中考数学第二轮专题复习专题一选择题解题方法一、中考专题诠释选择题是各地中考必考题型之一，2013年各地命题设置上，选择题数目稳定在8～14题，这说明选择题有它不可替代重要性.选择题具有题目小巧，答案简明；适应性强，解法灵活；概念性强、知识覆盖面宽等特征，它有利于考核学生的基础知识，有利于强化分析判断能力和解决实际问题的能力的培养.二、解题策略与解法精讲选择题解题的基本原则是：充分利用选择题的特点，小题小做，小题巧做，切忌小题大做.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，又不要求写出解题过程. 因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略. 具体求解时，一是从题干出发考虑，探求结果；二是题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件. 事实上，后者在解答选择题时更常用、更有效.三、中考典例剖析考点一：直接法从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法。

运用此种方法解题需要扎实的数学基础.A．1 B．-1 C．3 D．-3思路分析：设一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），再把x=-2，y=3；x=1时，y=0代入即可得出kb 的值，故可得出一次函数的解析式，再把x=0代入即可求出p的值．解：一次函数的解析式为y=kx+b（k≠0），∵x=-2时y=3；x=1时y=0，∴23k bk b-+=⎧⎨+=⎩，解得11kb=-⎧⎨=⎩，∴一次函数的解析式为y=-x+1，∴当x=0时，y=1，即p=1．故选A．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．对应训练1．（2013•安顺）若y=(a+1)x a2-2是反比例函数，则a的取值为（）A．1 B．-l C．±l D．任意实数1．A考点二：筛选法（也叫排除法、淘汰法）分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法。

使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例2 （2013•莱芜）如图，等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，三角形边上的动点M从点A出发，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止．设点M运动的路程为x，MN2=y，则y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．思路分析：注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决．解：∵等边三角形ABC的边长为3，N为AC的三等分点，∴AN=1．∴当点M位于点A处时，x=0，y=1．①当动点M从A点出发到AM=1的过程中，y随x的增大而减小，故排除D；②当动点M到达C点时，x=6，y=3-1=2，即此时y的值与点M在点A处时的值不相等．故排除A、C．故选B．点评：本题考查了动点问题的函数图象，解决本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据动点的行程判断y的变化情况．对应训练2．（2013•自贡）如图，已知A、B是反比例函数y=kx(k＞0，x＞0)上的两点，BC∥x轴，交y轴于C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过运动路线上任意一点P 作PM⊥x轴于M，PN⊥y轴于N，设四边形OMPN的面积为S，P点运动的时间为t，则S关于t 的函数图象大致是（）A．B．C．D．2．A考点三：逆推代入法将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法. 在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题例3 （2013•邵阳）下列四个点中，在反比例函数y＝−6x的图象上的是（）A．（3，-2）B．（3，2）C．（2，3）D．（-2，-3）思路分析：根据反比例函数中k=xy的特点进行解答即可．解：A、∵3×（-2）=-6，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项正确；B、∵3×2=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；C、∵2×3=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误；D、∵（-2）×（-3）=6≠-6，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项错误．故选A．点评：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数y=kx中，k=xy为定值是解答此题的关键．对应训练3．（2013•重庆）已知正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点（1，-2），则这个正比例函数的解析式为（）A．y=2x B．y=-2x C．y＝2x D．y＝−2x3．B考点四：直观选择法利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法。

