自适应控制习题
（徐湘元，自适应控制理论与应用，电子工业出版社，2007）
【2-1】 设某物理量Y 与X1、X2、X3的关系如下：Y=θ1X 1+θ2X 2+θ3X 3
由试验获得的数据如下表。

试用最小二乘法确定模型参数θ1、θ2和θ3
X1: 0.62 0.4 0.42 0.82 0.66 0.72 0.38 0.52 0.45 0.69 0.55 0.36 X2: 12.0 14.2 14.6 12.1 10.8 8.20 13.0 10.5 8.80 17.0 14.2 12.8 X3: 5.20 6.10 0.32 8.30 5.10 7.90 4.20 8.00 3.90 5.50 3.80 6.20 Y: 51.6 49.9 48.5 50.6 49.7 48.8 42.6 45.9 37.8 64.8 53.4 45.3
【2-3】 考虑如下模型
)()(3.03.115.0)(212
1t w t u z
z z z t y ++−+=−−−−
其中w(t)为零均值、方差为1的白噪声。

根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用批处理最小二乘法、具有遗忘因子的最小二乘法（λ=0.95）和递推最小二乘法估计模型参数（限定数据长度N 为某一数值，如N=150或其它数值），并将结果加以比较。

【2-4】 对于如下模型
)()1.065.01()()5.0()()15.08.01(213221k w z z k u z z k y z z −−−−−−+−++=+−
其中w(k)为零均值、方差为1的白噪声。

根据模型生成的输入/输出数据u(k)和y(k),分别采用增广最小二乘法和随机逼近法进行模型参数估计，并比较结果。

（提示：w(t)可以用MATLAB 中的函数“randn ”产生）。

【3-1】 设有不稳定系统：
)()9.01()()1(111k u z z k y z −−−+=−
期望传递函数的分母多项式为)5.01()(11−−−=z z Am ，期望输出m y 跟踪参考输入r y ，且无稳态误差。

试按照极点配置方法设计控制系统，并写出控制表达式。

【3-2】 设有被控过程：
)()2.11()()6.07.11(1221k u z z k y z z −−−−+=+−
给定期望传递函数的分母多项式为)08.06.01()(211−−−+−=z z z A m ，试按照极点配置方法设计控制系统，使期望输出无稳态误差，并写出控制表达式u(k)。

【4-1】 设有一受控对象
)(4.03.111.065.01)(4.03.11)5.01()(212
12112t w z
z z z t u z z z z t y −−−−−−−−+−+−++−−= 其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。

试按照最小方差控制方案设计控制器，并计算其输出方差。

【4-2】 设有一受控对象的ARMAX 模型为：
)()95.01()()8.05.0()()35.02.11(11221k w z k u z z k y z z −−−−−−+−=+−
性能指标函数为：)}()]()2({[22k u k y k y E J r λ+−+=
试确定使系统稳定的加权系数λ的范围，并设计最小方差控制器。

【4-3】 对于受控对象
)()()()()()(111t w z C k u z B z k y z A d −−−−+=
若采用变形后的最小方差控制器)()()()()()(111k y z G k y z C z k u z F r d −−−−=，试画出最小方差控制系统方框图。

并推导出y(k)的表达式。

【4-5】设受控对象的模型为：
)()2.09.01()()2.11()()35.03.11(211221k w z z k u z z k y z z −−−−−−+−++=+−
其中w(t)为零均值、方差为0.1的白噪声。

试设计一个广义最小方差自校正控制器，并进行数字仿真，观察参数收敛及输出变化过程。