第九章时程分析法第一节时程分析法的概念振型分解法仅限于计算结构在地震作用下的弹性地震反应。
时程分析法是用数值积分求解运动微分方程的一种方法，在数学上称为逐步积分法。
这种方法是从t=0时刻开始，一个时段接着一个时段地逐步计算，每一时段均利用前一时段的结果，而最初时段应根据系统的初始条件来确定初始值。
即是由初始状态开始逐步积分直至地震终止，求出结构在地震作用下从静止到振动、直至振动终止整个过程的地震反应。
时程分析法是对结构动力方程直接进行逐步积分求解的一种动力分析方法。
时程分析法能给出结构地震反应的全过程，能给出地震过程中各构件进入弹塑性变形阶段的内力和变形状态，因而能找出结构的薄弱环节。
时程分析法分为弹性时程分析法和弹塑性时程分析法两类。
第一阶段抗震计算“小震不坏”中，采用时程分析法进行补充计算，这时计算所采用的结构刚度和阻尼在地震作用过程中保持不变，称为弹性时程分析。
在第二阶段抗震计算“大震不倒”中，采用时程分析法进行弹塑性变形计算，这时结构刚度和阻尼随结构及其构件所处的非线性状态，在不同时刻可能取不同的数值，称为弹塑性时程分析。
弹塑性时程分析能够描述结构在强震作用下在弹性和非线性阶段的内力、变形，以及结构构件逐步开裂、屈服、破坏甚至倒塌的全过程。
第二节时程分析法的适用范围一、时程分析法的适用范围时程分析法是根据选定的地震波和结构恢复力特性曲线，对动力方程进行直接积分，采用逐步积分的方法计算地震过程中每一瞬时的结构位移、速度和加速度反应，从而可观察到结构在强震作用下弹性和非弹性阶段的内力变化以及构件开裂、损坏直至结构倒塌的全过程。
但此法的计算工作十分繁重，须借助计算机，费用较高，且确定计算参数尚有许多困难，目前仅在一些重要的、特殊的、复杂的以及高层建筑结构的抗震设计中应用。
《建筑抗震设计规范》对时程分析法的适用范围规定如下：9-2 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材《建筑抗震设计规范》的条文说明：与振型分解反应谱法相比，时程分析法校正与补充了反应谱法分析的不足。
主要是：(1) 反应谱法采用的设计反应谱，只考虑了震动强度与平均频谱特性，而时程分析则全面反应了地震动强度、谱特征与持续时间三要素。
(2) 反应谱法是基于弹性假设，而时程分析系直接考虑构件与结构弹塑性特性，可以正确地找出结构薄弱环节，以便控制在罕遇地震作用下结构弹塑性反应，防止房屋倒塌的产生。
(3) 反应谱法只能分析最大地震反应，而用时程法分析可给出随时间变化的反应时程曲线，由此可二、计算实例【例9.2.1】下列高层建筑中，地震作用计算时( )宜采用时程分析法进行补充计算。
(I) 建筑设防类别为甲类的高层建筑结构(Ⅱ) 设防烈度为8度，Ⅲ类场地上高度大于60m的高层建筑结构(Ⅲ) 设防烈度为7度，高度大于80m的丙类高层建筑结构(Ⅳ) 刚度与质量沿竖向分布特别不均匀的高层建筑结构(A) (I)、(Ⅳ) (B) (Ⅱ)、(Ⅲ)(C) (I)、(Ⅱ) (D) (Ⅲ)、(Ⅳ)正答：(A)根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定解答。
【例9.2.2】下列( )高层建筑结构，在进行地震作用计算时，可不采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
(A) 抗震设防烈度为7度、高度为70m、建造在Ⅱ类场地上的剪力墙结构，其第三层楼层侧向刚度为第四层楼层侧向刚度的45%(B) 抗震设防烈度为8度、高度为105m、建造在Ⅱ类场上的错层剪力墙结构(C) 抗震设防烈度为8度、高度为85m、建造在Ⅲ类场上的框架-核心筒结构(D) 抗震设防烈度为9度、高度为45m、建造在Ⅰ类场上的框架-剪力墙结构正答：(D)。
选项(A)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定，特别不规则的建筑应采用时程分析法进行补充计算。
选项(B)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1. 2-1的规定，应采用时程分析法进行补充计算。
选项(C)符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1.2-1的规定，应采用时程分析法进行补充计算。
选项(D)不符合《建筑抗震设计规范》第5.1.2条表5.1.2-1的规定，可不采用时程分析法进行补充计算。
第九章时程分析法9-3练习题【9.2.1】在下列高层建筑中进行地震作用计算时，( )宜采用时程分析法进行补充计算。
(A) 高柔的高层建筑结构(B) 沿竖向刚度略有变化的52m高的乙类高层建筑结构(C) 设防烈度为7度，高度大于100m的丙类高层建筑结构(D) 甲类高层建筑结构正答：(C)、(D)由《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，特别不规则的建筑、甲类建筑和《建筑抗震设计规范》表 5.1.2-1所列高度范围的高层建筑，应采用时程分析法进行多遇地震下的补充计算。
【9.2.2】在下列建筑中进行地震作用计算时，宜采用时程分析法进行补充计算的是( )。
(Ⅰ) 特别不规则的建筑(Ⅱ) 甲类建筑(Ⅲ) 7度设防烈度，高度120m的高层建筑(Ⅳ) 8度设防烈度，Ⅱ类场地，高度为85m的高层建筑(A) (Ⅰ) (Ⅱ) (B) (Ⅰ) (Ⅲ) (C) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅳ) (D) (Ⅰ) (Ⅱ) (Ⅲ)正答：(D)根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款的规定解答。
