第二章统计单元基础测试题一、单选题1．某班有学生56人，现将所有学生按1，2，3，，56随机编号，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，抽得编号为4，18，a，46的学生样本，则a的值是（）A．28 B．32 C．36 D．402．某单位举行学习强国挑战答题比赛，下图是甲、乙两名选手10次连续答题答对题数的茎叶图，则他们答对题数的中位数之和是（）A．56 B．57 C．58 D．893．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、平均数的估计值为（）A．62，62．5 B．62，62 C．65，62．5 D．65，62 4．2019年1月到2019年12月某地新能源汽车配套公共充电桩保有量如下：则下列说法正确的是（ ）A ．2019年各月公共充电桩保有量一直保持增长态势B ．2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加超过2万台C ．2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅最大D ．2019年下半年各月公共充电桩保有量均突破45万台5．总体由编号为01，02，…，49，50的50个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（ ）A ．23B ．21C ．35D ．326．在对101个人进行一次抽样时，先采用抽签法从中剔除一个人，再在剩余的100中随机抽取10人，那么下列说法正确的是（ ）A ．这种抽样方法对于被剔除的个体是不公平的，因为他们失去了被抽到的机会B ．每个人在整个抽样过程中被抽到的机会均等，因为每个人被剔除的可能性相等，那么，不被剔除的机会也是均等的C ．由于采用了两步进行抽样，所以无法判断每个人被抽到的可能性是多少D ．每个人被抽到的可能性不相等7．某学校鼓励学生参加社区服务，学生甲2019年每月参加社区服务的时长（单位：小时）分别为1x ，2x ，…，12x ，其均值和方差分别为x 和2s ，若2020年甲每月参加社区服务的时长增加1小时，则2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为（ ）A ．x ，2sB ．1x +，21s +C ．x ，21s +D ．1x +，2s 8．如图①、②分别是甲、乙两户居民家庭全年各项支出的统计图.根据统计图，下列对两户教育支出占全年总支出的百分比作出的判断中，正确的是（ ）A ．甲户比乙户大B ．乙户比甲户大C ．甲、乙两户一般大D ．无法确定哪一户大9．某班有学生60人，将这60名学生随机编号为160-号，用系统抽样的方法从中抽出4名学生，已知4号、34号、49号学生在样本中，则样本中另一个学生的编号为（）A．28 B．23C．19 D．1310．假设要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标，现从800袋中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样时，先将800袋牛奶按000、001、、799进行编号，如果从随机数表第8行第7列开始向右读，请你写出抽取检测的第5袋牛奶的编号是（）（下面摘取了随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 A．199B．175C．507D．12811．某大学A，B，C三个专业的在校学生人数见下表：专业类别A B C合计学生人数1000170016004300现采用分层抽样的方法，调查这三个专业学生对参加某项社会实践活动的意向．在抽取的样本中，C专业的学生有320人，则样本中A专业的学生人数为（）A．90B．100C．200D．34012．如图是一位发烧病人的体温记录折线图，下列说法不正确的是（）A．病人在5月13日12时的体温是38℃B．从体温上看，这个病人的病情在逐渐好转C．病人体温在5月14日0时到6时下降最快D．病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定二、填空题13．有A，B，C 三所学校，学生人数的比例为3：4：5, 现用分层抽样的方法招募n 名志愿者，若在A 学校恰好选出9 名志愿者，那么n =____．14．为调查一单位落实“中央某项规定”情况，采用系统抽样方法从该单位480人中抽取32人做问卷调查，将他们随机编号为1,2，…，480，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为3。

抽到的32人中，编号落入区间[1，225]的人做问卷A，编号落入区间[226，380]的人做问卷B，其余的人做问卷C，做问卷C的人数为____________ 15．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_______．km h，16．某市对上班交通情况做抽样调查，抽取了12辆机动车行驶时速数据(单位：/)作出茎叶图(如图所示)，则上班时间机动车行驶时速的中位数为______．三、解答题17．在全球抗击新冠肺炎疫情期间，我国医疗物资生产企业加班加点生产口罩､防护服､消毒水等防疫物品，保障抗疫一线医疗物资供应，在国际社会上赢得一片赞誉.我国某口罩生产企业在加大生产的同时，狠抓质量管理，不定时抽查口罩质量，该企业质检人40,50，员从所生产的口罩中随机抽取了100个，将其质量指标值分成以下六组：[) [)50,60，[)90,100，得到如下频率分布直方图.60,70，…，[]（1）求出直方图中m的值；（2）利用样本估计总体的思想，估计该企业所生产的口罩的质量指标值的平均数和中位数(同一组中的数据用该组区间中点值作代表，中位数精确到0.01).18．如图是总体的一个样本频率分布直方图，且在[)15,18内频数为8．（1）求样本在[)15,18内的频率；（2）求样本容量；（3）若在[)12,15内的小矩形面积为0.06，求在[)15,33内的频数．