课题：平面向量的数量积及其应用
一、知识归纳：见课本
二、问题探究：
问题1．()1已知ABC △中，||6,||9,45BC CA C ==∠=︒，则BC CA ⋅=
()2已知平面上三点,,A B C 满足3,4,5AB BC CA ===，
则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于
()3已知,a b 是两个非零向量，且a b a b ==-，求a 与a b +的夹角
问题2．在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,－2)、B(2,3)、C(－2,－1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；
(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =0，求t 的值。

问题3 已知向量a =,23sin ,23cos
⎪⎭
⎫ ⎝⎛x x b =,2sin ,2cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 且x ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-4,3ππ. （1）求a ·b 及|a +b |;
(2)若f(x)=a ·b -|a +b |，求f(x)的最大值和最小值.
2
问题4 设两个向量e 1,e 2满足|e 1|=2,|e 2|=1,e 1与e 2的夹角为3 ,若向量2t e 1+7e 2与e 1+t e 2的夹角为钝角，
求实数t 的范围.
课堂练习
1、一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿）的作用而处于平衡状态．已知1F ，2F 成0
60角，且1F ，2F 的大小分别为2和4，则3F 的大小为 A. 6 B. 2 C. 25 D. 27
2. |a |=1,|b |=2,c =a +b ,且c ⊥a ,则向量a 与b 的夹角为
( )A .30° B .60°
C .120°
D .150°
3.如图所示，在平行四边形ABCD 中，
AC =（1，2）
，BD =（-3，2），则AD ·AC = .
4、.设n 和m 是两个单位向量，其夹角是60°，求向量a =2m +n 与b =2n -3m 的夹角.。