《17.1勾股定理》导学案（1）【学习目标】：1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会用面积法证明勾股定理。

2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。

学习重点：勾股定理的内容及证明。

学习难点：勾股定理的证明。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系：（2）若D 为斜边中点，则斜边中线（3）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边：2、勾股定理证明：方法一；如图，让学生剪4个全等的直角三角形，拼成如图图形，利用面积证明。

S 正方形＝_______________＝____________________方法二；已知：在△ABC 中，∠C=90°，∠A 、∠B 、∠C 的对边为a 、b 、c 。

求证：a 2＋b 2=c 2。

分析：左右两边的正方形边长相等，则两个正方形的面积相等。

左边S=______________右边S=_______________左边和右边面积相等，即： 化简可得 。

二、合作交流（小组互助）思考：Ab（图中每个小方格代表一个单位面积）（2）你能发现图1－1中三个正方形A ，B ，C 的面积之间有什么关系吗？图1－2中的呢？由此我们可以得出什么结论？可猜想：如果直角三角形的两直角边分别为a 、b ，斜边为c ，那么_______________________________________________________________________________________。

（3）展示提升（质疑点拨）1.在Rt △ABC 中， ，90C ∠=︒（1）如果a=3，b=4，则c=________；（2）如果a=6，b=8，则c=________；（3）如果a=5，b=12，则c=________；(4) 如果a=15，b=20，则c=________.2、下列说法正确的是（ ）A.若、、是△ABC 的三边，则a b c 222a b c +=B.若、、是Rt △ABC 的三边，则a b c 222a b c +=C.若、、是Rt △ABC 的三边，， 则a b c 90A ∠=︒2a +D.若、、是Rt △ABC 的三边， ，则abc 90C ∠=︒2a +3、一个直角三角形中，两直角边长分别为3和4，下列说法正确的是（ ）A ．斜边长为25B ．三角形周长为25C ．斜边长为5D ．三角形面积为204、如图,三个正方形中的两个的面积S1＝25，S2＝144，则另一个的面积S3为________．5、一个直角三角形的两边长分别为5cm 和12cm,则第三边的长为 。

三、本节课我们学习了哪些知识？用了哪些方法？四、达标检测1．在Rt △ABC 中，∠C=90°，①若a=5，b=12，则c=___________；②若a=15，c=25，则b=___________；③若c=61，b=60，则a=__________；④若a ∶b=3∶4，c=10则S Rt△ABC =________。

2、一直角三角形的一直角边长为6，斜边长比另一直角边长大2，则斜边的长为 。

3、一个直角三角形的两边长分别为3cm 和4cm,则第三边的为 。

4、已知，如图在ΔABC 中，AB=BC=CA=2cm ，AD 是边BC 上的高．求 ①AD 的长；②ΔABC 的面积．《17.1勾股定理》导学案（2）学习目标：1．会用勾股定理进行简单的计算。

2．勾股定理的实际应用，树立数形结合的思想、分类讨论思想。

学习重点：勾股定理的简单计算。

学习难点：勾股定理的灵活运用。

学习过程一、自学导航（课前预习）1、直角三角形性质有：如图，直角△ABC 的主要性质是：∠C=90°，（用几何语言表示）（1）两锐角之间的关系： ；（2）若∠B=30°，则∠B 的对边和斜边： ；（3）直角三角形斜边上的 等于斜边的 。

（4）三边之间的关系： 。

（5）已知在Rt △ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 是△ABC 的三边，则c = 。

（已知a 、b ，求c ）a = 。

（已知b 、c ，求a ）b = 。

（已知a 、c ，求b ）.2、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=6，c=8，则b= 。

（3）在Rt △ABC ，∠C=90°，b=12，c=13，则a=。

B C1m 2mA实际问题数学模型二、合作交流（小组互助）1：一个门框的尺寸如图所示．若薄木板长3米，宽2.2米长方形薄木板能否从门框内通过？为什么呢？2、如图，一个3米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AO上，这时AO的距离为2.5米．如果梯子的顶端A沿墙下滑 0.5米，那么梯子底端B也外移0.5米吗？（计算结果保留两位小数）3、在△ABC中，AB=15CM,AC=13cm.高AD=12CM.求BC的长。

