金额（元）
50
100
（第9题图）
（第12题图）
（第15题）
2011－－2012年九年级第一次模拟考试数学试卷
A 、-1
B 、1
C 、0
D 、不存在
2、下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ） A 、线段 B 、正三角形 C 、平行四边形 D 、等腰梯形
3、下列计算哪个是正确的（ ）
A 、523=+
B 、5252=+
C 、b a b a +=+22
D 、
212221
221+=-
4
）
5、下列说法错误的是（ ）
A 、 两点确定一条直线
B 、线段是直线的一部分
C 、一条直线是一个平角
D 、把线段向两边延长即是直线
6、李明骑车上学，一开始以某一速度行驶，途中车子发生故障，只好停车修理，车修好后，因怕耽误时间，于时就加快了车速，在下列给出的四个函数示意图象，符合以上情况的是（ ）
A B C D
7、已知一元二次方程(m-1)x 2
-4mx+4m-2=0有实数根，则m 的取值范围是（ ） A 、m ≤1 B 、3
1
≥
m 且m ≠1 C 、m ≥1 D 、-1<m ≤1 8、下列命题中，正确的个数是（ ）
①等边三角形都相似 ②直角三角形都相似 ③等腰三角形都相似④锐角三角形都相似
⑤等腰三角形都全等 ⑥有一个角相等的等腰三角形相似⑦有一个钝角相等的两个等腰三角形相似 ⑧全等三角形相似
A 、2个
B 、3个
C 、4个
D 、5个
9、“只要人人都献出一点爱，世界将变成美好的 人间”．在今年的慈善一日捐活动中，济南市 某中学八年级三班50名学生自发组织献爱
心捐款活动．班长将捐款情况进行了统计，
并绘制成了统计图．根据右图提供的信息，
捐款金额．．
的众数和中位数分别是（ ） A ．20、20 B ．30、20
C ．30、30
D ．20、30
10、在平面直角坐标系中，对于平面内任一点()a b ，，若规定以下三种变换：
()()()()1313;f a b a b f -=-如①，=，．，，， ()()()()1331;g a b b a g =如②，=，．，，，
()()()()1313h a b a b h --=--如③，=，．，，，
． 按照以上变换有：(())
()()233232f g f -=-=，，，，
那么()()53f h -，等于（ ）
A ．()53--，
B ．()53，
C ．()53-，
D ．()53-，
二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11、因式分解：-4x 2
+y 2
=____________________
12、如图，⊙O 的半径5cm OA =，弦8cm AB =，点P 为弦AB 上一动点，则点P 到圆心O 的最短距离是 __ cm ． 13、函数1
32
2)352(----=m m x
m m y 的图象是双曲线，则m =______________。
14、将3张茂名新湖公园门票和2张高州会堂影院门票分别装入5个完全相同的信封中.小明从中 随机抽取一个信封，信封中恰好装有茂名新湖公园门票的概率为 ________ 15、用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即
从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个 正六边形和两个正三角形，则第n 个图案中正三角形 的个数为 _______ （用含n 的代数式表示）
学校_______________________ 班别___________________ 姓名________________ 考号____________________
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇
正面 A ． B ． C ． D ．
（第20题图）
三、用心做一做（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
16．计算：|2-
|o 2o 12sin30((tan45)-+-+
17、如图，直线AT 切圆O 于点A ，过A 引AT 的垂线，交圆O 于B ，BT 交圆O 于C ，连结AC ，
求证：AC 2
=BC ·CT 。
18、如图，反比例函数x
y 2
=
的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)， 点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C 。
（1）求一次函数解析式； （2）求C 点的坐标； （3）求△AOC 的面积。
四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）
19、青年企业家刘敏准备在北川禹里乡投资修建一个有30个房间供旅客住宿的旅游度假村，并将其全部利润用于灾后重建．据测算，若每个房间的定价为60元∕天，房间将会住满；若每个房间的定价每增加5元∕天时，就会有一个房间空闲．度假村对旅客住宿的房间将支出各种费用20元∕天·间（没住宿的不支出）．问房价每天定为多少时，度假村的利润最大？
20、如图，把一个转盘分成四等份，依次标上数字1、2、3、4，若连续自由转动转盘二次，指针
指向的数字分别记作a b 、，把a b 、作为点A 的横、纵坐标．
（1）求点()A a b ，的个数； （3分） （2）求点()A a b ，在函数y x =的图象上的概率．（4分）
B T
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇
图二
75
70 分数/分
图一
竞选人 A B C
五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21、A B C ，，三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用
了两种方式进行了统计，如表一和图一： 表一
（1）请将表一和图一中的空缺部分补充完整．
（2）竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图二（没
有弃权票，每名学生只能推荐一个），请计算每人的得票数．
（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3 的比例确定个人成绩，请计算三位候选人的最后成绩，并根据成
绩判断谁能当选．
22、已知2x 2x 是关于x 的一元二次方程062
=+-k x x 的两个实数根，
且2
1x 2
2x —1x —2x =115
(1)求k 的值；（2）求2
1x +2
2x +8的值。
23、一辆经营长途运输的货车在高速公路的A 处加满油后，以每小时80千米的速度匀速行驶，前往与A 处相距636千米的B 地，下表记录的是货车一次加满油后油箱内余油量y （升）与行驶时间x （1）请你认真分析上表中所给的数据，用你学过的一次函数、反比例函数和二次函数中的一种
来表示y 与x 之间的变化规律，说明选择这种函数的理由，并求出它的函数表达式；（不要求写出自变量的取值范围）
（2）按照（1）中的变化规律，货车从A 处出发行驶4.2小时到达C 处，求此时油箱内余油多少
升？
（3）在（2）的前提下，C 处前方18千米的D 处有一加油站，根据实际经验此货车在行驶中油
箱内至少保证有10升油，如果货车的速度和每小时的耗油量不变，那么在D 处至少加多少 升油，才能使货车到达B 地．（货车在D 处加油过程中的时间和路程忽略不计）
学校_______________________ 班别___________________ 姓名________________ 考号____________________
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇
(第25题)
x
x
）
六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
24、如图，一元二次方程2
230x x +-=的二根12x x ，（12x x <）是抛物线2y ax bx c =++与
x 轴的两个交点B C ，的横坐标，且此抛物线过点(36)A ，
． （1）求此二次函数的解析式．
（2）设此抛物线的顶点为P ，对称轴与线段AC 相交于点Q ，求点P 和点Q 的坐标． （3）在x 轴上有一动点M ，当MQ MA +取得最小值时，求M 点的坐标．
25、在平面直角坐标中，边长为2的正方形OABC 的两顶点A 、C 分别在y 轴、x 轴的正半轴
上，点O 在原点.现将正方形OABC 绕O 点顺时针旋转，当A 点第一次落在直线y x =上时停止旋转，旋转过程中，AB 边交直线y x =于点M ，BC 边交x 轴于点N （如图）. （1）求边OA 在旋转过程中所扫过的面积；
（2）旋转过程中，当MN 和AC 平行时，求正方形 OABC 旋转的度数；
（3）设MBN ∆的周长为p ，在旋转正方形OABC 的过程中，p 值是否有变化？请证明你的结论.
◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇装◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇◇订◇◇◇◇◇◇◇◇◇线◇◇◇◇◇◇◇◇。