火车会挤压轨 ,故 A、 C 错误。
B、当火车的速率大于 v,重力和支持力的合力不够提供向心力 故 B 正确。
,有离心的趋势 ,会挤压外轨 ,
D 、根据
得,规定速度
,与火车的质量无关 ,故 D 错误。
故选： B。
火车拐弯时以规定速度行驶 ,此时火车的重力和支持力的合力提供圆周运动所需的向心
力 若速度大于规定速度 ,重力和支持力的合力不够提供 ,此时外轨对火车有侧压力； 若速
B. 当火车的速率大于 v 时 ,火车将有向外侧冲出轨道的危险 C. 当火车的速率小于 v 时 ,、外轨均不受到轮缘的挤压
D. 当火车的质量改变时 ,规定的行驶速率 v 将随之改变
【答案】 B
【解析】 解：A、当火车以规定的行驶速率 v 转弯时 ,外轨均不会受到轮缘的挤压 ,火车靠
重力和支持力的合力提供向心力 ,当火车速率小于 v 时 ,重力和支持力的合力大于向心力 ,
,车轮与路面的横向摩擦力正
好等于零 在此临界情况下对车受力分析 ,明确汽车所受合外力的方向： 水平指向圆心 然
后由牛顿第二定律列方程求解．
该题是一个实际问题 ,考查了圆周运动向心力公式 ,要求同学们能够正确对物体进行受力
分析 ,属于中档题．
【解答】
车匀速转弯 ,合力等于向心力 ,如图
根据牛顿第二定律：
向心力
【答案】 C
【解析】 【分析】
根据加速度的方向确定汽车在最高点处于超重还是失重；
根据合力提供向心力得出角速
度的表达式 ,从而进行判断；抓住重力不变 ,结合平行四边形定则比较支持力和向心力 ,结
合半径不同分析角速度的关系；当火车转弯的速度超过规定速度
,支持力和重力的合力
不够提供向心力 ,会挤压外轨。
最大的速度； 其摩擦力大小小于或等于最大静摩擦力； 利用重力和摩擦力的关系可以判
断拐弯速度对角度的影响。
【解答】
A.车受到的地面的支持力方向与车所在平面垂直 ,故 A 错误；
B.设自行车受到地面的弹力为 N,则由
,又
,,根据牛顿第二定律 ,
,
可解得：
,故 B 错误；
C.车转弯时 ,车与地面间静摩擦力提供向心力 ,向心力的大小随车速而变 ,故提供向心力的
解得： 故选 B．
,B 正确 ,ACD 错误．
二、多选题（本大题共 6 小题，共 24.0 分）
10. 如图所示 ,在高速路口的转弯处 ,路面外高低 已知外路面与水平面的夹角为 ,弯道
处圆弧半径为 R,重力加速度为 g,当汽车的车速为 时 ,恰由支持力与重力的合力提 供了汽车做圆周运动的向心 力 ,则( )
A.
B.
C. 当该路面结冰时 , 要减小
D. 汽车在该路面行驶的速度
【答案】 AD
时 ,路面会对车轮产生沿斜面向下的摩擦力
【解析】 【分析】
要使车轮与路面之间的横向摩擦力等于零 ,则汽车转弯时 ,由路面的支持力与重力的合力
提供汽车的向心力 ,根据牛顿第二定律 ,结合数学知识求解车速 ,速率为 时 ,靠重力和支
供火车转弯做匀速圆周运动所需要的向心力 ,若火车转弯的速率大于 ,火车所需要的向
心力增大 ,火车的支持力和火车的重力的合力不足以提供向心力
,火车过弯道时将挤压外
轨 ,同时轨道对火车的支持力将增大。同理可分析火车转弯的速率小于
的情况。
本题关键是根据牛顿第二定律 ,从保护铁轨的角度得出火车车轮边缘与铁轨恰好无挤压
A. 甲图中 ,若 相同 ,无论 A、 B 质量如何 ,随角速度增大 ,半径大的 A 先滑动
B. 乙图中 ,当火车过弯速度大于
压力
时 ,和外轨接触的车轮对外轨有侧向外的
C. 丙图中 ,小球在最高处加速度一定竖直向下 ,小球在最左端处于完全失重状态
D. 丁图中 ,无论 、 、 、 大小如何 ,两小球做匀速圆周运动的周期相同
根据牛顿第二定律 ,得：
解得：
,故 A 正确 ,B 错误；
C、当路面结冰时与未结冰时相比 ,由于支持力和重力不变 ,则 的值不变 ,故 C 错误； D 、车速若高于 ,所需的向心力增大 ,此时摩擦力可以指向侧 ,增大提供的力 ,车辆不会向 外侧滑动 ,故 D 正确； 故选： AD．
火车转弯（圆周运动）问题
圆周运动专题二
题号
一
二
总分
得分
一、单选题（本大题共 9 小题，共 36.0 分）
1. 高速公路的拐弯处 ,通常路面是外高低 ,如图所示 ,在某路段车向左转弯 ,司机左侧的 路面比右侧路面低一些 车的运动可看作是做半径为 R 的圆周运动 外路面高度差为
h,路基的水平宽度为 已知重力加速为 g,要使车轮与路面之间的横向摩擦力 直于前进方向的摩擦力 等于零 ,则汽车转弯时的车速应等于 ( )
根据牛顿第二定律得： 解得： 设计时外轨越高 , 角越大 ,设计时速越大 ,故 CD 均错误。 故选 A。
6. 有关圆周运动的基本模型 ,下列说确的是
A. 如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于超重状态 B. 如图 b 所示是一圆锥摆 ,增大 ,但保持圆锥的高不变 ,则圆锥摆的角速度也不变
C. 如图 c,同一小球在光滑而固定的圆锥筒的 A、B 位置先后分别做匀速度圆周运动 ,
,根据合力提供向心力求出相关的物理量
,进行分析即
【解答】
A.汽车过凸桥最高点时 ,加速度的方向向下 ,处于失重状态 ,故 A 错误；
B.小球受到重力和绳的拉力作用 ,二者合力提供向心力。
向心力大小为：
,小球做圆周运动的半径为：
由牛顿第二定律得：
由
可得角速度：
,可知保持圆锥摆的高度不变 ,则角速度不变 ,故 B 正确；
即垂
A.
