7.2004年全国高考数学试题汇编一一解析几何(一)1. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽)•理科数学第7题，文科数学第7题]2椭圆—• y 2 =1的两个焦点为F i 、F 2,过F i 作垂直于x 轴的直线与椭圆相交，一个交4点为P ,则| PF 2 | =,3 A .22. [2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽)I 的斜率的取值范围是的轨迹方程为[2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)•已知点A (1, 2)、B( 3, 1),则线段AB 的垂直平分线的方程是 A . 4x 2y=5 B . 4x-2y=5 C . x 2y=5别是O '和A '，则O A "=囂£,其中•=B . .3•理科数学第8题，文科数学第8题] 设抛物线y 2=8x 的准线与x 轴交于点Q ,若过点Q 的直线I 与抛物线有公共点，则直线3. 1 1A .[ —2, 2]B .[—2,2]C . [-1, 1]D . [ — 4, 4][2004年全国高考(山东山西河南河北江西安徽)•理科数学第14题，文科数学第15题] 由动点P 向圆x 2+y 2=1引两条切线PA 、PB ,切点分别为A 、 B ,Z APB=60 ° ,则动点4. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)•理科数学第4题, 文科数学第已知圆C 与圆(x -1)2 y 2 =1关于直线 y = -x 对称，则圆 C 的方程为A . (x 1)2 y 2 =1B . x 2 - y 2 =12 2C . x (y 1)=12亠/ 八2D . x (y -1) =15. 文科数学第8题]6. [2004年全国高考(四川云南吉林黑龙江)•理科数学第8题]在坐标平面内，与点A (1,2)距离为1 ,且与点B (3, 1)距离为2 A . 1条[2004年全国高考 的直线共有 ( D . 4条已知平面上直线 B . 2条C . 3条(四川云南吉林黑龙江)•理科数学第9题] 4 3l 的方向向量e =(,—),点0(0, 0)和A (1, — 2)在I 上的射影分5 541111A .B .C . 2D255& [2004年全国高考（四川云南吉林黑龙江）•理科数学第14题，文科数学第14题] 设x, y 满足约束条件：x _0, x _y, 2x 「y 辽1,贝U z = 3x 2y 的最大值是 ________________ .9. [2004年全国高考（四川云南吉林黑龙江）•理科数学第15题，文科数学第15题]设中心在原点的椭圆与双曲线 2x 2 -2y 2=1有公共的焦点，且它们的离心率互为倒数,则该椭圆的方程是[2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古） •理科数学第1题，文科数学第1题]设集合 M = ®x, y 核2 + y 2 =1,x 己 R, y E R }, N = f x, y)xI则集合M N 中元素的个数为、 1设双曲线的焦点在 x 轴上，两条渐近线为yx ，则该双曲线的离心率 e = 2 _5 214 . [2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）•理科数学第16题]10. 11 . [2004 年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）-理科数学第 4题, 文科数学第圆x 22厂y-4^0在点P （1,'・3）处的切线方程为x .3y -2 = 0x - . 3y ，2 = 012. [2004 年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）•理科数学第7题，文科数学第13 . [2004年全国高考（陕西广西海南西藏内蒙古）•文科数学第16题]2 2设P 为圆x y =1上的动点，则点到直线3x-4y-10=0的距离的最小值2设P是曲线y =4（x -1）上的一个动点，则点P到点（0,1）的距离与点P到y轴的距离之和的最小值为_______________ .15. ［2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）•理科数学第3题］过点（—1, 3）且垂直于直线x - 2y• 3 = 0的直线方程为（）A. 2x y-1=0B. 2x y-5=0C. x 2y-5=0D. x-2y 7=016. ［2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）•文科数学第7题］已知函数y = log1x与y二kx的图象有公共点A，且点A的横坐标为2,则k =（）41 1 1 1A . B. C. D .-4 4 2 217 . ［2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）•文科数学第8题］已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上，直线3x 4y ^0与圆C相切，则圆C的方程为（）A . x2y2-2x-3=0B . x2y24x = 02 2 2 2C . x y 2x-3=0D . x y -4x=018 . ［2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）•理科数学第8题］1 2已知椭圆的中心在原点，离心率e ，且它的一个焦点与抛物线y二-4x的焦点重合,2则此椭圆方程为2 2 2 222x . y . A. 1x . y .B . 1C .x 2 .y 1X 亠 2 彳y = 14 38 62419 . ［2004年全国高考（甘肃贵州宁夏青海新疆）•理科数学第16题，文科数学第16题］设x, y满足约束条件：x y 岂1,*y兰x, 贝U z=2x + y的最大值是_____________________ .八0,20 .［（山东山西河南河北江西安徽）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（142分）］2设双曲线C:务- y2=1（a - 0）与直线l : x - 1相交于两个不同的点A、B.a（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：— 5 —（II）设直线I与y轴的交点为P,且PA PB.求a的值.21. ［（四川云南吉林黑龙江）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］给定抛物线C: y2=4x, F是C的焦点，过点F的直线I与C相交于A、B两点。

