第九章不等式与不等式组第一节不等式第一课不等式及其解集跟踪训练一：C跟踪训练二：①2a-4 0②x y ：： 3③1b c _ 0 :2④a「b _ -1⑤y -4 _0⑥x y ：： 0跟踪训练三：1、6是不等式――的解2、① x < 11 ② x 43、0,1,2,3,4阶梯训练I、B 2、D 3、D 4、C 5、A 6、B 7、B 8、C9、二10、1,2,31II、(1)—a 3b -02(2) -x 5 75% 乞-6(3) a b2_8(4) 2 m -3 :： m 413、(1) x 彩-2 (2) x -3 (3) x . 8⑷x , ：-314、89 - 61 x 乞20 ,x _8,8第二课不等式的性质跟踪训练一：，，，跟踪训练二：解：不等式两边都加上3-2x -3 3 x 1 3即-2x x 4 不等式两边都减去-2x -X x 4 - x即-3x ：■■■ 4不等式两边都除3以4x :3阶梯训练1、B2、B3、B4、D5、C6、A7、二8、1,2,3① 加上2,不变，5 ② 减去3,不变，-2 ③5除以2,不变，:：： —2④ 除以-1，不变，-313、 解：设小宏最多买x 瓶甲饮料.则乙饮料10-X 瓶7x 4 10 -x _50解得：x 乞313答：最多买3瓶甲饮料 14、 解：5x-10 8：6x-6 7-x :: 3 x ~3x 的最小整数解是-2代入： 2 -2—「2 a =3-4 2a =32a =77 a = _ 2第三课一元一次不等式的解法跟踪训练一：(1) x : 1(2) y 二110、_-3 12、(1)1 x 4 2x ： -811、4⑵2x x _ 3 3 3x _ 6 x 乞2跟踪训练二:解：；x a 2x2x ： a - 4 x ：： 3 a-4=3 a = 7把a = 7代入:ax 5 • 3a 中7x 5 3 7 7x 1616 x7阶梯训练5 7、0,1 8、a 0 9、k ::-—212、2： a 空313、(1) 2x_6_1 5x-5-3x 22 x :32 2x 1 -6 _3 3x -8124x 2-6_9x-24 12 4x —9x - —12 4 —5x - -81、D2、D3、C4、B5、B6、C14、解: I_1 3^8 2 3 210、3 11、-3(2)x ： -1 (3)3x-6-2x 2:2x 6'3x +y =1 +a ① x+3y =3②解：由①•②得4x 4y = 7 a4 + a x y = 4x y ：： 2：24 a ：： 8a :: 416、解：（1 ）设大车每辆的租车费是 x 元、小车每辆的租车费是 y 元.（2））由每辆汽车上至少要有 1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于 234 6（取整为6）辆，45综合起来可知汽车总数为 6辆. 设租用m 辆甲种客车，则租车费用 Q （单位：元）是 m 的函数，即 Q=400m+300 （6-m ）; 化简为：Q=100m+1800, 依题意有：100m+180匪23 00,••• m<5,又要保证240名师生有车坐， m 不小于4, 所以有两种租车方案， 方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车. •/ Q 随m 增加而增加，•••当m=4时，Q 最少为2200元.故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车.第二节实际问题与一兀一次不跟踪训练一：(1) 解：(1)设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗(17-x )棵，根据题意得： 80x+60( 17-x )=1220, 解得：x=10,可得方程组.'x+2y =1000 2x + y =1100解得丿x = 400 y = 300••• 17-x=7 ,答：购进A种树苗10棵，B种树苗7棵；(2)设购进A种树苗x棵，则购进B种树苗(17-x)棵，根据题意得：17-x V x,1解得：x 8丄2购进A、B两种树苗所需费用为80x+60 (17-x) =20x+1020 ,则费用最省需x取最小整数9,此时17-x=8 ,这时所需费用为20^+1020=1200 (元).答：费用最省方案为：购进A种树苗9棵，B种树苗8棵•这时所需费用为1200元跟踪训练二：解：(1) y= (63 - 55) x+ (40 - 35) (500 - x) ( 3 分)=3x+2500 .即y=3x+2500 (0< x< 5) (4 分)(2)由题意，得55x+35 (500 - x) < 20000 (6 分)解这个不等式，得x w 125 (7分)•••当x=125 时，y 最大值=3X125+2500=2875 (元)，(9 分)•该商场购进 A ,B两种品牌的饮料分别为125箱，375箱时，能获得最大利润2875元.(10 分)跟踪训练三解：设购买甲种机器x台，则乙种机器为(6-x)台，(1)由题意得：7x+5 (6-x) w 36解得：x<3•/x取整数，• x=0或1或2或3.•••有4种购买方案：甲种机器0台，乙种机器6台；甲种机器1台，乙种机器5台；甲种机器2台，乙种机器4台；甲种机器3台，乙种机器3台；(2)由题意得：100x+60 (6-x) > 420解得：x> 1.5■/ x W3「. x=2 或3，•当甲种机器2台，乙种机器4台时，所需资金=7X2+5X4=34；当甲种机器3台，乙种机器3台时，所需资金=7X3+5X3=36.