d
d
M
d dt
vc

d m
dt
v
d dt
K

F(e)


Mac

ma
F(e)
M
dt
rc

m dt
r
Mvc

mv
K
(1)
or
M
d
2
rc
dt 2
F ( e ) (1)
• 把质点系的质量集中在
质点系的质量与质心
质心，则质心的动量等于
mx
xc M
Mi
my z
C
yc M
ri
mz
rc
y
zc M
O
x
质心与重心
1、在均匀重力 场中，可由重心 求质心
2、重心与受力有关 质心与受力无关 3、质心更广泛
A 质心
B 质心运动定理
质心的动量
质心运动定理
mr
把(1)式关于时间求导
rc M
Mrc

mr
P2 P1 P2
r sint
Mxc N x
Nx


P2 2r cost
g Myc N y ( P1 P2 )
Ny

( P1

P2
)பைடு நூலகம்
P2 g
2r sint
F 船和小孩 •小船长2a。
•金发小孩重为P
•船和棕色头发小孩 重为Q。
当金发小孩从前
到了后，问船的
描述
坐标系O1 xy 任意瞬时转子的位置
x2 r cost
和定子重 螺栓和基础
y2 r sint
对电机的反力 对定子和机壳
解∶Nx Ny
x1 0, y1 0
xc

mx m

P1x1 P2 x2 P1 P2

P2 x2 P1 P2

P2 r cost
P1 P2
人靠内力行走?
D 质心运动定理评价
在实际工程中有许多用处
– 炮弹弹道 – 定向爆破
是动量定理的一种形式 理论上用于研究刚体的运动
– 刚体的运动被分为
随质心的平动 相对于质心的转动
– 确定刚体随质心的平动
转子偏心
r
y

E 偏心电机的反力
O2 t
O1 P2 P1
偏心电机
x 匀速转动 电机转子重 电机外壳
位移b为多少?
不计水的阻力。
解∶静坐标为oxy 因为在x方向无外力， 所以
Mvc C
x x
vc0 0
y
xc C *
y
xc x'c (1)
oo
设金发小孩移动前，船和棕发小孩的
质心坐标为 x1 = b + l
金发小孩的坐标为
x
x2 =b
y
金发小孩移动后， 船和棕发小孩的质 心坐标为∶
12-4 质心运动定理
A 质心 B 质心运动定理 C 质心运动守恒 D 质心运动定理的评价 E 偏心电机的反力
F 船和人
质点系
•质点系有n个质点
•第i个质点M i∶
m 质量为 i
向径为 ri
•质点系的总质量M
M m
质点系质心
质心向径为mrrc
rc M
是质点系的质量中心
质心的直角坐标形式
yc

my m

P1 y1 P2 y2 P1 P2

P2 y2 P1 P2

P2 r sint
P1 P2
xc
P2 r sint
P1 P2
yc
P2 P1 P2
r cost
xc 2
P2 P1 P2
r cost yc 2
加速度的乘积等于质点系
质点系的动量。
的所有外力的主矢。
•为计算刚体的动量提供了方便
质心运动定理的直角坐标形式
Macz =
M
d 2zc dt 2

Z(e)
Macy = M
d 2 yc dt 2

Y(e)
Macx = M
d 2xc dt 2

X(e)
C 质心运动守恒
条件∶ 质点系不受外力作用
质心在 x轴方向上运动守恒
或质点系的外力主矢为零。
F(e) 0
vc 常量
结果∶
1、质心会处于静止或匀速直线
条件∶质点系受的外力在x轴上 投影的代数和为零
X ( e ) 0 vcx 常量
质心沿x轴方向的运动是云速的
运动的状态。
问题∶汽车在内力的运动下运动?
2、只有外力能改变质心的运动。 3、内力不能改变质心的运动。
x '1 = b + l - b = l
金发小孩的坐标为
x x '2 = 2a
∴x c
=
∑mx ∑m
=
Q(b
+ l) + P +Q
Pb
o
y
∴x'
c=
∑mx' ∑m
=
Ql + P2a Q+P
x c = x 'c
∴Q(b + l o) + Pb Q+P
=
Ql + P2a Q+P
∴b
= 2a
P Q+P