（三）展示提升（质疑点拨）1、一个高1.5米、宽0.8米的长方形门框，需要在其相对的顶点间用一条木条加固，则需木条长为。

2、从电杆离地面5m处向地面拉一条长为7m的钢缆，则地面钢缆A到电线杆底部B的距离为。

3、有一个边长为50dm的正方形洞口，想用一个圆盖盖住这个洞口，圆的直径至少为（结果保留根号）2题4、一旗杆离地面6m处折断，其顶部落在离旗杆底部8m处，则旗杆折断前高如下图，池塘边有两点A，B，点C是与BA方向成直角的AC方向上一点．测得CB＝60m，AC＝20m，你能求出A、B两点间的距离吗?5、如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB长100cm，顶端A在AC上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为60cm，当端点B向右（四）达标检测1、若等腰三角形中相等的两边长为10cm，第三边长为16 cm，那么第三边上的高为 ( )A、12 cmB、10 cmC、8 cmD、6 cm2、若等腰直角三角形的斜边长为2，则它的直角边的长为，斜边上的高的长为。

3、如图，在⊿ABC中，∠ACB=900，AB=5cm，BC=3cm，CD⊥AB与D。

求：（1）AC的长；（2）⊿ABC的面积；（3）CD的长。

《17.1勾股定理》导学案（3）学习目标：1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

一、自学导航（课前预习）1、（1）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=3，b=4，则c= 。

（2）在Rt △ABC ，∠C=90°，a=5，c=13，则b= 。

2、如图，已知正方形ABCD 的边长为1，则它的对角线AC= 。

3、自学教材27页，在数轴上作出的点，在作图中表示________1313的______边，而我们要作的是_________的_____________________边。

二、合作交流1、在数轴上作出对应的点82、展示提升（质疑点拨）（1）、已知直角三角形的两边长分别为5和12，求第三边。

（2）、已知：如图，等边△ABC 的边长是6cm 。

求等边△ABC 的高。

求S △ABC 。

四、达标检测1、已知直角三角形的两边长分别为3cm 和5cm ，，则第三边长为 。

2、已知等边三角形的边长为2cm ，则它的高为 ，面积为 。

3、已知等腰三角形腰长是10，底边长是16，求这个等腰三角形的面积。

4、在数轴上作出表示的点。

175、已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD ⊥AB 于D ，∠A=60°，CD=，3求线段AB的长。

DA B《17.2勾股定理的逆定理》导学案（1）学习目标：1、了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程；2、理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系；3、能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.重点：勾股定理的逆定理及其应用。

难点：勾股定理的逆定理的证明。

一、自学导航1、勾股定理：直角三角形的两条_________的平方____等于______的_______，即___________.2、填空题（1）在Rt△ABC，∠C=90°，8，15，则 。

=a =b =c （2）在Rt△ABC，∠B=90°，3，4，则 。

（如图）=a =b =c 3、直角三角形的性质（1）有一个角是 ；（2）两个锐角 ，（3）两直角边的平方和等于斜边的平方：（4）在含30°角的直角三角形中，30°的角所对的 边是 边的一半．二、合作交流1、怎样判定一个三角形是直角三角形？2、下面的三组数分别是一个三角形的三边长a.b.c5、12、13 7、24、25 8、15、17 3、4、5（1）这三组数满足吗？222c b a =+（2）分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？猜想：如果三角形的三边长、、，满足，那么这个三角a b c 222c b a =+形是 三角形，由此得到A C a b c勾股定理逆定理：3、判断由线段、、组成的三角形是不是直角三角形：a b c （1）； （2）．17,8,15===c b a 15,14,13===c b a 勾股定理：勾股定理逆定理：和 正好相反，把像这样的两个命题叫做 命题，如果把其中一个叫做 ，那么另一个叫做2、说出下列命题的逆命题．这些命题的逆命题成立吗?（1）两条直线平行，内错角相等．（2）如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等．（3）全等三角形的对应角相等．（4）在角的平分线上的点到角的两边的距离相等．三、达标检测1、以下列各组线段为边长，能构成三角形的是____________，能构成直角三角形的是____________．（填序号）①3，4，5 ② 1，3，4 ③ 4，4，6 ④ 6，8，10 ⑤ 5，7，2 ⑥ 13，5，12 ⑦ 7，25，242、在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（ ）A ．5，6，7B ．1，4，9C ．5，12，13D ．5，11，123、在下列以线段a 、b 、c 的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ）A 、a=9，b=41，c=40B 、a=b=5，c=C 、a ∶b ∶c=3∶4∶5 D25a=11，b=12，c=154、若一个三角形三边长的平方分别为：32，42，x 2，则此三角形是直角三角形的x 2的值是（ ）A ．42B ．52C ．7D ．52或75、命题“全等三角形的对应角相等”（1）它的逆命题是 。