•••应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台.阶梯训练1、解：设还需要B型车x辆，根据题意得：20 X 5+15X > 300解得x>l33由于x是车的数量，应为整数，所以x的最小值为14=0.8x-60 （0 w x w 2）；（2）根据题意得：30 （0.8X-60） > 20001解得x羽58 -3故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元.3、解：（1）设男生有6x人，则女生有5x人.依题意得：6x+5x=55/• x=56x=30 , 5x=25（2）设选出男生y人，则选出的女生为（20-y）人.由题意得: 解之得：7Wy< 9••• y的整数解为：7、&当y=7 时，20-y=13当y=8 时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人.4、解：（1）设商场购进甲种商品x件，乙种商品y件，根据题意得:；120x+100y =36000〔(138 -120 X + (120 -100 y = 6000x = 2007=120答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件（2）设乙种商品每件售价z元，根据题意，得120 (z-100) +2 X200 X (138-120) > 8160解得：z> 108答：乙种商品最低售价为每件108元.'2x+y=80,=15丿解得丿5x + y = 125 y = 50(2)由(1)得，李明 2012年共有存款12X15+50=230元， 2013年1月份后每月存入(15+t )元， 2013年1月到2015年6月共有30个月， 依題意得，230+30 (15+t )> 1000,2解得t 103所以t 的最小值为116、解：由题意，由甲厂调饮用水，一吨运到凤凰社区 20 X12=240(元)由乙厂调饮用水，一吨运到凤凰社区 14 X15=210(元)因为从甲厂调饮用水 x 吨，而且凤凰社区每天需从社区外调运饮用水120吨，所以从乙厂调饮用水(120-x)吨。
所以 W=240x+210(120-x)=30x+25200，注意定义域因为甲厂每天最多可调出 80吨。
乙厂每天做多可调出 90吨。
所以 0$<80, 0 W 120-X 电0,解得 30 $<80 即最终答案为 W=30x+25200, 30 «<80W 随x 增大而增大，所以当 x=30时，W 最小，此时 W=26100每天的总运费最省为26100元，此时从甲厂调饮用水 30吨，从乙厂调饮用水90吨。
7、(1) y 甲二 x 500 ， y 乙=2x即 x 500= 2x ,则 x =500, 即 x 500< 2x ,则 x >500 ,•••该学校印制学生手册数量小于 500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于 500本时选择两厂费用都一样• • 8分8、(1)解：设购买一个足球需要 X 元，购买一个篮球需要 y 元,(2)当y 甲 > y 乙时, 当y 甲=丫乙时, 当y甲<y 乙时,即 x 500> 2x ,则 x <500 ,根据题意得Ix+2y =310 2x +5y =500解得丿x-50J =80•••购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元. (2 )方法一：解：设购买a个篮球，则购买(96-a)个足球.80a+50 (96-a) < 57202a — 30—3•/ a为整数，• a最多可以购买30个篮球.•••这所学校最多可以购买30个篮球.方法二：解：设购买n个足球，则购买(96-n )个篮球.50n+80 (96-n) < 57201n _ 653•/ n为整数，•- n最少是6696-66=30 个.•••这所学校最多可以购买30个篮球.9、解: (1)设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，则"x + y =800列方程组丿y24x + 30y =21000x = 500 解得丿y =300⑵设购买甲种树苗z株，乙种树苗(800 -z)株，则列不等式85%z 90%(800 - z) _ 88% 800解得z兰320(3)设甲种树苗购买m株，购买树苗的费用为W元，则W =24m 30(800 -m) - -6m 24000- 6 : 0 • W随m的增大而减小•/ 0 ：m _ 320•••当m=320时，W有最小值•W 二24000-6 320 二22080 元第二阶能力拓展10、解：(1)已知甲、乙丙三种树的价格之比为2: 2: 3,甲种树每棵200元, 则乙种树每棵200元，3丙种树每棵3 200二300 (元)2(2)设购买乙种树x棵，则购买甲种树2x棵，丙种树(1000-3X)棵.