2018-2019学年江苏省盐城市大丰区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共18.0分）1.在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是（）A. AB. MC. ND. E2.下列各组数是勾股数的是（）A. 2，3，4B. 3，4，5C. 4，5，6D. 5，6，73.下列各条件中，能判定两个三角形全等的是（）A. 两角一边对应相等B. 两边一角对应相等C. 两个直角三角形的锐角都对应相等D. 两边对应相等4.64的算术平方根是（）A. B. 8 C. D.5.如果一个三角形的一条边的平方等于另外两条边的平方差，则此三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 无法判断6.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60度500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是（）A. 250mB.C.D.二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）7.小红从旗台出发向正北方向走6米，接着向正东方向走8米，现在她离旗台的距离是______米．8.1的立方根是______．9.角是轴对称图形，______是它的对称轴．10.小刚的体重为43.05kg，将43.05kg精确到0.1kg是______kg．11.如图，数轴上的点A、B、O、C、D分别表示数-2、-1、0、1、2，则表示数2-＜“m“：mathxm ln s：dsi='http://www．dessci．com/uri/2003/MathML'dsi：zoomscale='150'dsi：_mathzoomed='1'style='CURSOR：pointer；DISPLAY：inline-block'＞5的点应落在相邻两点______之间．12.如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1+∠2+∠3=______度．13.已知直角三角形的两直角边的长分别为5和12，则斜边中线长为______．14.如图，△ABC≌△ADE，∠B=80°，∠C=30°，∠DAC=25°，则∠EAC的度数=______°．15.如图，在△ABC中，DE是BC的垂直平分线．若AB+AC=8cm，则△ACE的周长是______．16.已知等边△ABC的高为6，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到直线AB的距离是1，点P到直线AC的距离是3，则点P到直线BC的距离可能是______．三、解答题（本大题共11小题，共102.0分）17.（1）求x的值：8x3=27（2）计算：18.利用网格线作图：在BC上找一点P，使点P到AB和AC的距离相等．然后，在射线AP上找一点Q，使QB=QC．19.如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地（图中的四边形ABCD），经测量，在四边形ABCD中，AB=3m，BC=4m，CD=12m，DA=13m，∠B=90°．小区为美化环境，欲在空地上铺草坪，已知草坪每平方米35元，试问铺满这块空地共需花费多少元？20.正数x的两个平方根分别为3-a和2a+7．（1）求a的值；（2）求44-x这个数的立方根．21.如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE，AB=DE，AF=DC．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）求证：BC∥EF．22.如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．（1）若△BCD的周长为8，求BC的长；（2）若∠A=40°，求∠DBC的度数．23.在△ABC中，AB=AC，D为AC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，且DE=DF．（1）求证：△ADE≌△CDF；（2）求证：△ABC是等边三角形．24.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠EDC的度数．25.数学课上，张老师举了下面的例题：例1等腰三角形ABC中，∠A=110°，求∠B的度数．（答案：35°）例2等腰三角形ABC中，∠A=40°，求∠B的度数，（答案：40°或70°或100°）张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式等腰三角形ABC中，∠A=80°，求∠B的度数．（1）请你解答以上的变式题．（2）解（1）后，小敏发现，∠A的度数不同，得到∠B的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC中，设∠A=x°，当∠B有三个不同的度数时，请你探索x的取值范围．26.△ABC和△ECD都是等边三角形（1）如图1，若B、C、D三点在一条直线上，求证：BE=AD；（2）保持△ABC不动，将△ECD绕点C顺时针旋转，使∠ACE=90°（如图2），BC 与DE有怎样的位置关系？说明理由．27.如图，在长方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒：（1）PC=______cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以v cm/秒的速度沿CD 向点D运动，是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、是轴对称图形．故选项错误；B、是轴对称图形．故选项错误；C、不是轴对称图形．故选项正确；D、是轴对称图形．故选项错误．