大学物理创新性实验课程名称大学物理创新性试验实验项目双臂电桥测金属丝电阻率辅导教师专业班级双臂电桥测金属丝电阻率重庆交通大学土木建筑学院重庆400074摘要：电阻率是表征导体材料性质的一个重要物理量，电阻的测量方法很多，电桥是其常用方法之一。

双臂电桥简称双电桥，又名开尔文电桥，它是惠斯登电桥的改进和发展，它可以消除（或减小）附加电阻对测量的影响，因此是测量1Ω以下低电阻的主要仪器。

关键词：双臂电桥导线电阻接触电阻桥臂电阻四端引线1.实验设计思路2.1实验原理：测量电阻常用多用电表，但其测量误差较大。

如果要对电阻进行精密测量，可用各种电桥。

通常单臂惠斯登电桥的测量准确度可达0.5%（电阻值测量范围为10～106Ω）。

但在测其中A 、B 、C 和D 接点是用铜块块制成，且在每一个上面都有一个用来紧密固定的大螺丝，B 和C 接点间用较粗的U 形铜棒连接。

P 和Q 是两个弹簧片，起固定R x 的作用。

标尺用螺丝固定在铜棒的前面，这样可在尺上直接读出MN 的长度。

铜棒AB 镀了防腐蚀材料。

M 是一用胶木和接触弹簧片组成的滑块，且固定在粗的金属棒上。

除BC 间的接线在板的上面，其他连接均在板下，均用粗铜线。

电阻间的接线柱有板上部分和板下部分，板上是旋钮接线柱，板下是由螺丝固定的垫圈和焊片。

左边电阻配法是按顺时针方向依次为100Ω、450Ω、450Ω、100Ω；右边相同。

配阻计算如下：由于电阻对称的分布，可只设左边阻值依次为x 1、x 2、x 3、x 4按设计要求，列方程10/)(1)/()(1.0)/(432143214321=++=++=++x x x x x x x x x x x x用矩阵解线性方程组的方法解出通解，得到x 1：x 2：x 3：x 4=2：9：9：2于是考虑现有电阻和对实验准确度的影响，精挑细选100Ω、20Ω和430Ω三种规格的电阻。

二．双臂电桥的工作原理双电桥的原理电路图如图2所示。

它有两大特点：（1）待测电阻R x 和比较臂电阻R 0都别为r 1、r 2、r 3包括导线电阻、C 1和C 处的接触电阻、以及C '1间电阻的总和。

r 2和r 3似情况。

的附加电阻分别为r '1r '3和r '4阻和接触电阻。

（2R 4；两个电阻，适当调节电阻R 1时流过电阻R 1和R 2、双电桥平衡时，S 和T 33'2311'11R I r I IR R I r I x ++=+ （1）0'3343'4121IR r I R I r I R I ++=+ （2）为了使附加电阻r '1、r '2、r '3和r '4的影响可以忽略不计，在双电桥电路中要求桥臂电阻R 1、R 2、R 3和R 4足够大，即R 1〉〉r '1、R 2〉〉r '2、R 3〉〉r '3和R 4〉〉r '4；同时C '2和M '的联接采用一条粗导线，使得附加电阻r 2很小，以满足I 〉〉I 1和I 〉〉I 3的条件。

于是，式（1）和（2）可简化为3311R I R I IR x -= （3）43210R I R I IR += （4）以上两式相除得)()(24312133110R R I I R R R I I R R R x --= （5）在双电桥设计时，设法使四个桥臂电阻满足下面的关系式，即4231R R R R = 则式（5）可以简化，从而得到双电桥的平衡条件为210//R R R R x = 或043021R R R R R R R x ⋅=⋅=（6） 式中R 1/R 2（或R 3/R 4）称为电桥桥臂比（或称为倍率）。

由式（6）可知，待测电阻R x 等于桥臂比与比较臂电阻R 0的乘积。

综上所述，双电桥能够消除或减小附加电阻对测量低电阻的影响，其主要原因是：（1）R x 和 R 0都采用了四端钮接法，它转移了附加电阻（包括导线电阻与接触电阻）的相对位置，使得附加电阻不再与低电阻R x 和R 0相串联，将附加电阻 r 1和r 3转移到电源回路中去，消除了它们对测量的影响。

（2）桥臂电阻分别比相应的附加电阻大得多，从而可以将附加电阻忽略不计。

（3） R x 和R 0采用足够粗的导线联接，使得附加电阻 r 2（又称跨线电阻）很小；又由于四个桥臂电阻R 1、R 2、R 3、R 4比 R x 、R 0要大得多，于是，当双电桥平衡时，桥臂电流I 1和I 3必然比流过R x 和R 0 的电流I 小得多，这样，附加电阻r '1、r '2、r '3和r '4的电压降与四个桥臂电阻以及 R x 、R 0上的电压降相比小得多，因而可以忽略不计。

三．双臂电桥测量电阻1．四端引线法测量中等阻值的电阻，伏安法是比较容易的方法，惠斯顿电桥法是一种精密的测量方法，但在测量低电阻时都发生了困难。

这是因为引线本身的电阻和引线端点接触电阻的存在。

图4为伏安法测电阻的线路图，待测电阻R X 两侧的接触电阻和导线电阻以等效电阻r 1 、r 2、 r 3 、 r 4表示，通常电压表内阻较大，r 1和r 4对测量的影响不大，而r 2和r 3与R X 串联在图4 伏安法测电阻 图5 双臂电桥测低电阻一起，被测电阻实际应为r2+R X+r3，若r2和r3数值与R X为同一数量级，或超过R X，显然不能用此电路来测量R X。