根据题意：200 >2x+200x+300 (1000-3X) =210000,解得x=300• 2x=600 , 1000-3x=100 ,答：能购买甲种树 600棵，乙种树300棵，丙种树100棵;(3) 设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共(1000-y )棵, 根据题意得：200 (1000-y )+300y < 210000+10120 解得：y w 201.2•/y 为正整数，••• y 取201.答：丙种树最多可以购买 201棵.第三节一元一次不等式组跟踪训练一：(1)1 乞x ：3[3⑶X 2x 3 跟踪训练二：1、 a :: 2 6 ： a _ 72、阶梯训练 1、 C 2、 D 3、A4、A5、A6、m 込3 7、1 x ： 2 & - 2,-1,0,1,2 9、-6 10、 解： 一3 ： x 乞2 整数解有-2, -1,0,1,211、 -3 ： x _1-1是该不等式的解12、(1) x 4 或 x -4(2) -3 ：： x 空-2 x _1⑵x 3或x :： 1⑶解：x2x-30 则①/>0②/<0 2x —3>0 2x —3c0 J解①得x —，解②得x 02即2x 2 -3x - 0的解为x —或x 02第二课列不等式组解应用题（一）10x^100 ........... ②50+2x Z100.一 ①解①得：x > 10解②得：x > 25•••不等数组的解集是：x > 25 答：某游客一年进入该公园超过2、解：设该幼儿园有 x 名小朋友,依题意得： 1w 5x+386 (x-1 )v 5,•不等式组的解集为： 39v x w 43又••• x 为整数，x=40 , 41, 42, 43,答：该幼儿园至少有 40名小朋友，最多有 43名小朋友阶梯训练1、B2、B3、C4、解：（1）设该商场计划进 A 品牌电动摩托x 辆，则进B 品牌电动摩托（40-x ）辆，由 题意可知每辆A 品牌电动摩托的利润为 1000元，每辆B 品牌电动摩托的利润为 500元，则 y=1000x+500 （40-x ） =20000+500x ;丄曲亠& 4000x + 3000（40 — x 芦 140000（2）由题意可知丿.20000 + 500x z 290001、解：设某游客一年中进入该公园跟踪训练x 次，依题意得不等式组25次时，购买A 类年票合算.解得 18< x< 2；当 x=20 时，y=30000•••该商场购进 A 品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是 30000 .（2）租用48座客车所需费用为 5X250=1250 （元）， 租用64座客车所需费用为（5-1）X 300=1200 （元）， ••• 1200 V 1250,二租用64座客车较合算.因此租用64座客车较合算.1 16、解：•••九年级学生占合唱团总人数的 一，八年级学生占合唱团总人数的一，则七年级1的人数占丄 4设七年级合唱团有 x 人，则合唱团总人数是 4x 人.根据题意得：50W 4x W 55 则百*迸24 又•••人数只能是正整数，• x=13 . 答：该合唱团中七年级学生的人数为 13人.7、解：（1）设购进甲种商品 x 件，购进乙商品y 件,"x + y = 100根据题意得：丿 y]15x+35y =2700x =40解得：丿 £ =60（2）设商店购进甲种商品 a 件，则购进乙种商品（100-a ）件,15a+35(100-a )^31005a+10(100-a 忙890解得：20W a w 22•••总利润 W=5a+10 （100-a ） =-5a+1000 , W 是关于x 的一次函数， W 随x 的增大而减小, •••当x=20时，W 有最大值，此时 W=900,且100-20=80 ,8、解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 x 元、y 元，得：5、(1) (x —1 ), (16x —64 ),'16x —64A 0 16x - 64 ：： 32 根据题意列得:y = x +80JOx +4y =2000解得: x =120 y =200（2）设购买办公桌椅 m 套，则购买课桌凳 20m 套，由题意得:16000 < 8000020 送0m-200 X m < 2400078 解得21 m 乞24 1313T m 为整数， • m=22、23、24,有三种购买方案第二阶能力拓展9、解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40-2x ）台，'40 - 2x 兰 3xx 工0根据题意得： 140-2x^05000x 2000x 2400 40 - 2x < 118000解得：8< x w 1,0根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是 8、9、10,因而有3种方案 方案一：电视机 8台、洗衣机8台、空调24台；方案二：电视机 9台、洗衣机9台、空调22台；方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台.（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700 （ 40-2x ）,即 y=2260x+108000 .由一次函数性质可知：当 x 最大时，y 的值最大.x 的最大值是 10,贝U y 的最大值是：2260 X 0+108000=130600元.