第九章 不等式与不等式组第一节 不等式 第一课 不等式及其解集跟踪训练一：C 跟踪训练二：①042>-a ②3<+y x ③021≥+c b ： ④1-≤-b a ⑤04≥-y ⑥0<+y x 跟踪训练三： 1、6是不等式的解2、①x ≤11 ②4>x3、0,1,2,3,4 阶梯训练1、B2、D3、D4、C5、A6、B7、B8、C9、二 10、1,2,3 11、(1)0321≥+b a (2)6%755-≤⨯+-x (3)()82≥+b a(4)()432+<-m m13、(1)2->x (2)3-<x (3)8<x (4)3-≥x 14()206189≤+-x ,8≥x ,8第二课 不等式的性质跟踪训练一：,,, 跟踪训练二：解：不等式两边都加上334343424231332-<->--+>--+>-++>+--x x x x x x x x x x x 不等式两边都除以即不等式两边都减去即阶梯训练1、B2、B3、B4、D5、C6、A7、二8、1,2,3最后二次射击总成绩第8次射击需得成绩20环 8 19环 9 18环10①加上2，不变， 5 ②减去3，不变，-2 ③252<，不变，除以④除以-1，不变，-310、3-≤ 11、4 12、(1) (2)8421-<>-x x 263332≤≤+≤+x x x x13、解：设小宏最多买x 瓶甲饮料.则乙饮料()x -10瓶 ()501047≤-+x x 解得：313≤x 答：最多买3瓶甲饮料 14、解：7668105+-<+-x x 3<-x3->x x 的最小整数解是2- 代入： ()()3222=---⨯a 324=+-a 72=a 27=∴a第三课 一元一次不等式的解法跟踪训练一：(1)1<x (2)1≤y跟踪训练二：解：()22+>+x a x 4-<∴a x 3<x 34=-∴a 7=∴a 中代入把a ax a 35:7>+= 7357⨯>+x 167>x 716>x 阶梯训练1、D2、D3、C4、B5、B6、C7、0,18、0<a9、25-<k 10、3 11、-3 12、32≤<a 13、(1)55162->--x x (2)1-<x (3)22263<+--x x23>-x 6<x32-<x14、解：22831312+-≥-+x x ()()128336122+-≥-+x x 12249624+-≥-+x x41294+-≥-x x 85-≥-x 58≤x15、⎩⎨⎧=++=+②①3313y x a y x解：由②①+得 a y x +=+744 44ay x +=+∴ 2<+y x244<+a84<+a 4<a16、解：（1）设大车每辆的租车费是x 元、小车每辆的租车费是y 元．可得方程组．⎩⎨⎧=+=+1100210002y x y x 解得⎩⎨⎧==300400y x（2））由每辆汽车上至少要有1名老师，汽车总数不能大于6辆；由要保证240名师生有车坐，汽车总数不能小于456234+（取整为6）辆， 综合起来可知汽车总数为6辆．设租用m 辆甲种客车，则租车费用Q （单位：元）是m 的函数， 即Q=400m+300（6-m ）； 化简为：Q=100m+1800，依题意有：100m+1800≤2300， ∴m≤5，又要保证240名师生有车坐，m 不小于4， 所以有两种租车方案，方案一：4辆大车，2辆小车； 方案二：5辆大车，1辆小车． ∵Q 随m 增加而增加，∴当m=4时，Q 最少为2200元．故最省钱的租车方案是：4辆大车，2辆小车．第二节实际问题与一元一次不等式跟踪训练一：（1）解：（1）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得： 80x+60（17-x ）=1220， 解得：x=10， ∴17-x=7，答：购进A 种树苗10棵，B 种树苗7棵；（2）设购进A 种树苗x 棵，则购进B 种树苗（17-x ）棵，根据题意得：17-x ＜x ， 解得：218x 购进A 、B 两种树苗所需费用为80x+60（17-x ）=20x+1020， 则费用最省需x 取最小整数9， 此时17-x=8，这时所需费用为20×9+1020=1200（元）．答：费用最省方案为：购进A 种树苗9棵，B 种树苗8棵．