八年级（下）期末数学试卷A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．如果a b >，那么下列各式中正确的是 ( ▲ )A ．33a b -<-B ．33a b < C ．22a b -<-D ．a b ->-2．下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ▲ )A ．B ．C ．D ．3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是( ▲ ) A ． 4)2)(2(2-=---x x x B ． 222)1)(1(1y x x y x +-+=+-C ． )1)(2(22+-=--x x x xD ． )32(322xx x x x --=--4 .如图是两个关于x 的一元一次不等式的解集在同一数轴上的表示，由它们组成的不等式组的解集是（ ）A ． 1x >-B ． 2x ≥C ． 2x >D . -12x <≤ 5 .正n 边形的每个内角的大小都为︒120，则n 的值是( ▲ ) A ． 4 B ． 5 C . 6 D ． 7 6 .下列各式中，正确的是( ▲ )A ．22b b a a +=+ B ．3232-=-a b a b C ． a b a b c c-++=-D ． 22111(1)a a a a +-=-- 7 .如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90B ，F E D 、、分别是边BC 、CA 、AB 的中点，6=AB ，8=BC ，则四边形AEDF 的周长是( ▲ )A ． 18B ． 16C ． 14D ． 128 .ABCD 中，对角线BD AC 、相交于点O ,ABCD 是矩形的是( ▲ )A ． ︒=∠90ABCB ． BD AC = C ． AC ⊥BD D ．ADC BAD ∠=∠7题图 8题图 9题图 9 .如图，ABC ∆中，63C ∠=︒，将ABC ∆绕点A 顺时针旋转后，得到''C AB ∆，且'C 在边BC 上，则B C B ''∠的度数为( ▲ )A ． 45ºB ． 54ºC ． 87ºD ． 70 º 10．在一块矩形地上有两条宽1米（过A ，B 间任意一点作AD 的平行线，被每条小路截得的线段的长度都是1米）的小路，如图，1号路的面积记作1S ，2号路的面积记作2S ，则1S 与2S 的大小关系为( ▲ )A ． 12S S >B ．12=S SC ．12S S <D ．无法确定第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）11.若)6)(2(42+-=++x x m x x ，则m= ▲ 。

12.如图，函数kx y =和3+-=x y 的图象相交于点），21(A ，则不等式3+-<x kx 的解集是 ▲ 。

13.如图，在ABC ∆中，︒=∠︒=∠3090A C ，,BD 是ABC ∠的平分线，若34=AB ,则点D 到AB 的距离是 ▲ 。

14.如图，将等腰直角ABC ∆沿BC 方向平移得到C B A '''∆,若24=BC ,5.4='∆C B P S ,则B B '= ▲ 。

10题图13题图14题图12题图三、计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15．（1）分解因式： 4)322--a （ （2）解不等式组2(3)31321125x x x x +≥-⎧⎪-+⎨≤-⎪⎩16. 解分式方程： 2111x x -=--四、解答题（每小题8分，共16分）17. 先化简，再求值：)39322a a a a a --÷-（，其中33-=a 。

18．正方形网格中（网格中的每个小正方形边长是1），ABC ∆的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题：（1）作出ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒90得到的11C AB ∆，点1B 的坐标为 ▲ ；（2）平移ABC ∆，使B 点对应点2B 的坐标是)21(，,画出平移后对应的222C B A ∆，点2C 的坐标为 ▲ ；（3）求ABC ∆绕点A 逆时针旋转︒90后，线段AB 扫过的图形面积。

▲▲▲▲五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分）19.某校计划购买一批花卉装饰校园。

已知一株海棠比一株牵牛花多2.1元，若用60元购买海棠，用27元购买牵牛花，则购买的牵牛花的株数是海棠的34。

求购买一株海棠，一株牵牛花各需要多少元？20.如图，在ABC Rt ∆中，︒=∠90ACB ，AE 平分CAB ∠交CB 于点E ，AB CD ⊥于点D ,交AE 于点G 。

过点G 作BC GF //交AB 于F ,连结EF 。

（1）求证：CE CG =；（2）判断四边形CGFE 的形状，并证明； （3）若AF BF 2=，3AC cm =，求线段DG 的长度。

B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）21.若实数n m 、满足n m =-32,则代数式2244n mn m +-的值是 ▲ 。

22.若关于x 的方程231x mx -=-的解是非负数，则m 的取值范围是 ▲ 。

23.已知直线42+-=k x y 与直线k x y +=3相交于点P ,若点P 在第一象限内，且k 为正整数，则点P 坐标是 ▲ 。

24.如图，点A 1的坐标为（1，0），A 2在y 轴的正半轴上，且∠A 1A 2O =30°，过点A 2作A 2A 3⊥A 1A 2，垂足为A 2，交x 轴于点A 3；过点A 3作A 3A 4⊥A 2A 3，垂足为A 3，交y 轴于点A 4；过点A 4作A 4A 5⊥A 3A 4，垂足为A 4，交x 轴于点A 5；过点A 5作A 5A 6⊥A 4A 5，垂足为A 5，交y 轴于点A 6；……按此规律进行下去，则点A 2018的纵坐标为 ▲ 。

