C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E.
（I）证明 EA + EB 为定值，并写出点 E 的轨迹方程；
（II）设点 E 的轨迹为曲线 C1，直线 l 交 C1 于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围．
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(Ⅰ)求 E 的方程； (Ⅱ)设过点 A 的动直线l 与 E 相交于 P,Q 两点，当 OPQ 的面积最大时，求l 的方程．
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6【2016 年全国卷Ⅰ】20（本小题满分 12 分）
设圆 x2 + y2 + 2x −15 = 0 的圆心为 A，直线 l 过点 B(1, 0) 且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于
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4.已知椭圆
x2 y2 E：a2＋b2＝1(a>b>0)以抛物线
y2＝8x
1 的焦点为顶点，且离心率为2.
(1)求椭圆 E 的方程；
(2)若直线 l：y＝kx＋m 与椭圆 E 相交于 A，B 两点，与直线 x＝－4 相交于 Q 点，P 是椭圆
E 上一点且满足＝＋(其中 O 为坐标原点)，试问在 x 轴上是否存在一点 T，使得·为定值？若
x2 y2 2.(浙江高考)如图，设椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)，动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P，且点 P 在第一象限． (1)已知直线 l 的斜率为 k，用 a，b，k 表示点 P 的坐标； (2)若过原点 O 的直线 l1 与 l 垂直，证明：点 P 到直线 l1 的距离的最大 值为 a－b.
存在，求出点 T 的坐标及·的值；若不存在，请说明理由．
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5【2014 年全国卷Ⅰ】20． (本小题满分 12 分)
已知点
A
(0, −2)
，椭圆
E
：
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a b 0) 的离心率为
3 ， F 是椭圆 E 的右焦 2
点，直线 AF 的斜率为 2 3 ，O 为坐标原点． 3
解析几何大题
x2 y2
2
1．(全国卷Ⅱ)已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的离心率为 2 ，点(2， 2)在 C 上．
(1)求 C 的方程；
(2)直线 l 不过原点 O 且不平行于坐标轴，l 与 C 有两个交点 A，B，线段 AB 的中点为 M.证
明：直线 OM 的斜率与直线 l 的斜率的乘积为定值．
7.[2018 全国卷Ⅰ]19．（12 分）设椭圆 C： +y2=1 的右焦点为 F，过 F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点 M 的坐标为（2，0）． （1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程； （2）设 O 为坐标原点，证明：∠OMA=∠OMB．
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x2 y2
2
3.(四川)如图，椭圆 E：a2＋b2＝1(a＞b＞0)的离心率是 2 ，过点 P(0,1)的动直线 l 与椭圆相
交于 A，B 两点，当直线 l 平行于 x 轴时，直线 l 被椭圆 E 截得的线段长为 2 2.
(1)求椭圆 E 的方程； |QA| |PA|
(2)在平面直角坐标系 xOy 中，是否存在与点 P 不同的定点 Q，使得|QB|＝|PB|恒成立？若 存在，求出点 Q 的坐标；若不存在，请说明理由．