这时所需费用为1200元跟踪训练二：解：（1）y=（63﹣55）x+（40﹣35）（500﹣x ）（3分） =3x+2500．即y=3x+2500（0≤x≤500）；（4分） （2）由题意，得55x+35（500﹣x ）≤20000，（6分） 解这个不等式，得x≤125，（7分）∴当x=125时，y 最大值=3×125+2500=2875（元），（9分） ∴该商场购进A ，B 两种品牌的饮料分别为125箱，375箱时，能获得最大利润2875元．（10分）跟踪训练三解：设购买甲种机器x 台，则乙种机器为（6-x ）台，（1）由题意得：7x+5（6-x ）≤36， 解得：x≤3，∵x 取整数，∴x=0或1或2或3．∴有4种购买方案：甲种机器0台，乙种机器6台；甲种机器1台，乙种机器5台；甲种机器2台，乙种机器4台；甲种机器3台，乙种机器3台；（2）由题意得：100x+60（6-x ）≥420， 解得：x≥1.5， ∵x≤3∴x=2或3，∴当甲种机器2台，乙种机器4台时，所需资金=7×2+5×4=34； 当甲种机器3台，乙种机器3台时，所需资金=7×3+5×3=36． ∴应该选择购买甲种机器2台，乙种机器4台．阶梯训练1、解：设还需要B 型车x 辆，根据题意得：20×5+15x≥300，解得x≥1331 由于x 是车的数量，应为整数，所以x 的最小值为14 2、(解：（1）y=（1-0.5）x-（0.5-0.2）（200-x ） =0.8x-60（0≤x≤200）；（2）根据题意得： 30（0.8x-60）≥2000， 解得x≥15831 故小丁每天至少要买159份报纸才能保证每月收入不低于2000元． 3、解：（1）设男生有6x 人，则女生有5x 人． 依题意得：6x+5x=55 ∴x=5∴6x=30，5x=25（2）设选出男生y 人，则选出的女生为（20-y ）人．由题意得：⎩⎨⎧≥>--7220y y y解之得：7≤y ＜9∴y 的整数解为：7、8． 当y=7时，20-y=13 当y=8时，20-y=12答：有两种方案，即方案一：男生7人，女生13人；方案二：男生8人，女生12人．4、解：（1）设商场购进甲种商品x 件，乙种商品y 件，根据题意得：()()⎩⎨⎧=-+-=+600010012012013836000100120y x y x 解得⎩⎨⎧==120200y x答：该商场购进甲种商品200件，乙种商品120件 （2）设乙种商品每件售价z 元，根据题意，得 120（z-100）+2×200×（138-120）≥8160， 解得：z≥108．答：乙种商品最低售价为每件108元．5、解：（1）设李明每月存款x 元，储蓄盒内原有存款y 元，依题意得，⎩⎨⎧=+=+1255802y x y x 解得⎩⎨⎧==5015y x （2）由（1）得，李明2012年共有存款12×15+50=230元，2013年1月份后每月存入（15+t ）元， 2013年1月到2015年6月共有30个月， 依題意得，230+30（15+t ）＞1000， 解得3210>t 所以t 的最小值为116、解：由题意，由甲厂调饮用水，一吨运到凤凰社区20×12=240(元) 由乙厂调饮用水，一吨运到凤凰社区14×15=210(元)因为从甲厂调饮用水x 吨，而且凤凰社区每天需从社区外调运饮用水120吨，所以从乙厂调饮用水(120-x)吨。
所以W=240x+210(120-x)=30x+25200，注意定义域因为甲厂每天最多可调出80吨。
乙厂每天做多可调出90吨。
所以0≤x ≤80，0≤120-x ≤90，解得30≤x ≤80 即最终答案为W=30x+25200 ，30≤x ≤80W 随x 增大而增大，所以当x=30时，W 最小，此时W=26100每天的总运费最省为26100元，此时从甲厂调饮用水30吨，从乙厂调饮用水90吨。