25.如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒,6=AC ,8=BC ，CD 平分ACB ∠交AB 于点▲▲20题图24题图25题图D ，点E 为CD 的中点，在BC 上有一动点P ，则PE PD +的最小值是▲ 。

二、解答题（共30分）26.（8分）李阿姨开了一家服装店，计划购入甲、乙两种服装共60件，其进价和售价如右表：（1）设甲种服装购进x 件，李阿姨获得的总利润为y 元，求y 与x 之间的函数关系式。

（2）若李阿姨计划投入资金不多于15000元，怎么进货，才能使获得利润最大，并求出利润的最大值。

（3）实际进货时，生产厂家对甲种服装出厂价下调a 元（97≤≤a ）出售，且限定最多购入甲种服装40件，若李阿姨保持同种服装售价不变，请根据以上信息及（2）中条件，设计出使李阿姨获得最大利润的进货方案。

27.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线443y x =+交x 轴于点A ，交y 轴于点B 。

点C 坐标是（0，1），连结AC ,过点C 作CE ⊥AB 于点E 。

(1)求CE 的长度。

（2）如图2，点D 为线段EA 上一动点（不与A E 、重合）,连结CD 并延长至点F ，使DC DF =，作点F 关于AB 的对称点G ，连结,,DG CG FG ,线段FG 交AB 于点H ,AC交DG 于点M 。

①求证：12DE CG =； ②当2CAB F ∠=∠时，求线段AD 的长度。

图1 图228．（12分）四边形ABCD 是正方形，BEF ∆是等腰直角三角形，︒=∠90BEF ，EF BE =，连结DF ，G 为DF 的中点，连结CG EG 、。

甲 乙 进价（元/件） 150 300 售价（元/件）200360（1）如图1，若点E 在CB 边的延长线上时，延长线段EG ,CD 相交于点M , 求证：CM CE GM GE ==,。

（2）将图1中的BEF ∆绕点B 顺时针旋转至图2所示位置时，延长EG 到M ,使GM GE =,连结MC MD ,。

①求证：MDC EBC ∠=∠； ②判断EG 与CG 的关系并证明。

图1 图2▲八年级数学参考答案一．选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 CACBCDBCBB二．填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分） 11 -12 12 1x < 13 2 142三．计算下列各题（第15题每小题6分，第16题6分，共18分）15. （1）解原式=)232)(232(--+-a a ………………………………………（3分）)52)(12--=a a （ ………………………………（6分）（2） 解：由①得1x ≥- ………………………………（2分）由②得1319x ≥………………………………（4分） 得不等式组解集为 1319x ≥ ………………………………（6分）16. 解：去分母：22(1)41x x +-=- ………………………………（2分） 去括号：222141x x x ++-=- ………………………………（3分） 移项，合并得：22x =化系数为1得：1x = ………………………………（4分） 经检验：1x =是增根，舍去，原分式方程无实数解。

………………（6分） 四．解答题（每小题8分，共16分） 17. 解：原式=33(3)(3)3a aa a a ÷+-- ………………………………（4分） 1=3a + ……………………………… （6分） 当33a =时，原式3……（8分） 18. (1)(2)小题各3分，（3）题2分（1）如图，11AB C ∆为所求作的三角形， 点1(2,3)B --(2) 如图，221C B A ∆为所求作的三角形 , 点2(3,3)C（3） 2.5S π=五、解答题（第19题8分，第20题12分，共20分） 19.解（1）设购买一株牵牛花x 元，根据题意得：603271.24x x⨯=+ ……………………… （4分） 解得： 1.8x = ……………………… （6分）经检验， 1.8x =是原分式方程的解，且符合题意。

1.23x +=答：购买一株海棠需3元，一株牵牛花需1.8元。

……………………… （8分）20（共12分）（1）证明：∵AE 平分∠CAB∴∠1=∠2 ∵∠ACB=90°,CD ⊥AB ∴∠1+∠3=∠2+∠4=90° ∴∠3=∠4=∠5∴CG=CE …… （3分）(2) 四边形CGFE 是菱形 …………………………………………………………… （4分） 证明：∵GF ∥BC ∴∠3=∠EGF=∠5 ∴∠AGC=∠AGF又∵∠1=∠2，AG=AG(公共边）∴△AGC ≌△AGF(ASA) ∴CG=FG …… （6分） ∴CE ∥FG 且CE=FG 得证 又∵CG=CE ， ∴ CEFG 是菱形。