这种解法贯穿数形结合思想，每年中考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速.例4（2013•鄂州）一个大烧杯中装有一个小烧杯，在小烧杯中放入一个浮子（质量非常轻的空心小圆球）后再往小烧杯中注水，水流的速度恒定不变，小烧杯被注满后水溢出到大烧杯中，浮子始终保持在容器的正中间．用x表示注水时间，用y表示浮子的高度，则用来表示y与x之间关系的选项是（）A．B．C．D．思路分析：分三段考虑，①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．解：①小烧杯未被注满，这段时间，浮子的高度快速增加；②小烧杯被注满，大烧杯内水面的高度还未达到小烧杯的高度，此时浮子高度不变；③大烧杯内的水面高于小烧杯，此时浮子高度缓慢增加．结合图象可得B选项的图象符合．故选B．点评：本题考查了函数的图象，解答本题需要分段讨论，另外本题重要的一点在于：浮子始终保持在容器的正中间．对应训练4．（2013•巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．4．D考点五：特征分析法对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、例5 （2013•三明）如图，已知直线y=mx与双曲线kyx=的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（）思路分析：反比例函数的图象是中心对称图形，则与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．解：因为直线y=mx过原点，双曲线kyx=的两个分支关于原点对称，所以其交点坐标关于原点对称，一个交点坐标为（3，4），另一个交点的坐标为（-3，-4）．故选：C．点评：此题考查了函数交点的对称性，通过数形结合和中心对称的定义很容易解决．对应训练5．（2013•宁波）已知一个函数的图象与y=6x的图象关于y轴成轴对称，则该函数的解析式为．5．y=-6 x考点六：动手操作法与剪、折操作有关或者有些关于图形变换的试题是各地中考热点题型，只凭想象不好确定，处理时要根据剪、折顺序动手实践操作一下，动手可以直观得到答案，往往能达到快速求解的目的. 例6 （2013•宁波）下列四张正方形硬纸片，剪去阴影部分后，如果沿虚线折叠，可以围成一个封闭的长方形包装盒的是（）A．B．C．D．思路分析：严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来．解：A、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；B、剪去阴影部分后，无法组成长方体，故此选项不合题意；C、剪去阴影部分后，能组成长方体，故此选项正确；D、剪去阴影部分后，组成无盖的正方体，故此选项不合题意；故选：C．点评：此题主要考查了展开图折叠成几何体，培养了学生的动手操作能力和空间想象能力．对应训练6．（2013•菏泽）如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个钝角为120°的菱形，剪口与第二次折痕所成角的度数应为（）A．15°或30°B．30°或45°C．45°或60°D．30°或60°6．D四、中考真题演练1．（2013•邵阳）下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．1．B2．（2013•湖州）若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k的值为（）A．-12B．-2 C．12D．22．D3．（2013•天门）下列事件中，是必然事件的为（）A．抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上B．江汉平原7月份某一天的最低气温是-2℃C．通常加热到100℃时，水沸腾D．打开电视，正在播放节目《男生女生向前冲》3．C4．（2013•徐州）下列函数中，y随x的增大而减少的函数是（）A．y=2x+8 B．y=-2+4x C．y=-2x+8 D．y=4x 4．C5．（2013•盐城）下面的几何体中，主视图不是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．C 6．（2013•达州）下列说法正确的是（ ） A ．一个游戏中奖的概率是1100，则做100次这样的游戏一定会中奖 B ．为了了解全国中学生的心理健康状况，应采用普查的方式 C ．一组数据0，1，2，1，1的众数和中位数都是1D ．若甲组数据的方差2S 甲＝0.2，乙组数据的方差2S 乙＝0.5，则乙组数据比甲组数据稳定 6．C 7．（2013•贵阳）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的位置是（ ）A ．B ．C ．D ．7．A8．（2013•三明）如图，已知直线y=mx 与双曲线y= kx的一个交点坐标为（3，4），则它们的另一个交点坐标是（ ） A ．（-3，4） B ．（-4，-3）C ．（-3，-4）D ．（4，3）8．C9．（2013•天津）下列标志中，可以看作是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．9．D10．（2013•义乌）为支援雅安灾区，小慧准备通过爱心热线捐款，她只记得号码的前5位，后三位由5，1，2，这三个数字组成，但具体顺序忘记了，他第一次就拨通电话的概率是（）A．