7、（1）500+=x y 甲 ，x y 2=乙 ．（2）当甲y >乙y 时，即500+x >x 2,则x <500 ，当甲y =乙y 时，即500+x =x 2,则x =500，当甲y <乙y 时，即500+x <x 2,则x >500，∴该学校印制学生手册数量小于500本时应选择乙厂合算，当印制学生手册数量大于500本时应选择甲厂合算，当印制学生手册数量等于500本时选择两厂费用都一样 ．·8分8、（1）解：设购买一个足球需要X 元，购买一个篮球需要y 元，根据题意得⎩⎨⎧=+=+5005231023y x y x解得⎩⎨⎧==8050y x∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元． （2）方法一：解：设购买a 个篮球，则购买（96-a ）个足球． 80a+50（96-a ）≤5720，3230≤a∵a 为整数，∴a 最多可以购买30个篮球．∴这所学校最多可以购买30个篮球． 方法二：解：设购买n 个足球，则购买（96-n ）个篮球． 50n+80（96-n ）≤5720，3165≥n∵n 为整数，∴n 最少是66 96-66=30个．∴这所学校最多可以购买30个篮球．9、解：(1) 设购买甲种树苗x 株，乙种树苗y 株，则列方程组⎩⎨⎧=+=+210003024800y x y x解得⎩⎨⎧==300500y x(2) 设购买甲种树苗z 株，乙种树苗)800(z -株，则列不等式 800%88)800%(90%85⨯≥-+z z解得320≤z （3）设甲种树苗购买m 株，购买树苗的费用为W 元，则240006)800(3024+-=-+=m m m W ∵06<- ∴W 随m 的增大而减小 ∵3200≤<m∴当320=m 时，W 有最小值. 22080320624000=⨯-=W 元第二阶 能力拓展10、解：（1）已知甲、乙丙三种树的价格之比为2：2：3，甲种树每棵200元，则乙种树每棵200元， 丙种树每棵30020023=⨯（元） （2）设购买乙种树x 棵，则购买甲种树2x 棵，丙种树（1000-3x ）棵． 根据题意： 200×2x+200x+300（1000-3x ）=210000， 解得x=300∴2x=600，1000-3x=100，答：能购买甲种树600棵，乙种树300棵，丙种树100棵；（3）设购买丙种树y 棵，则甲、乙两种树共（1000-y ）棵， 根据题意得：200（1000-y ）+300y≤210000+10120， 解得：y≤201.2，∵y 为正整数，∴y 取201．答：丙种树最多可以购买201棵．第三节 一元一次不等式组跟踪训练一：(1)31<≤x (2)23-≤<-x(3)⎪⎩⎪⎨⎧>->323x x (4)⎩⎨⎧≤<14x x 1≤∴x 跟踪训练二： 1、2<a 76≤<a 2、阶梯训练1、C2、D3、A4、A5、A6、3≤m7、21<<x8、2,1,0,1,2--9、-6 10、解：23≤<-x整数解有-2，-1,0,1,2 11、13≤<-x -1是该不等式的解 12、(1) 4>x 或4-<x(2)3>x 或1<x (3)解：()032>-x x 则⎩⎨⎧>->0320x x ① ⎩⎨⎧<-<0320x x ②解①得23>x ，解②得0<x 即0322>-x x 的解为23>x 或0<x第二课 列不等式组解应用题（一）跟踪训练1、解：设某游客一年中进入该公园x 次，依题意得不等式组⎩⎨⎧⋯≥+⋯⋯⋯≥①②10025010010x x 解①得：x≥10， 解②得：x≥25，∴不等数组的解集是：x≥25．答：某游客一年进入该公园超过25次时，购买A 类年票合算．2、解：设该幼儿园有x 名小朋友，依题意得：1≤5x+38-6（x-1）＜5， ∴不等式组的解集为：39＜x≤43， 又∵x 为整数，∴x=40，41，42，43，答：该幼儿园至少有40名小朋友，最多有43名小朋友阶梯训练1、B2、B3、C4、解：（1）设该商场计划进A 品牌电动摩托x 辆，则进B 品牌电动摩托（40-x ）辆，由题意可知每辆A 品牌电动摩托的利润为1000元，每辆B 品牌电动摩托的利润为500元，则y=1000x+500（40-x ）=20000+500x ； （2）由题意可知()⎩⎨⎧≥+≤-+29000500200001400004030004000x x x解得18≤x≤20；当x=20时，y=30000∴该商场购进A 品牌电动摩托20辆时，获利最大，最大利润是30000．