：36)111(2222≥+++++cb ac b a ，并确定c b a ,,为何值时，等号成立。

【必做题】第22题，23题，每题10分，共20分；解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．22．如图，平面ABDE ⊥平面ABC ，ABC ∆是等腰直角三角形，AC =BC = 4，四边形ABDE 是直角梯形，BD ∥AE ，BD ⊥BA ，122BD AE ==,O M CE AB 、分别为、的中点，求直线CD 和平面ODM 所成角的正弦值．23．设数列{}n a 是等比数列，311232C A mm m a +-=⋅，公比q 是4214x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的第二项（按x 的降幂排列）．（1）用,n x 表示通项n a 与前n 项和n S ；（2）若1212C C C n n n n n n A S S S =+++L ，用,n x 表示n A ．江苏省数学高考附加题强化试题6班级 姓名 得分 A M BC OD E21.[选做题]在B 、C 、D 三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．选修4—2：矩阵与变换求关于直线y=3x 的对称的反射变换对应的矩阵A ．C ．选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中,过曲线)0(cos 2sin :2>=a a L θθρ外的一点),52(θπ+A (其中,2tan =θθ为锐角)作平行于)(4R ∈=ρπθ的直线l 与曲线分别交于C B ,. （1）写出曲线L 和直线l 的普通方程(以极点为原点,极轴为x 轴的正半轴建直角坐标系)；（2）若|||,||,|AC BC AB 成等比数列,求a 的值.D ．选修4—5：不等式选讲已知函数()|21||23|.f x x x =++-（1）求不等式6)(≤x f 的解集；（2）若关于x 的不等式a x f >)(恒成立，求实数a 的取值范围。

[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22．（本小题10分）如图，已知四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，A 1D ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为（I ）求证：C 1D 2011201122102011)21(x a x a x a a x ++++=-ΛR x ∈20112011221222a a a +++Λ选做题]在B 、C 、D 三小题中只能选做2题,每小题10分,计20分.B ．选修4—2：矩阵与变换已知△ABC ，A (－1，0)，B (3，0)，C (2，1)，对它先作关于x 轴的反射变换，再将所得图形绕原点逆时针旋转90°．（1）分别求两次变换所对应的矩阵M 1，M 2；（2）求点C 在两次连续的变换作用下所得到的点的坐标．C ．选修4—4：坐标系与参数方程已知曲线C 的参数方程为2sin ,[0,2)cos x y ααπα=⎧∈⎨=⎩，曲线D的极坐标方程为sin()4πρθ+= （1）将曲线C 的参数方程化为普通方程；（2）曲线C 与曲线D 有无公共点？试说明理由．D ．选修4—5：不等式选讲设1,x y z ++=求22223F x y z =++的最小值.[必做题] 第22、23题,每小题10分,计20分.22．（Ⅰ） 已知动点(,)P x y 到点(0,1)F 与到直线1y =-的距离相等，求点P 的轨迹L 的方程； （Ⅱ） 若正方形ABCD 的三个顶点11(,)A x y ，22(,)B x y ，33(,)C x y (1230x x x <<≤)在(Ⅰ)中的曲线L 上，设BC 的斜率为k ，||l BC =，求l 关于k 的函数解析式()l f k =；（Ⅲ） 求(2)中正方形ABCD 面积S 的最小值。