12B．14C．16D．1810．C11．（2013•南宁）小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（）A．三角形B．线段C．矩形D．正方形11．A12．（2013•泰州）下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．12．B13．（2013•台州）有一篮球如图放置，其主视图为（）A．B．C．D．13．B14．（2013•长沙）在下列某品牌T恤的四个洗涤说明图案的设计中，没有运用旋转或轴对称知识的是（）A．B．C．D．14．C15．（2013•达州）下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是（）A．（3）（1）（4）（2） B．（3）（2）（1）（4） C．（3）（4）（1）（2） D．（2）（4）（1）（3）15．C16．（2013•陕西）如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（）A．B．C．D．16．D17．（2013•广州）在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格17．D18．（2013•玉林）若∠α=30°，则∠α的补角是（）A．30°B．60°C．120°D．150°18．D19．（2013•襄阳）如图，在△ABC中，D是BC延长线上一点，∠B=40°，∠ACD=120°，则∠A 等于（）A．60°B．70°C．80°D．90°19．C20．（2013•宜昌）某几何体的三种视图如图所示，则该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆柱D．圆锥20．C21．（2013•遂宁）已知反比例函数kyx的图象经过点（2，-2），则k的值为（）A．4 B．-12C．-4 D．-221．C22．（2013•钦州）下列四个图形中，是三棱柱的平面展开图的是（）A．B．C．D．22．B23．（2013•锦州）为响应“节约用水”的号召，小刚随机调查了班级35名同学中5名同学家庭一年的平均用水量（单位：吨），记录如下：8，9，8，7，10，这组数据的平均数和中位数分别是（）A．8，8 B．8.4，8 C．8.4，8.4 D．8，8.423．B24．（2013•恩施州）如图所示，下列四个选项中，不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．24．C25．（2013•巴中）如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是（）A．大B．伟C．国D．的25．D26．（2013•怀化）如图，在方格纸上上建立的平面直角坐标系中，将OA绕原点O按顺时针方向旋转180°得到OA′，则点A′的坐标为（）A．（3，1）B．（3，-1）C．（1，-3）D．（1，3）26．B27．（2013•宜昌）如图，点B在反比例函数y=2x（x＞0）的图象上，横坐标为1，过点B分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别为A，C，则矩形OABC的面积为（）A．1 B．2 C．3 D．427．B28．（2013•吉林）端午节期间，某市一周每天最高气温（单位：℃）情况如图所示，则这组表示最高气温数据的中位数是（）A．22 B．24 C．25 D．2728．B29．（2013•黑龙江）如图，爸爸从家（点O）出发，沿着扇形AOB上OA→»AB→BO的路径去匀速散步，设爸爸距家（点O）的距离为S，散步的时间为t，则下列图形中能大致刻画S与t之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．29．C30．（2013•北京）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，CE=10m，CD=20m，则河的宽度AB等于（）A．60m B．40m C．30m D．20m30．31．（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（-4，3）C．（-3，4）D．（4，-3）31．C32．（2013•盐城）如图①是3×3正方形方格，将其中两个方格涂黑，并且使涂黑后的整个图案是轴对称图形，约定绕正方形ABCD的中心旋转能重合的图案都视为同一种图案，例如图②中的四幅图就视为同一种图案，则得到的不同图案共有（）A．4种B．5种C．6种D．7种32．C33．（2013•咸宁）如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃．已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（）A．1732B．12C．1736D．173833．C34．（2013•雅安）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=30°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于E，则sin∠E的值为（）A．12B．32C．22D．3334．A35．（2013•衢州）如图，正方形ABCD的边长为4，P为正方形边上一动点，沿A→D→C→B→A的路径匀速移动，设P点经过的路径长为x，△APD的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的是（）A．