5、（1）()1-x ，()6416-x ，⎩⎨⎧<->-32641606416x x ，64<<x ，5（2）租用48座客车所需费用为5×250=1250（元）， 租用64座客车所需费用为（5-1）×300=1200（元）， ∵1200＜1250，∴租用64座客车较合算． 因此租用64座客车较合算．6、解：∵九年级学生占合唱团总人数的21，八年级学生占合唱团总人数的41，则七年级的人数占41设七年级合唱团有x 人，则合唱团总人数是4x 人． 根据题意得：50≤4x≤55， 则455225≤≤x 又∵人数只能是正整数， ∴x=13．答：该合唱团中七年级学生的人数为13人．7、解：（1）设购进甲种商品x 件，购进乙商品y 件，根据题意得：⎩⎨⎧=+=+27003515100y x y x解得：⎩⎨⎧==6040x x（2）设商店购进甲种商品a 件，则购进乙种商品（100-a ）件， 根据题意列得：()()⎩⎨⎧≥-+≤-+89010010531001003515a a a a解得：20≤a≤22，∵总利润W=5a+10（100-a ）=-5a+1000，W 是关于x 的一次函数，W 随x 的增大而减小， ∴当x=20时，W 有最大值，此时W=900，且100-20=80，8、解：（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得：⎩⎨⎧=++=200041080y x x y 解得：⎩⎨⎧==200120y x∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元（2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意得： 16000≤80000-120×20m-200×m≤24000 解得1382413721≤≤m ∵m 为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案方案一 方案二 方案三 课桌凳（套） 440 460 480 办公桌椅（套）222324第二阶 能力拓展 9、解：（1）设购进电视机x 台，则洗衣机是x 台，空调是（40-2x ）台，根据题意得：()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤-++≥-≥≤-118000240240020005000024003240x x x x x xx解得：8≤x≤10，根据x 是整数，则从8到10共有3个正整数，分别是8、9、10，因而有3种方案： 方案一：电视机8台、洗衣机8台、空调24台； 方案二：电视机9台、洗衣机9台、空调22台； 方案三：电视机10台、洗衣机10台、空调20台．（2）三种电器在活动期间全部售出的金额y=5500x+2160x+2700（40-2x ）， 即y=2260x+108000．由一次函数性质可知：当x 最大时，y 的值最大． x 的最大值是10，则y 的最大值是：2260×10+108000=130600元．由现金每购1000元送50元家电消费券一张，可知130600元的销售总额最多送出130张消费券．第三课 列不等式组解应用题（二）跟踪训练跟踪训练一：解：设生产A 产品x 件，则生产B 产品（50-x ）件，由题意得，投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元， 故可得：()()⎩⎨⎧>-+≤-+16504.02.040509.06.0x x x x解得：20350<≤x ，即x 可取17、18、19， 共三种方案：①甲17件，乙33件； ②甲18件，乙32件； ③甲19件，乙31件． 第一种方案获利：0.2×17+0.4×33=16.6万元； 第二种方案获利：0.2×18+0.4×32=16.4万元； 第三种方案获利：0.2×19+0.4×31=16.2万元； 故可得方案一获利最大，最大利润为16.6万元．答：工厂有哪3种生产方案，第一种方案获利润最大，最大利润是16.6万元．跟踪训练二：：（1）设每个笔记本x 元，每支钢笔y 元 依题意得：⎩⎨⎧=+=+3152183y x y x解得：⎩⎨⎧==53y x 答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元．