故选：C．根据轴对称图形的概念求解．本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：A、不是，因为22+32≠42；B、是，因为32+42=52；C、不是，因为42+52≠62；D、不是，因为52+62≠72．故选：B．根据勾股定理的逆定理进行分析，从而得到答案．考查了勾股数，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．3.【答案】A【解析】解：A、有两角及一边对应相等可判断全等，符合AAS或ASA，故本选项正确；B、有两边及一角对应相等不能判定全等，只有该角是两边的夹角时方可判定全等，故本选项错误；C、两个直角三角形的锐角都对应相等不能判定全等，必须有边的参与方可判定全等，故本选项错误；D、两边对应相等，缺少条件不能判定全等，故本选项错误；故选：A．熟练运用判定方法判断．做题时要按判定全等的方法逐个验证．本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．4.【答案】B【解析】解：64的算术平方根是8．故选：B．依据算术平方根的定义求解即可．本题主要考查的是算术平方根的定义，熟练掌握相关概念是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：该三角形的三边分别为a、b、c其中c是斜边，若b2=c2-a2或a2=c2-b2，则c2=a2+b2，所以该三角形是直角三角形．故选：B．根据勾股定理的逆定理：两小边的平方和等于最长边的平方．考查了勾股定理，平方差公式和三角形，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：由已知得，∠AOB=30°，OA=500m．则AB=OA=250m．故选A．由已知可得，∠AOB=30°，OA=500m，根据三角函数定义即可求得AB的长．本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．7.【答案】10【解析】解：如图：OA=6米，AB=8米，根据勾股定理得：OB==10（米）．故答案为：10根据题意画出图形，利用勾股定理进行计算即可．此题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此题的关键是根据题意画出图形，再根据勾股定理进行计算．8.【答案】1【解析】解：∵1的立方等于1，∴1的立方根等于1．故答案为1．如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．9.【答案】角平分线所在的直线【解析】解：角的对称轴是“角平分线所在的直线”．故答案为：角平分线所在的直线．根据角的对称性解答．本题考查了角的对称轴，需要注意轴对称图形的对称轴是直线，此题容易说成是“角平分线”而导致出错．10.【答案】43.1【解析】解：43.05kg≈43.1kg（精确到0.1kg）．故答案为43.1．根据近似数的精确度求解．本题考查了近似数和有效数字：精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．11.【答案】B、O【解析】解：∵4＜5＜9，∴2＜＜3，∴-2＞-＞-3，∴0＞2-＞-1．∴2-落在B、O之间．故答案为：B、O．先估算出2-的大小，然后再进行判断即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，依据夹逼法以及不等式的基本性质得到2-的取值范围是解题的关键．12.【答案】135【解析】解：观察图形可知，∠1所在的三角形与∠3所在的三角形全等，∴∠1+∠3=90°，又∠2=45°，∴∠1+∠2+∠3=135°．根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°．主要考查了正方形的性质和全等三角形的判定．充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题．13.【答案】6.5【解析】解：由勾股定理得，斜边==13，所以，斜边中线长=×13=6.5．故答案为：6.5．利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．14.【答案】45【解析】解：∵∠B=80°，∠C=30°，∴∠BAC=180°-80°-30°=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=70°．∴∠EAC=∠DAE-∠DAC=70°-25°=45°．故答案是：45．根据三角形的内角和定理列式求出∠BAC，再根据全等三角形对应角相等可得∠DAE=∠BAC，然后根据∠EAC=∠DAE-∠DAC代入数据进行计算即可得解．本题考查了全等三角形的性质和三角形内角和定理的应用，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．15.【答案】8cm【解析】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BE=EC，∴AE+EC=BE+AE=AB．∵AB+AC=8cm，∴△ACE的周长=AB+AC=8cm．故答案为：8cm．根据题意可得出BE=CE，进而可得出结论．本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．16.【答案】10，8，4，2【解析】解：到AB的距离是1的点P在与AB平行且与AB的距离为1的两条直线a，b上，到AC的距离是3的点P在与AC平行且与AC的距离为3的直线c，d上，直线a，b，c，d的交点即为满足条件的点P，这样的点有4个，如图所示．根据题意，可知：△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，∴BD=BE==，CM=CF==2，BC==4，∴DM=BD+BC+CM=+4+2=，EM=BC-BE+CM=4-+2=，DF=BD+BC-CF=+4-2=，EF=BC-BE-CF=4--2=．