19．（本小题满分12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;（Ⅱ）计算甲班的样本方差20．在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1日至30日，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示），已知从左到右各长方形的高的比为2∶3∶4∶6∶4∶1，第三组的频数为12，请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数量最多？有多少件？（3）经过评比，第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率高？21．某班主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示（如图）．(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用公层抽样方法（按学习时间分五层）选出10个谈话，求在学习时间1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．22．期末考试结束，高二（1）班班主任张老师从班里的40名学生中，随机抽取10名同学的语文和数学成绩进行抽样分析，研究学生偏科现象.将10名学生编号为1，2，310，再将他们的两科成绩(单位：分)绘成折线图如下：（1）从这10名学生中随机抽取一名学生，求抽取的这名学生两科成绩相差大于10分的概率；（2）从两科成绩均超过70分的学生中随机抽取2人进行访谈，求这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率；（3）设该班语文和数学两科成绩的平均值分别为12,X X ，方差分别为12,D D ，根据折线图，试推断1X 和2X ，1D 和2D 的大小关系（直接写出结论，不需证明）.参考答案1．B【分析】将编号分成4组每组间隔为14，则32a =.【详解】因为容量为4，所以每组间隔为56414÷=，则181432a =+=故选：B【点睛】计算出每组间隔是解题的关键点.2．C【分析】根据茎叶图中数据，分别求得甲、乙的中位数，即可得答案.【详解】 甲的中位数为3234332+=，乙的中位数为2327252+=， 所以，中位数之和为58，故选：C ．3．D【分析】根据最高矩形对应的中间值可得众数，再计算得出平均数.【详解】∵最高的矩形为第三个矩形，∴时速的众数的估计值为65，平均数为450.1550.3650.4750.262⨯+⨯+⨯+⨯=.故选：D.4．A【分析】根据题设的统计图表逐项判断即可.【详解】对于A ，2019年各月公共充电桩保有量逐步增加，故一直保持增长态势，故A 正确. 对于B ，2019年12月较2019年11月公共充电桩保有量增加量为：51639649550220000-<，故B错.对于C，2019年6月到2019年7月，公共充电桩保有量增幅约4466404116198.5%411619-≈，而2019年2月到2019年3月，公共充电桩保有量增幅约38357134762410.3%347624-≈，故C错误；2019年7月公共充电桩保有量小于45万台，故D错误.故选：A.5．C【分析】按随机数瑶规则，从66开始，两个两个数字为编号，超过50去掉，不大于50的留下，与前面已留下的重复的也去掉，直线出现第5个数即可得．【详解】随机数表第1行的第5列和第6列数字为6，6所以从这两个数字开始，由左向右依次选取两个数字如下66，44，21，66，06，58，05，62，61，65，54，35，02，42，35，…其中落在编号01，02，…，49，50内的有：44，21，06，05，35，02，…故第5个编号为35.故选：C．6．B【分析】根据随机抽样的特征，即可判断出结果.【详解】由于第一次剔除时采用抽签法，对每个人来说可能性相等，然后随机抽取10人对每个人的机会也是均等的，所以总的来说每个人的机会都是均等的，被抽到的可能性都是相等的. 故选：B.7．D【分析】利用均值和方差公式求解判断即可【详解】解：由题意可知12121()12x x x x =++⋅⋅⋅+，222121221[()()()]12s x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-， 设2020年甲参加社区服务时长的均值和方差分别为'x ，'2s ，则'1212121211[(1)(1)(1)][()12]11212x x x x x x x x =++++⋅⋅⋅++=++⋅⋅⋅++=+， '222212121[(11)(11)(11)]12x x x x x x s =+--++--+⋅⋅⋅++-- 22212121[()()()]12x x x x x x =-+-+⋅⋅⋅+-2s = 故选：D8．B【分析】根据统计图表，分别求得甲、乙两户的教育支出的百分比，即可求解.【详解】 由题意，根据条形图，可得甲户教育支出占120020%2000120021600=+⨯+， 由饼形图，可得乙户教育支出占25%.所以乙户比甲户大.故选：B.9．C【分析】本题首先可根据题意确定抽样间隔，然后根据抽样间隔即可得出结果.【详解】因为493415，所以抽样间隔为15，另一个学生的编号为41519，故选：C.10．B【分析】根据随机数表法读取中样本中前5个个体的编号，由此可得出结果.【详解】由题意可知，样本中前5个个体的编号分别为785、667、199、507、175.因此，抽取检测的第5袋牛奶的编号是175.故选：B.11．C【分析】根据C 专业和A 专业学生的入样比相等可计算出样本中A 专业的学生人数.【详解】设样本中A 专业的学生人数为x ，根据C 专业和A 专业学生的入样比相等可得32010001600x =，解得200x =. 故选：C.【点睛】本题考查分层抽样中的相关计算，根据分层抽样的特点列等式是解答的关键，考查计算能力，属于基础题.12．C【分析】根据折线图，结合选项即可判断.