（2）设购买笔记本m 个，则购买钢笔（24-m ）个 依题意得：()⎩⎨⎧-≤≤-+mm m m 241002453解得：12≥m≥10 ∵m 取正整数∴m=10或11或12∴有三种购买方案：①购买笔记本10个，则购买钢笔14个． ②购买笔记本11个，则购买钢笔13个． ③购买笔记本12个，则购买钢笔12个．阶梯训练1、C2、B3、480440≤≤x4、（解：（1）设三角形的第三边为x ，∵每个三角形有两条边的长分别为5和7， ∴7-5＜x ＜5+7， ∴2＜x ＜12，∴其中一个三角形的第三边的长可以为10．（2）∵2＜x ＜12，它们的边长均为整数， ∴x=3，4，5，6，7，8，9，10，11， ∴组中最多有9个三角形， ∴n=9；（3）∵当x=4，6，8，10时，该三角形周长为偶数， ∴该三角形周长为偶数的概率是94 5、解：（1）设购买1块电子白板需要x 元，一台笔记本电脑需要y 元，由题意得⎩⎨⎧=++=800005430003y x y x 解得：⎩⎨⎧==400015000y x（2）设购买电子白板a 块，则购买笔记本电脑（396-a ）台，由题意得：()⎩⎨⎧≤-+≤-27000003964000150003396a a aa 解得：11510199≤≤a ∵a 为正整数，∴a=99，100，101，则电脑依次买：297台，296台，295台． 因此该校有三种购买方案：方案一：购买笔记本电脑295台，则购买电子白板101块； 方案二：购买笔记本电脑296台，则购买电子白板100块； 方案三：购买笔记本电脑297台，则购买电子白板99块；（3）解法一：购买笔记本电脑和电子白板的总费用为： 方案一：295×4000+101×15000=2695000（元） 方案二：296×4000+100×15000=2684000（元） 方案三：297×4000+99×15000=2673000（元）因此，方案三最省钱，按这种方案共需费用2673000元． 解法二：设购买笔记本电脑数为z 台，购买笔记本电脑和电子白板的总费用为W 元， 则W=4000z+15000（396-z ）=-11000z+5940000，∵W 随z 的增大而减小，∴当z=297时，W 有最小值=2673000（元）因此，当购买笔记本电脑297台、购买电子白板99块时，最省钱，这时共需费用2673000元．6、解：（1）设小赵购买单价为1.8元的笔记本x 本，则购买单价为2.6元的笔记本（36-x ）本， ∴1.8x+2.6（36-x ）=100-27.6， 解得：x=26.5，因笔记本本数应该为整数，而计算出来的本数为小数， ∴小赵搞错了；（2）[1.8a+2.6（36-a ）]-（100-27.6）=21.2-0.8a ； （3）由题意得：⎩⎨⎧<->-38.02.2108.02.21a a解得：22.75＜a ＜26.5，因a 取整数，所以a 为23或24或25或26， 经检验a=23或25或26时，21.2-0.8a 不为整数， 故a=24，此时21.2-0.8a=2， 所以小赵的零用钱数目为2元． 故答案为：21.2-0.8a7、（2011孝感市）健身运动已成为时尚，某公司计划组装A 、B 两种型号的健身器材共40套，捐给社区健身中心，组装一套A 型健身器材需甲种部件7个和乙种部件4个，组装一套B 型健身器材需甲种部件3个和乙种部件6个，公司现有甲种部件240个，乙种部件196个.（1）公司在组装A 、B 两种型号的健身器材时，共有多少种组装方案？（2）组装一套A 型健身器材需费用20元，组装一套B 型健身器材需费用18元，求总组装费用最少的组装方案，最少总组装费用是多少？8、(2012北海）某班有学生55人,其中男生与女生的人数之比为6:5． （1）求出该班男生与女生的人数；（2）学校要从该班选出20人参加学校的合唱团，要求：①男生人数不少于7人；②女生人数超过男生人数2人以上．请问男、女生人数有几种选择方案？9、(河南信阳二中)2012年春节期间,内蒙遭遇强冷空气,某些地区温度降至零下40℃以下,对居民的生活造成严重影响.