B．C．D．36．（2013•柳州）如图，点P（a，a）是反比例函数y=16x在第一象限内的图象上的一个点，以点P为顶点作等边△PAB，使A、B落在x轴上，则△POA的面积是（）A．3 B．4 C．1243-D．1283-36．D37．（2013•苏州）已知二次函数y=x2-3x+m（m为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），则关于x的一元二次方程x2-3x+m=0的两实数根是（）A．x1=1，x2=-1 B．x1=1，x2=2C．x1=1，x2=0 D．x1=1，x2=337．B38．（2013•贺州）直线AB与⊙O相切于B点，C是⊙O与OA的交点，点D是⊙O上的动点（D 与B，C不重合），若∠A=40°，则∠BDC的度数是（）A．25°或155°B．50°或155°C．25°或130°D．50°或130°38．A39．（2013•莱芜）下列说法错误的是（）A．若两圆相交，则它们公共弦的垂直平分线必过两圆的圆心B．2+3与2-3互为倒数C．若a＞|b|，则a＞bD．梯形的面积等于梯形的中位线与高的乘积的一半39．D40．（2013•无锡）已知点A（0，0），B（0，4），C（3，t+4），D（3，t）．记N（t）为▱ABCD内部（不含边界）整点的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N（t）所有可能的值为（）A．6、7 B．7、8 C．6、7、8 D．6、8、940．C41．2013•南充）下列图形中，∠2＞∠1的是（）A．B．C．D．41．C42．（2013•贵阳）在矩形ABCD中，AB=6，BC=4，有一个半径为1的硬币与边AB、AD相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是（）A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈42．B43．（2013•钦州）如图，图1、图2、图3分别表示甲、乙、丙三人由甲A地到B地的路线图（箭头表示行进的方向）．其中E为AB的中点，AH＞HB，判断三人行进路线长度的大小关系为（）A．甲＜乙＜丙B．乙＜丙＜甲C．丙＜乙＜甲D．甲=乙=丙43．D44．（2013•福州）如图，已知△ABC，以点B为圆心，AC长为半径画弧；以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为（）A．2.5cm B．3.0cm C．3.5cm D．4.0cm44．B45．（2013•佛山）半径为3的圆中，一条弦长为4，则圆心到这条弦的距离是（）A．3 B．4 C．5D．745．C46．（2013•达州）如图，一条公路的转变处是一段圆弧（即图中弧CD，点O是弧CD的圆心），其中CD=600米，E为弧CD上一点，且OE⊥CD，垂足为F，OF=3003米，则这段弯路的长度为（）A．200π米B．100π米C．400π米D．300π米46．A47．（2013•绥化）如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交BD于点E，CE=4，CD=6，则AE的长为（）A．4 B．5 C．6 D．747．B48．（2013•红河州）如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是（）A．AD=DC B．»»AD DCC．∠ADB=∠ACB D．∠DAB=∠CBA48．D49．（2013•邗江区一模）一张圆形纸片，小芳进行了如下连续操作：（1）将圆形纸片左右对折，折痕为AB，如图（2）所示．（2）将圆形纸片上下折叠，使A、B两点重合，折痕CD与AB相交于M，如图（3）所示．（3）将圆形纸片沿EF折叠，使B、M两点重合，折痕EF与AB相交于N，如图（4）所示．（4）连结AE、AF，如图（5）所示．经过以上操作小芳得到了以下结论：①CD∥EF；②四边形MEBF是菱形；③△AEF为等边三角形；④S△AEF：S圆=33：4π，以上结论正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个49．D50．（2013•恩施州）如甲、乙两图所示，恩施州统计局对2009年恩施州各县市的固定资产投资情况进行了统计，并绘成了以下图表，请根据相关信息解答下列问题：2009年恩施州各县市的固定资产投资情况表：（单位：亿元）单位恩施市利川县建始县巴东县宜恩县咸丰县来凤县鹤峰县州直投资额60 28 24 23 14 16 15 5下列结论不正确的是（）A．2009年恩施州固定资产投资总额为200亿元B．2009年恩施州各单位固定资产投资额的中位数是16亿元C．2009年来凤县固定资产投资额为15亿元D．2009年固定资产投资扇形统计图中表示恩施市的扇形的圆心角为110°50．D专题二新定义型问题一、中考专题诠释所谓“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了中学数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，要求学生读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移的一种题型.“新定义”型问题成为近年来中考数学压轴题的新亮点.在复习中应重视学生应用新的知识解决问题的能力二、解题策略和解法精讲“新定义型专题”关键要把握两点：一是掌握问题原型的特点及其问题解决的思想方法；二是根据问题情景的变化，通过认真思考，合理进行思想方法的迁移．