函数奇偶性概念作业题 （一）
1.判断下列函数的奇偶性（写解答过程）
（1）.35
()f x x x =+ （2
）()f x =
（3）[)2()12,2f x x x =-∈- （4）.(1)(0)()0
(0)(1)0x x x f x x x x x -<⎧⎪==⎨⎪+>⎩
（）
2.若函数()(21)()
x f x x x a =+-是奇函数，则______a = 3. 若函数2()f x x x a =-+是偶函数，则______a =
4.若函数22(0)()(0)
x x x f x ax x x ⎧-≥⎪=⎨-<⎪⎩是奇函数，则(1)_______f -= 5.已知()f x 是奇函数，()g x 是偶函数，且1()()1f x g x x -=
+ 则()__________,
()_____________f x g x == 6.函数2()24f x x mx =-+是偶函数，则实数_____m =
7.设函数和分别是上的偶函数和奇函数，下列结论恒成立的是 （ ）
.()()
A f x g x -是奇函数 B. ()()f x g x +是偶函数 .C .()()
A f x g x -是奇函数 D. ()()f x g x +是偶函数 8.已知函数()y f x =是偶函数，且图像与x 轴有四个交点，则方程()0f x =的所有实数根之和是（ ）
.4.2.1.0
A B C D 9. 若奇函数()f x 是定义在(4,4)-上的减函数，则关于a 的不等式(1)(23)0f a f a -+-<的解区间是__________________
10.已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，且，则(1)2,f -=则(0)(1)_______f f +=
11.偶函数()y f x =的图像关于直线2x =对称，(3)3,f =则(1)_____f -=
12.已知函数()f x 在R 上是偶函数，当(0,)x ∈+∞时，2
()1,f x x x =+-求(,0)x ∈-∞时，()f x 的解析式。

13.函数()f x 的定义域为R ，且对任意,x y R ∈，有()()()f x y f x f y +=+，且当0x >时，()0f x < （1）证明：()f x 是奇函数 （2）证明：()f x 在上是减函数。