某火车客运站接到紧急通知,需将甲种救灾物资2230吨,乙种救灾物资1450吨运往灾区.火车客运站现组织了一列挂有A、B两种不同规格的货车厢70节运送这批救灾物资.已知一节A型货车厢可装35吨甲种救灾物资和15吨乙种救灾物资,运费为0．6万元;一节B型货车厢可装25吨甲种救灾物资和35吨乙种救灾物资,运费为0. 9万元.设运送这批物资的总运费为y万元,用A型货车厢的节数为x节．（1）用含x的代数式表示y；（2）有几种运输方案；（3）采用哪种方案总运费最少，总运费最少是多少万元？10、（2012牡丹江）某校为了更好地开展球类运动,体育组决定用1600元购进足球8个和篮球14个,并且篮球的单价比足球的单价多20元，请解答下列问题：(1)求出足球和篮球的单价；(2)若学校欲用不超过3240元,且不少于3200元再次购进两种球50个,求出有哪几种购买方案？(3)在(2)的条件下,若已知足球的进价为50元,篮球的进价为65元,则在第二次购买方案中,哪种方案商家获利最多？11、（2011岳阳市）某工厂有一种材料,可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个,厂方计划由20个工人一天内加工完成,并要求每人只加工一种配件,根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）16 12 10每个配件获利（元） 6 8 5（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的关系式.（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案.（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用(2)中哪种方案？并求出最大利润值.第二阶能力拓展12、（2012湖北十堰）某工厂计划生产A、B两种产品共50件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A产品需甲种材料30千克、乙种材料10千克；生产一件B产品需甲、乙两种材料各20千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金40元，购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金105元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过38000元，且生产B产品不少于28件，问符合条件的生产方案有哪几种？（3）在（2）的条件下，若生产一件A产品需加工费200元，生产一件B产品需加工费300元，应选择哪种生产方案，使生产这50件产品的成本最低？（成本=材料费+加工费）《不等式与不等式组》章末复习与小结考前过关1、A2、D3、B4、D5、B6、D7、A8、96<≤a9、6 10、1,2,3 11、0>m 12、4 13、解：2142<≤-x所有整数解的和为：()74321012=+++++-+-14、解：（1）解方程组得 ⎩⎨⎧-=+=a y a x 212 ⎩⎨⎧>->+02012a a 由题意得⎪⎩⎪⎨⎧<->221a a 解得 221<<-∴a（2）212-++a a 212+-+=a a3+=a15、“六·一”儿童节那天，小强去商店买东西，看见每盒饼干的标价是整数，于是小强拿出10元钱递给商店的阿姨，下面是他俩的对话：如果每盒饼干和每袋牛奶的标价分别设为x 元，y 元，请你根据以上信息：（1）找出x 与y 之间的关系式；（2）请利用不等关系，求出每盒饼干和每袋牛奶的标价． 16、（2011百色市）我市某县政府为了迎接“八一”建军节，加强军民共建活动，计划从花园里拿出1430盆甲种花卉和1220盆乙种花卉，搭配成A 、B 两种园艺造型共20个，在城区内摆放，以增加节日气氛，已知搭配A 、B 两种园艺造型各需甲、乙两种花卉数如表所示：（单位：盆）（1）某校某年级一班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮忙设计出来。