B.
C.
D.
【答案】 D 【解析】 解：路面的斜角为
,作出车的受力图
由数学知识得：
如图 ,支持力与重力的合力提供向心力 ,由牛顿第二定律得：
联立得
故选： D
由题意知汽车转弯时所需的心力完全由重力和支持力的合力提供
,根据受分析计算即可
得出结论．
类似于火车拐弯问题 ,知道按条件转弯时 ,向心力由重力和支持力的合力提供．
此题考查圆周运动常见的模型 ,每一种模型都要注意受力分析找到向心力 ,从而根据公式
判定运动情况 ,如果能记住相应的规律 ,做选择题可以直接应用 ,从而大大的提高做题的
速度 ,所以要求同学们要加强相关知识的记忆。
【解答】
A.汽车在最高点
知
,故处于失重状态 ,故 A 正确；
B.火车转弯超过规定速度行驶时 ,外轨对轮缘会有挤压作用 ,故 B 正确；
度小于规定速度 ,重力和支持力的合力提供偏大 ,此时轨对火车有侧压力．
解决本题的关键知道火车拐弯时对外轨均无压力
,此时靠重力和支持力的合力提供圆周
运动的向心力．
5. 火车转弯时可认为是在水平面做圆周运动。为了让火车顺利转弯
铁轨受损 ,一般在修建铁路时会让外轨高于轨 ,当火车以设计速度 铁轨之间没有侧向挤压 ,受力如图所示。下列说确的是 ( )
持力的合力提供向心力 ,摩擦力为零 ,从而即可求解．
本题是生活中圆周运动的问题 ,关键是分析物体的受力情况 ,确定向心力的来源． 解决本题的关键搞清向心力的来源 ,运用牛顿第二定律进行求解 ,知道速率为 时 ,靠重 力和支持力的合力提供向心力 ,摩擦力为零． 【解答】 解： AB、设路面的斜角为 ． 以汽车为研究对象 ,作出汽车的受力图 ,如图．
握火车向心力的来源 ,以及如何减小外轨道的压力。
【解答】
火车转弯时为减小外轨所受压力 ,可使外轨略离于轨 ,使轨道形成斜面 ,若火车速度合适 ,
外轨均不受挤压 此时 ,重力与支持力的合力提供向心力 ,如图：
得： 当火车速度增大时 ,应适当增大转弯半径或增加外轨道的高度差 故选 B。
,故 B 正确 ,ACD 错误。
4. 火车转弯时 ,如果铁路弯道水平 ,外轨轮缘 图 的弹力提供了火车转弯的向心力 图
,使得铁轨和轮缘极易受损 在实际修筑铁路时 ,弯道外的外轨会略高于轨 图 ,当 火车以规定的行驶速率 v 转弯时 ,外轨均不会受到轮缘的挤压 ,则下列说确的是 ( )
A. 当火车的速率小于 v 时,火车将有向外侧冲出轨道的危险
2. 如图所示的圆周运动 ,下列说法不正确的是 ( )
A. 如图 a,汽车通过拱桥的最高点处于失重状态置 B. 如图 b,火车转弯超过规定速度行驶时 ,外轨对外侧车轮的轮缘会有挤压作用 C. 如图 c,钢球在水平面做圆周运动 ,钢球距悬点的距离为 则圆锥摆的周期
D. 如图 d,在水平公路上行驶的汽车 ,车轮与路面之间的静摩擦力提供转弯所需的
A. 车受到地面的支持力方向与车所在平面平行
B. 转弯时车不发生侧滑的最大速度为
C. 转弯时车与地面间的静摩擦力一定为 D. 转弯速度越大 ,车所在平面与地面的夹角越小
【答案】 D
【解析】 【分析】 本题考查车在水平路面转弯问题
,解题的关键是需要分析什么力给车提供向心力
,转弯时
车允许的最大速度。
支持力方向与重力共线 ,拐弯时是利用摩擦力提供向心力；利用牛顿第二定律可以求出
静摩擦力要随速度而变 ,最大达到
,故 C 错误；
D .地面对自行车的弹力 N 与摩擦力的合力过人与车的重心 ,则 ,
度越大 ,车所在平面与地面的夹角越小 ,故 D 正确。 故选 D。
,解得 ,可见转弯速
9. 在高速公路的拐弯处 ,路面建造得外高低 ,即当车向右拐弯时 ,司机左侧的路面比右
侧的要高一些 ,路面与水平面间的夹角为 ,设拐弯路段是半径为 R 的圆弧 ,要使车速
,同时避免车轮和 转弯时 ,车轮与
A. 当火车转弯的速度大于 时,则轮缘会侧向挤压外轨