由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知 130600元的销售总额最多送出 •••一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为 120 元、200 元130张消第三课列不等式组解应用题（二）跟踪训练跟踪训练一：解：设生产A 产品x 件，则生产B 产品（50-x ）件，由题意得，投入资金不超过 40万元，且希望获利超过 16万元,故可得：;^x+O.950")兰 400.2x 十0.4(50—x )> 16解得：x :: 20，即 x 可取 17、18、19，3 共三种方案：①甲17件，乙33件；② 甲18件，乙32件；③ 甲19件，乙31件.第一种方案获利：0.2 >17+0.4 >33=16.6万元；第二种方案获利： 0.2 >8+0.4 >32=16.4万元；第三种方案获利：0.2 >9+0.4 >3仁16.2万元；故可得方案一获利最大，最大利润为 16.6万元.答：工厂有哪3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元. 跟踪训练二：:（1）设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元「X +3y =18依题意得：丿'Zx +5y =31解得：丿x =3y =5答：设每个笔记本 3元，每支钢笔5元.（2）设购买笔记本 m 个，则购买钢笔（24-m ）个 依题意得：丿 '3m + 5(24 —m)兰100解得：12> m> 10•/ m 取正整数••• m=10 或 11 或 12② 购买笔记本11个，则购买钢笔13个.③ 购买笔记本12个，则购买钢笔12个.阶梯训练4、（解：（1）设三角形的第三边为 x ,•••有三种购买方案：①购买笔记本 10个，则购买钢笔 14个.1、C2、B3、440^x^480T 每个三角形有两条边的长分别为5和7,7-5 V x V 5+7, ••• 2 V x V 12,.•.其中一个三角形的第三边的长可以为 io .(2)T 2V x V 12,它们的边长均为整数,• x=3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11,•组中最多有9个三角形，• n=9;（3）•••当x=4 , 6, 8, 10时，该三角形周长为偶数,4• ••该三角形周长为偶数的概率是 495、解：（1）设购买1块电子白板需要 x 元，一台笔记本电脑需要 y 元，由题意得 fx=3y +3000 #x +5y =80000（2）设购买电子白板 a 块，则购买笔记本电脑（396-a ）台，由题意得:396 - a 兰 3a15000a +4000(396-a )兰27000005解得：99空a 乞101 — 11•/ a 为正整数，• a=99, 100, 101，则电脑依次买： 297台，296台，295台.因此该校有三种购买方案:（3 ）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为：方案一：295X4000+101X 15000=2695000 （元）方案二：296X 4000+100X15000=2684000 （元）方案三：297X 4000+99X15000=2673000 （元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元. 解法二：设购买笔记本电脑数为 z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元, 则 W=4000z+15000 （396-z ） =-11000z+5940000 ,• W 随z 的增大而减小，•当 z=297时，W 有最小值=2673000 （元） 解得:15000 y = 4000方案一：购买笔记本电脑 方案二：购买笔记本电脑方案三：购买笔记本电脑 295台，则购买电子白板 101块;296台，则购买电子白板 100块; 297台，则购买电子白板 99块;因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元.6、解：(1)设小赵购买单价为 1.8元的笔记本x本,则购买单价为2.6元的笔记本(36-x)本，••• 1.8X+2.6 (36-x) =100-27.6 ,解得：x=26.5,因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数，•小赵搞错了；(2) [1.8a+2.6 (36-a)卜(100-27.6) =21.2-0.8a;21.2-0.8a a0(3)由题意得:(21.2—0.8a 龙3 解得：22.75V a v 26.5,因a取整数，所以a为23或24或25或26, 经检验a=23或25或26时，21.2-0.8a不为整数,故a=24，此时21.2-0.8a=2,所以小赵的零用钱数目为2元.故答案为：21.2-0.8a7、(2011孝感市)健身运动已成为时尚，某公司计划组装A、B两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心，组装一套A型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.