【详解】由该发烧病人的体温记录折线图，可知对于A ，病人在5月13日12时的体温是38℃，故A 正确；对于B ，从体温上看，这个病人的体温逐渐趋于正常，说明病情在逐渐好转，故B 正确； 对于C ，病人体温在5月13日6时到12时下降最快，故C 错误；对于D ，病人体温在5月15日18时开始逐渐稳定，故D 正确.综上可知，C 为错误选项，故选：C.【点睛】本题考查了折线图的特征和简单应用，属于基础题.13．36【分析】利用分层抽样列方程求解即可.【详解】设A ，B ，C 三所学校学生人数为：3x ，4x ，5x ，则总人数为：12x ， 所以，9312n x x=，解得：n ＝36.故答案为36.【点睛】本题主要考查了分层抽样的应用，属于基础题.14．6【解析】【分析】先由题意得出组距，设做问卷A，B，C的人数，列不等式组求出A，B的人数，即可求解. 【详解】由题意可得，组距4801532==,因为第一组抽到的号码为3，所以做问卷A,B,C的有m,n,t人，则有()()21031512252263151380,mm nm n Z+⎧≤+-≤⎪≤++-≤⎨⎪∈⎩，解得m15,n11==，所以t3215116=--=人.【点睛】本题主要考查系统抽样，属于基础题型.15．2【分析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,∴用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，∴每个个体被抽到的概率是61 244=，丙组中对应的城市数8，∴则丙组中应抽取的城市数为1824⨯=,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同. 16．29【解析】【分析】观察茎叶图即可求解．【详解】由茎叶图可知，上班时间机动车行驶时速的中位数．．．为：2830292+=． 【点睛】本题主要考查了茎叶图知识及样本数据中位数概念，属于基础题．17．（1）0.030m =；（2）平均数为71，中位数为73.33.【分析】（1）利用频率之和等于1进行求解即可（2）利用平均数和中位数的计算公式进行求解即可【详解】（1）由()100.0100.0150.0150.0250.051m ⨯+++++=，得0.030m =.（2）平均数为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=， 设中位数为n ，则()0.10.150.15700.030.5n +++-⨯=，得22073.333n =≈. 故可以估计该企业所生产口罩的质量指标值的平均数为71，中位数为73.33.18．（本小题满分10分）(1) 0.16 (2) 50 (3) 39【分析】（1）计算出[15，18）对应矩形的面积即可．（2）利用[15，18）的频数为8，计算出样本容量．（3）利用在[12，15）内的小矩形面积为0.06，可得在[18，33）内的频数．【详解】（1）[15，18）对应矩形的面积为()444181530.16757525⨯-=⨯==， 即样本在[15，18）内的频率为0.16．（2）设样本容量为n，则因为在[15，18）内频数为8，所以80.16n，解得n＝50．（3）因为在[12，15）内的小矩形面积为0.06，样本在[15，18）内的频率为0.16．所以在[18，33）内的频率为1﹣0.06﹣0.16＝0.78，所以在[18，33）内的频数为0.78×50＝39．【点睛】本题主要考查频率分布直方图的应用，要求熟练掌握频率直方图中矩形的面积代表相应的频率．19．乙班平均身高高于甲班57【解析】(1)由茎叶图可知，在160～179之间的身高数据显示乙班平均身高应高于甲班，而其余数据可直接看出身高的均值是相等的，因此乙班平均身高应高于甲班．(2)由题意知甲班样本的均值为x＝＝170，故甲班样本的方差为[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2.20．（1）60（2）四18（3）第六组获奖率较高.【解析】（1）因为所以本次活动共有60件作品参加评比.（2）因为所以第四组上交的作品数量最多，共有18件.（3）因为所以，所以第六组获奖率高.21．（1）1.8小时，（2）4 （3）【解析】（1）平均学习时间为20110210354 1.850⨯+⨯+⨯+⨯=小时 ……4分 （2）1020450⨯=……7分 （3）设甲开始学习的时刻为x ，乙开始学习的时刻为y ，试验的全部结果所构成的区域为(){},|1821,1820x y x y Ω=≤≤≤≤，面积236S Ω=⨯=. 事件A 表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为(){},|2021,1920A x y x y =≤≤≤≤，面积为111A S=⨯=，这是一个几何概型，所以()16A S P A S Ω==……12分 22．（1）12；（2）35；（3）12X X >，12D D <. 【分析】 (1)根据第二段抽取的学生编号和数据间隔,写出第六段抽取的学生编号,从而求出概率;(2)确定基本事件的个数,计算所求的概率值;(3)根据折线图得出成绩的平均数高低和数据的稳定性问题.【详解】解：（1）设“抽取的这名学生两科成绩相差大于10分”为事件A由图可得数学、语文成绩相差大于10分的学生编号分别是2，5，6，7，8，共有5人，所以()1=2P A （2）设“抽取的这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩”为事件B因为两科成绩均超过70分的学生编号分别是1，3，4，9，10，则构成的样本空间 ()()()()()()()()()(){}131419110343931049410910,,,,,,,,,,,,,,,,,,Ω=共10个样本点 事件B 包含()()()()()(){}13193431049910,,,,,,,,,,,共6个样本点所以这2人中恰有一个是语文成绩高于数学成绩的概率()63105P B ==； （3）12X X >，12D D <。