（I）设I的斜率为1，求OA与OB的夹角的大小；（H）设FB -，AF，若入€ ［4,9］，求I在y轴上截距的变化范围22. ［（陕西广西海南西藏内蒙古）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］2X 2设椭圆y =1的两个焦点是F^-C Q）与F2（C,0）,（C• 0），且椭圆上存在一点m 1P，使得直线PF1与PF2垂直.（1）求实数m的取值范围；（2）设L是相应于焦点F2的准线，直线PF2与L相交于点Q，若QF2 2 - 3，求直线PF2的方程•23. ［（甘肃贵州宁夏青海新疆）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］x2y2、、双曲线—=1（^>1,^>0）的焦距为2C,直线l过点（a, 0）和（0, b）,且点（1,a b40）到直线I的距离与点（一1, 0）到直线I的距离之和s C.求双曲线的离心率e的取值范5围.参考答案1. C 2 . C 2 23. x + y = 44. C5. B6. B7. D2x 2 ‘8.5 9. y =1210. B 11. D12. C 13. 1 14... 515. A16. A17. D 18. A 19. 2 20. ［2004年全国高考（山东山西河南河北江西安徽）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质，平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力•解：（I）由C与t相交于两个不同的点，故知方程组2x~~2ajx + y =1.有两个不同的实数解.消去y并整理得（1 - a2）x2+2a2x-2a2=0.所以I1］育2 4a4 +8a2（1 _a2）〉0.解得0 ::: a < ■■- 2且 a = 1.双曲线的离心率0 :：: a ：：一2且a =1,.e 6且e = 226 -即离心率e的取值范围为e-6, 2) (2 =).2(II)设A(x「yj, B(x2, y2), P(0,1)5PA PB,125-(my -1) (X2, y2 -1).12由此得x1— x2.122y =1,由于X 1+X 2都是方程①的根，且 1— a 2z 0,21.［（四川云南吉林黑龙江）•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］ 本小题主要考查抛物线的性质，直线与抛物线的关系以及解析几何的基本方法、思想和 综合解题能力。

I ） C 的焦点为F （1, 0）,直线I 的斜率为1,所以I 的方程为y=x —1.将y = x -1代入方程 y 2= 4x ，并整理得 设 A(x 1, y 1), B(x 2, y 2),则有x 1 x^ 6, x 1x 2 =1.OA OB 化皿)=yy = 2恥2 -(洛 x ?) 1 = -3.|OA||OB 1= x 2 y ；. x ； y ；二4(花 x ?) 16] =、41.OA OB 3.14cos(OA, OB).|OA| |OB|41所以OA 与 OB 夹角的大小为二- arccos 3■上.41（H ）由题设 FB 「AF 得（x 2 —1,y 2）=（-论‘一力）,即 X 2 刊「（17）, ①②由②得2 2 2 y 2y 1 ,2 2y 1胡人皿=4X 2,H 2• X 2X 1 .联立①、 ③解得x^ -,依题意有"食0.••• B (丸,2以),或B (丸厂2顶),又F (1, 0),得直线I 方程为(-T)y = 2-1)或(--1)y - -2 • ■ (x T),所以 17 一x 212 2a 2 1-a 2 5 x 12 2 a 2 1 _a 消去,X 2,得1289而由a ^0,所以a解:2x -6x1=0.2a 2 17 132m一1代入②，化简得型2-1 -当八e［4,9］时，I 在方程y 轴上的截距为2、 或■ -1 ■ -12 2+ -----■ -1■可知-在［4 ,九-19］上是递减的，::J : 4 ± 九一1 3, 3 ；：.2 一—九-1直线I 在y 轴上截距的变化范围为22.［（陕西广西海南西藏内蒙古） 本小题主要考查直线和椭圆的基本知识,［4 3 3 4］ 3 4 4 3•理科数学第21题（12分），文科数学第22题（14分）］ 以及综合分析和解题能力 解：（I ）由题设有m . 0, c = m.设点P 的坐标为（x 0, y 0）,由PF i 丄PF 2，得y 。

X 0 - c y 0 —=-1, 化简得X 0 C2X2y 。

二 m.2将①与芒匚m +1y 2 =1联立，解得2X 0 =2 m—12,y 。