(1)公司在组装A、B两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？(2)组装一套A型健身器材需费用20元，组装一套B型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？& (2012北海)某班有学生55人，其中男生与女生的人数之比为6:5.(1)求出该班男生与女生的人数；(2)学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上.请问男、女生人数有几种选择方案？9、(河南信阳二中)2012年春节期间，内蒙遭遇强冷空气，某些地区温度降至零下40C以下,对居民的生活造成严重影响•某火车客运站接到紧急通知，需将甲种救灾物资2230吨,乙种救灾物资1450吨运往灾区.火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资.已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资，运费为0. 6万元;一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资，运费为0. 9万元.设运送这批物资的总运费为y万元，用A型货车厢的节数为x节.(1)用含x的代数式表示y ；(2)有几种运输方案；(3)采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？10(2012牡丹江)某校为了更好地开展球类运动，体育组决定用1600 元购进足球8个和篮球14个，并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1) 求出足球和篮球的单价；(2) 若学校欲用不超过3240元，且不少于3200元再次购进两种球50个, 求出有哪几种购买方案？⑶在(2)的条件下，若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元，则在第二次购买方案中，哪种方案商家获利最多？11、(2011岳阳市)某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个，厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件，根据下表提供的信息，解答下列问题：（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y 与x之间的关系式.（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案.（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值.第二阶能力拓展12、（2012湖北十堰）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料.生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克.经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元.（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本二材料费+加工费）《不等式与不等式组》章末复习与小结考前过关1、A2、D3、B4、D5、B6、D7、A8 6 <a :: 9 9、6 10、1,2,3 11、m 0 12、413、解：-2 乞 x ：：：4〔2所有整数解的和为：-2 -1 0 1 2 3 4 =714、解：（1）解方程组得‘X = 2a 十1』=2_a 解得 "2a <2 （2） |2a +1| + a_2=2a 1 - a 2=a 315、 “六•一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对 话：2a 1 0 由题意得丿-1 :: a :: 2 2阿姨：小朋友，本来你用 10元钱 买一盒饼干是有剩的，但要再买一 袋牛奶钱就不够了，不过今天是儿 童节，饼干打九折，两样东西请如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为 x 元，y 元，请你根据以上 信息：（1） 找出x 与y 之间的关系式；（2） 请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价.16、（2011百色市）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军 民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉, 搭配成A 、B 两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气 氛，已知搭配A 、B 两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：、造型 数量'、、 花AB甲种80 50 乙种40 90 （单位：盆）（1） 某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。