第三节时程分析法地震波的选取对于结构地震反应的时程分析法，涉及的基本问题是：计算模型的确定；恢复力模型的建立（理想化的结构构件所受作用和变形之间的关系曲线）；选择地震加速度记录；确定合理的时程分析方法（如振型分解时程法、直接对运动方程组的逐步积分法等）。
这里仅对地震波的选取作进一步讲述。
一、地震波的选取时程分析法是采用地震波作为输入外荷载的。
选取地震波是进行结构弹塑性地震反应时程分析的重要内容。
选取地震波的目的，是要找出适合于拟建工程场地、抗震设防烈度的地震波，使结构弹塑性地震反应时程分析具有较强的针对性和准确性，为改进结构的抗震设计提供依据。
结构反应对地震记录十分敏感，波形选取不同，对结构影响较大。
正确选择输入地震波，是采用时程分析法进行抗震设计的关键步骤。
地震时地面运动特征可以通过以下三要素来描述，即地震动强度、频谱特征和强震持续时间，这三要素之间的不同组合，影响着结构物的抗震安全性。
9-4 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材(1) 地震动强度地面运动强度常用的是地震加速度峰值，并把它作为地震烈度的定量标准。
(2) 频谱特性频谱特性可由地震波的主要周期（占有优势分量的周期）表示，它受到许多因素的影响，如震源的特性、震中距离、场地条件等。
在选择强震记录时，该地震波的主要周期应尽量接近于建筑场地的自振周期和建筑物自振周期。
这时可能会产生类共振现象，加剧建筑物的破坏。
因此，地面运动的频谱变化直接影响结构的抗震性能。
(3) 强震持续时间持续时间较长的波，因持续时间长时，地震波能量大，结构反应较强烈。
而且当结构的变形超过弹性范围时，持续时间长，结构在振动过程中屈服的次数就多，从而易使结构塑性变形积累而破坏。
强震持续时间可以定义为地震波上超过某一加速度限值a 0的首末两点之间的时间间隔。
在图9.3.1中，作水平线±a 0，T 1和T 2分别为地震波与水平线的首次和末次交点，持续时间为T d =T 2–T 1，加速度限值a 0可根据情况选为0.05g 或0.lg 。
目前在抗震设计中采用的地震波有下列两种。
1) 实际强震记录。
根据所需的地面运动特征（加速度峰值、频谱特性、持续时间）相近似的条件来选择实际强震记录，实际地震记录必须加以数字化才能在计算中应用。
所谓数字化就是把用曲线表示的加速度波形转换成一定时间间隔的加速度数值。
2) 模拟地震波。
这是根据随机振动理论产生的符合所需统计特征（加速度峰值、频谱特性、持续时间）的地震波，又称人工地震波。
如从大量实际地震记录的统计特征出发，则所产生的人工地震波就有相当的代表性。
第九章时程分析法9-5时程分析法中所选的实际地震波和人工模拟地震波与结构抗震设计要求的地震波一般存在差异，不能直接采用。
因此，需要经过调整后才能应用。
调整地震波的方法是，修改地震加速度幅值以实现不同设防烈度（震级）的要求；改变时间步长以改变频率范围；通过截断或重复地震记录以改变地震波的持续时间。
《建筑抗震设计规范》的条文说明：时程分析法地震波选取涉及3各方面：（1）加速度时程最大值，（2）时程分析结果取值，（3）时程曲线选择二、计算实例【例9.3.1】加速度时程最大值条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，抗震设防烈度为8度，基本加速度为0.2g，应采用时程分析法进行补充计算。
要求：在多遇地震和罕遇地震作用下加速度时程最大值分别为多少？答案：根据《建筑抗震设计规范》表5.1.2-2，在多遇地震作用下加速度时程最大值为70cm/s2，在罕遇地震作用下加速度时程最大值为400 cm/s2。
【例9.3.2】时程分析结果取值条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。
现有2组实际地震记录加速度时程曲线P1、P2和l组人工模拟加速度时程曲线RP，3条时程曲线计算所得的结构底部剪力分别为：5200kN、5600kN、4000kN，假定实际记录地震波及人工波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。
经验算时程曲线选取的正确。
要求：结构底部剪力取值。
答案：时程分析法计算的结构底部剪力最大值为5600kN，振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，计算结果取6000 kN。
【例9.3.3】时程分析结果取值9-6 全国注册结构工程师专业备考加油站辅导教材条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。
现有5组实际地震记录加速度时程曲线P1～P5和2组人工模拟加速度时程曲线RP1、RP2，各条时程曲线计算所得的结构底部剪力结果见表9.3.1，假定实际记录地震波及人工波的平均地震影响系数曲线与振型分解反应谱法所采用的地震影响系数曲线在统计意义上相符。
经验算时程曲线选取的正确。
要求：结构底部剪力取值。
表9.3.1 结构底部剪力（kN）答案：时程分析法计算的结构底部剪力平均值为5428.571kN，振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，根据《建筑抗震设计规范》第5.1.2条第3款，计算结果取6000 kN。
【例9.3.4】时程曲线选取条件：某12层现浇框架-剪力墙结构，抗震设防烈度为8度，丙类建筑，设计地震分组为第一组，Ⅱ类建筑场地。
已知振型分解反应谱法求得的底部剪力为6000kN，需进行弹性动力时程分析补充计算。