三、中考典例剖析考点一：规律题型中的新定义例1 （2013•湛江）阅读下面的材料，先完成阅读填空，再按要求答题：sin30°=12，cos30°=32，则sin230°+cos230°= ；①sin45°=22，cos45°=22，则sin245°+cos245°= ；②sin60°=32，cos60°=12，则sin260°+cos260°= ．③…观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A= ．④（1）如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；（2）已知：∠A为锐角（cosA＞0）且sinA=35，求cosA．思路分析：①②③将特殊角的三角函数值代入计算即可求出其值；④由前面①②③的结论，即可猜想出：对任意锐角A，都有sin2A+cos2A=1；（1）如图，过点B作BD⊥AC于D，则∠ADB=90°．利用锐角三角函数的定义得出sinA=BDAB，cosA=ADAB，则sin2A+cos2A=222BD ADAB，再根据勾股定理得到BD2+AD2=AB2，从而证明sin2A+cos2A=1；（2）利用关系式sin 2A+cos 2A=1，结合已知条件cosA ＞0且sinA=35，进行求解． 解：∵sin30°=12，cos30°=32，∴sin 230°+cos 230°=（12）2+（32）2=14+34=1；①∵sin45°=22，cos45°=22， ∴sin 245°+cos 245°=（22）2+（22）2=12+12=1；② ∵sin60°=32，cos60°=12， ∴sin 260°+cos 260°=（32）2+（12）2=34+14=1．③ 观察上述等式，猜想：对任意锐角A ，都有sin 2A+cos 2A=1．④（1）如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，则∠ADB=90°．∵sinA=BD AB ，cosA=ADAB， ∴sin 2A+cos 2A=（BD AB ）2+（AD AB）2=222BD AD AB +，∵∠ADB=90°，∴BD 2+AD 2=AB 2， ∴sin 2A+cos 2A=1．（2）∵sinA=35，sin 2A+cos 2A=1，∠A 为锐角， ∴cosA=2341()55-=． 点评：本题考查了同角三角函数的关系，勾股定理，锐角三角函数的定义，比较简单． 对应训练 1．（2013•绵阳）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若O是△ABC的重心（如图1），连结AO并延长交BC于D，证明：23AOAD=；（2）若AD是△ABC的一条中线（如图2），O是AD上一点，且满足23AOAD=，试判断O是△ABC 的重心吗？如果是，请证明；如果不是，请说明理由；（3）若O是△ABC的重心，过O的一条直线分别与AB、AC相交于G、H（均不与△ABC的顶点重合）（如图3），S四边形BCHG，S△AGH分别表示四边形BCHG和△AGH的面积，试探究BCHGAGHSSV四边形的最大值．2.（1）证明：如答图1所示，连接CO并延长，交AB于点E．∵点O是△ABC的重心，∴CE是中线，点E是AB的中点．∴DE是中位线，∴DE∥AC，且DE=12AC．∵DE∥AC，∴△AOC∽△DOE，∴AO ACOD DE==2，∵AD=AO+OD，∴AOAD=23．（2）答：点O是△ABC的重心．证明：如答图2，作△ABC的中线CE，与AD交于点Q，则点Q为△ABC的重心．由（1）可知，AOAD=23，而AOAD=23，∴点Q与点O重合（是同一个点），∴点O是△ABC的重心．（3）解：如答图3所示，连接DG．设S△GOD=S，由（1）知AOAD=23，即OA=2OD，∴S△AOG=2S，S△AGD=S△GOD+S△AGO=3S．为简便起见，不妨设AG=1，BG=x，则S△BGD=3xS．∴S△ABD=S△AGD+S△BGD=3S+3xS=（3x+3）S，∴S△ABC=2S△ABD=（6x+6）S．设OH=k•OG，由S△AGO=2S，得S△AOH=2kS，∴S△AGH=S△AGO+S△AOH=（2k+2）S．∴S四边形BCHG=S△ABC-S△AGH=（6x+6）S-（2k+2）S=（6x-2k+4）S．∴BCHGAGHSSV四边形=(6-24)(22)x k Sk S++=3-21x kk++①如答图3，过点O作OF∥BC交AC于点F，过点G作GE∥BC交AC于点E，则OF∥GE．∵OF∥BC，∴23OF AOCD AD==，∴OF=23CD=13BC；∵GE∥BC，∴11GE AGBC AB x==+，∴GE=1BCx+；∴131BCOFBCGEx=+=13x+，∴13(1)OF xGE OF x+=--+=12xx+-．∵OF∥GE，∴OH OFGH GE=，∴1-2-OH OF xOG GE OF x+==，∴k=12-xx+，代入①式得：BCHGAGHSSV四边形=13-23-22-1112-xxx k xxkx+++=+++=-x2+x+1=-（x-12）2+54，∴当x=12时，BCHGAGHSSV四边形有最大值，最大值为54．考点二：运算题型中的新定义例2 （2013•河北）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b=a（a-b）+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5=2×（2-5）+1=2×（-3）+1=-6+1==-5。