若在测量电路的设计上改为如图5 所示的电路，将待测低电阻R X两侧的接点分为两个电流接点C-C和两个电压接点P-P，C-C在P-P的外侧。

显然电压表测量的是P-P 之间一段低电阻两端的电压，消除了r2和r3对R X测量的影响。

这种测量低电阻或低电阻两端电压的方法叫做四端引线法，广泛应用于各种测量领域中。

例如为了研究高温超导体在发生正常超导转变时的零电阻现象和迈斯纳效应，必须测定临界温度Tc，正是用通常的四端引线法，通过测量超导样品电阻R随温度T的变化而确定的。

低值标准电阻正是为了减小接触电阻和接线电阻而设有四个端钮。

2．双臂电桥测量低电阻用惠斯登电桥测量电阻，测出的R X值中，实际上含有接线电阻和接触电阻（统称为R j）的成分（一般为10-3~10-4Ω数量级），通常可以不考虑R j的影响，而当被测电阻达到较小值（如几十欧姆以下）时，R j所占的比重就明显了。

因此，需要从测量电路的设计上来考虑。

双臂电桥正是把四端引线法和电桥的平衡比较法结图6 四端引线法测电阻合起来精密测量低电阻的一种电桥。

如图6 中，R1、R2、R3、R4为桥臂电阻。

R N为比较用的已知标准电阻，R x为被测电阻。

R N和R x是采用四端引线的接线法，电流接点为C1、C2，位于外侧；电位接点是P1、P2位于内侧。

测量时，接上被测电阻R x ，然后调节各桥臂电阻值，使检流计指示逐步为零，则I G=0，这时I3=I4时，根据基尔霍夫定律可写出以下三个回路方程。

)()(422234233122311R R I r I I R I R I R I R I R I R I X N +=-+⋅=+⋅=式中r 为C N 2和Cx 1之间的线电阻。

将上述三个方程联立求解，可得下式：)(241323213R R R R r R R rR R R R R N X -+++=由此可见，用双臂电桥测电阻，R x 的结果由等式右边的两项来决定，其中第一项与单臂电桥相同，第二项称为更正项。

为了更方便测量和计算，使双臂电桥求R x 的公式与单臂电桥相同，所以实验中可设法使更正项尽可能做到为零。

在双臂电桥测量时，通常可采用同步调节法，令R 3/R 1= R 4/R 2，使得更正项能接近零。

在实际的使用中，通常使R 1=R 2，R 3=R 4，则上式变为31R R R R Nx =在这里必须指出，在实际的双臂电桥中，很难做到R 3/R 1与R 4/R 2完全相等，所以R x和R N 电流接点间的导线应使用较粗的、导电性良好的导线，以使r 值尽可能小，这样，即使R 3/R 1与R 4/R 2两项不严格相等，但由于r 值很小，更正项仍能趋近于零。

为了更好的验证这个结论，可以人为地改变R 1、R 2、R 3和R 4的值，使R 1≠R 2，R 3≠R 4，并与R 1=R 2，R 3=R 4时的测量结果相比较。

双臂电桥所以能测量低电阻，总结为以下关键两点：a 、单臂电桥测量小电阻之所以误差大，是因为用单臂电桥测出的值，包含有桥臂间的引线电阻和接触电阻，当接触电阻与R x 相比不能忽略时，测量结果就会有很大的误差。

而双臂电桥电位接点的接线电阻与接触电阻位于R 1、R 3和R 2、R 4的支路中，实验中设法令R 1、R 2、R 3和R 4都不小于100Ω，那么接触电阻的影响就可以略去不计。

b 、双臂电桥电流接点的接线电阻与接触电阻，一端包含在电阻r 里面，而r 是存在于更正项中，对电桥平衡不发生影响；另一端则包含在电源电路中，对测量结果也不会产生影响。

当满足R 3/R 1= R 4/R 2条件时，基本上消除了r 的影响。

2.2 实验仪器：QJ —19型 单双臂电桥，待测电阻，电流，游标卡尺，千分尺，灵敏检流计，标准电阻，反向开关，导线等。

QJ —19型 单双臂电桥简介 QJ —19型电桥线路如图，板面布置如图4所示。

它是一种单双臂两用电桥，当作单臂电桥时，把3、4短路，在5、6上接上待测电阻，9、10接上电源即可进行测量。

它在结构上使R和Rˊ为同轴调节，保证两电阻值总是相等，在作双臂电桥使用时，调节R1=R2。

这样就保证了测低电阻时所要求的条件。

现在介绍作双臂电桥使用的方图4 QJ-19型电桥原理图像使用时，将检流计、标准电阻和待测电阻的电位接头P1、P2分别接到“电计”、“标准”和“未知”（双）接线柱上。

待测电阻和标准电阻的电流接点（J1、J2）相串联后通过反向电键盘再通过可变电阻和电流表与电池两极相连，如图所示。

图5 QJ-19型电桥面板图板面上的粗、细和短路按钮，分别是检流计支路开关S1、S2和S3。

R和Rˊ是采取同轴调节（面板上只标出R）各由五个十进盘电阻组成，分别为×100，×10，×1，×0.1、×0.01Ω。

R的数值决定待测电阻的有效位数。

另一对比率臂R1和R2分别可调节成104、103、102、10四个阻值。

作双臂电桥使用时必须使R1=R2 。

R1和R2的取值根据R s和R x数量级而定，必须保证R的×100档取非零值。

在正确使用条件下，QJ-19型电桥测量的误差分布是量程相对误差E10-5~10-4 ±0.5%10-4~10-3 ±0.1%10-3~102 ±0.05%灵敏检流计的使用方法参见说明书。