《三角函数》单元测试题
一、 选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,把正确答案的代号填在括号内.) 1、ο
600sin 的值是( )
)(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ;
21-
2、下列说法中正确的是( ) A .第一象限角都是锐角
B .三角形的内角必是第一、二象限的角
C .不相等的角终边一定不相同
D .},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈︒+︒•==∈︒±︒•=ββαα 3、已知cos θ=cos30°,则θ等于( )
A. 30°
B. k ·360°+30°(k ∈Z)
C. k ·360°±30°(k ∈Z)
D. k ·180°+30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限
D .第四象限( )
5、已知21
tan -=α,则α
ααα2
2cos sin cos sin 2-的值是( ) A .3
4
-
B .3
C .34
D .3-
6.若函数x y 2sin =的图象向左平移
4
π
个单位得到)(x f y =的图象,则( ) A .x x f 2cos )(= B .x x f 2sin )(= C .x x f 2cos )(-= D .x x f 2sin )(-=
7、9.若︒++︒90cos()180sin(αa -=+)α,则)360sin(2)270cos(αα-︒+-︒的值是( )
A .32a -
B .23a -
C .32a
D .2
3a
8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长,则其圆心角弧度数为 ( ) A.
3
π B.
3
2π C. 3 D. 2
9、若x x f 2cos 3)(sin -=,则)(cos x f 等于( )
A .x 2cos 3-
B .x 2sin 3-
C .x 2cos 3+
D .x 2sin 3+
10、已知tan(α+β)=2
5,tan(α+4π)=322, 那么tan(β-4π)的值是( )
A .15
B .1
4 C .1318 D .1322
11已知函数>><+=ωϕω,0)sin()(A x A x f )2
||,0π
ϕ<
在一个周期内的图象如图
所示.若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ,则21x x +的值为( )
A .
3π B .π32 C .π34 D .3π或π3
4 12.已知函数f (x )=f (??x ),且当)2
,2(π
π-∈x 时,f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则( )
<b<c <c<a <b<a <a<b
二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分,把最简单结果填在题后的横线上.
13.比较大小 (1)0508cos 0144cos ,)413tan(π- )5
17tan(π
-。
14.已知32
sin =
α,),2
(ππα∈,则-αsin(=)2π_______.
15.将函数)4
21sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移2π
个单位得到函数)(x g 的图象,
则)(x g 的解析式为_________.
16. 已知θ是第二象限角,_____ _______。
三、解答题(本大题共6小题,52分,解答应写出必要的文字说明、证明过程
或演算步骤.)
17.(8分)(1)已知tan 3α=-,且α是第二象限的角,求αsin 和αcos ;
(2)已知sin cos ,2,tan ααπαπα-=p p 求的值。
18.(8分) 已知3tan =α,计算
α
αα
αsin 3cos 5cos 2sin 4+- 的值 。
19.(8分) 已知函数1)cos (sin cos 2)(+-=x x x x f . (1)求函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值; (2)画出函数)(x f y =区间],0[π内的图象.
20.(8分)已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的奇函数,且当0>x 时,
x x x f cos sin )(+=.当R x ∈时,求)(x f .
21.(10分) 已知函数=)(x f <>>+0,0,0)(sin(ωϕωA x A ),R x ∈<πϕ在一个周期内的图象如图,求直线=y 3与函数)(x f 图象的所有交点的坐标.
参考答案
一、 选择题
CDCDA CCBDB AD 二、 填空题
13. < , > 14.63
223+ 15. 12
±
16.
in cos s θθ==- 三、 解答题
17. (1
)
sin ,cos αα=
= (2)tan 2α=
18.解、∵3tan =α ∴0cos ≠α
∴原式=
α
αααααcos 1
)sin 3cos 5(cos 1
)cos 2sin 4(⨯
+⨯- =α
αtan 352
tan 4+-
=3352
34⨯+-⨯
=
7
5
19. 解:)42sin(22cos 2sin 1)cos (sin cos 2)(π
-=-=+-=x x x x x x x f
(1)函数)(x f 的最小正周期、最小值和最大值分别是π,2-,2;
(2)列表,图像如下图示
42π
-
x
4π-
2π π 23π 47π
)(x f
-1 0
2
-
2
-1
20.解:因为)(x f 是定义在R 上的奇函数,所以0)0(=f .
因为当0>x 时,x x x f cos sin )(+=, 所以若0<x ,则0>-x .
所以x x x x x f sin cos )cos()sin()(-=-+-=-. 又因为)()(x f x f -=-,即x x x f sin cos )(-=-, 所以x x x f cos sin )(-=.
所以⎪⎩
⎪
⎨⎧<-=>+=.0,cos sin ,0,0,
0,cos sin )(x x x x x x x x f
21.解:由图象可知函数)(x f 的振幅A=2,周期-=
27πT ππ
4)2
(=-. 因为||2ωπ=
T ,0>ω,所以2
1
=ω,
所以)2
1
sin(2)(ϕ+=x x f .
又πϕπ
k 2)2
(21=+-,Z k ∈,πϕ<<0,所以4πϕ=.
所以)4
21sin(2)(π
+=x x f .
由3)4
21sin(2=+π
x ,即23)421sin(=+πx ,
得32421π
ππ+=+k x 或3
22421πππ+=+k x ,Z k ∈. 所以6
4π
π+
=k x 或6
54π
π+
=k x ,Z k ∈. 所以所求交点的坐标为)3,6
4(π
π+
k 或)3,6
54(π
π+
k ,其中Z k ∈。