又∵DM=10，EM=8，DF=4，EF=2，∴点P到直线BC的距离可能是10，8，4，2．故答案为：10，8，4，2．依照题意画出图形，由△ABC为等边三角形可得出△P1DM，△P2EM，△P3DF，△P4EF都为等边三角形，利用锐角三角函数定义及特殊角的三角函数值求出BD，CM，BC的长，进而可得出等边三角形的底边DM，EM，DF，EF的长，再利用等边三角形的性质可求出各等边三角形的高，此题得解．本题考查了等边三角形的性质、平行线间的距离以及特殊角的三角函数值，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解本题的关键．17.【答案】解：（1）8x3=27则x3=，解得：x=；（2）=3-4-（-1）=-1-+1=-．【解析】（1）直接利用立方根的定义化简得出答案；（2）直接利用算术平方根以及立方根和绝对值的性质进而得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18.【答案】解：如图，点P就是所要求作的到AB和AC的距离相等的点，点Q就是所要求作的使QB=QC的点．【解析】根据网格特点先作出∠A的角平分线与BC的交点就是点P，再作BC的垂直平分线与AP的交点就是点Q．本题主要考查了利用网格结构作角的平分线，线段的垂直平分线，找出相应的点是解题的关键．19.【答案】解：连接AC，则由勾股定理得AC=5m，∵AC2+DC2=AD2，∴∠ACD=90°．这块草坪的面积=S Rt△ABC+S Rt△ACD=AB•BC+AC•DC=（3×4+5×12）=36m2．故需要的费用为36×35=1260元．答：铺满这块空地共需花费1260元．【解析】连接AC，先根据勾股定理求出AC的长，然后利用勾股定理的逆定理证明△ACD为直角三角形．从而用求和的方法求面积，也可得出需要的费用．此题考查勾股定理、勾股定理的逆定理的应用、三角形的面积公式，解答本题的关键是作出辅助线，求出图形的总面积，难度一般．20.【答案】解：（1）∵正数x的两个平方根是3-a和2a+7，∴3-a+（2a+7）=0，解得：a=-10（2）∵a=-10，∴3-a=13，2a+7=-13．∴这个正数的两个平方根是±13，∴这个正数是169．44-x=44-169=-125，-125的立方根是-5．【解析】（1）根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数，求出a的值；（2）根据a的值得出这个正数的两个平方根，即可得出这个正数，计算出44-x 的值，再根据立方根的定义即可解答．此题考查了立方根，平方根，注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．21.【答案】解：（1）∵AB∥DE，∴∠A=∠D，∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∴△ABC≌△DEF（SAS）．（2）∵△ABC≌△DEF，∴∠BCA=∠EFD，∴BC∥EF．【解析】（1）根据SAS即可判断，△ABC≌△DEF（SAS）；（2）利用全等三角形的性质即可证明；本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．22.【答案】解：（1）∵D在AB垂直平分线上，∴AD=BD，∵△BCD的周长为8cm，∴BC+CD+BD=8cm，∴AD+DC+BC=8cm，∴AC+BC=8cm，∵AB=AC=5cm，∴BC=8cm-5cm=3cm；（2）∵∠A=40°，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=70°，又∵DE垂直平分AB，∴DB=AD∴∠ABD=∠A=40°，∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=70°-40°=30°．【解析】（1）根据线段垂直平分线定理得出AD=BD，根据BC+CD+BD=8cm求出AC+BC=8cm，把AC的长代入求出即可；（2）已知∠A=40°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．本题考查了等腰三角形性质和线段垂直平分线定理，关键是求出AC+BC的值，注意：线段垂直平分线上的点到线段的两端点的距离相等．23.【答案】证明：（1）∵DE⊥AB于点E，DF⊥BC于点F，∴∠AED=∠DFC=90°，∵AD=DC，DE=DF，∴Rt△ADE≌Rt△CDF（HL）．（2）∵△ADE≌△CDF，∴∠A=∠C，又AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠A=∠B=∠C，∴△ABC是等边三角形．【解析】（1）根据HL即可证明；（2）想办法证明∠A=∠B=∠C即可；本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24.【答案】证明：（1）∵∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，∴∠ABE=∠CBD=90°．在△ABE和△CBD中，∴△ABE≌△CBD；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠CAB=45°，又∵∠CAE=30°，∴∠BAE=15°．∵△ABE≌△CBD，∴∠BCD=∠BAE=15°，∴∠BDC=90°-15°=75°，又∵BE=BD，∠DBE=90°，∴∠BDE=45°，∴∠EDC=75°-45°=30°．【解析】（1）利用SAS证明三角形全等即可得证；（2）由全等三角形对应角相等得到∠BCD=∠BAE，利用等腰直角三角形的性质求出∠BDE的度数，即可确定出∠EDC的度数．此题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．25.【答案】解：（1）若∠A为顶角，则∠B=（180°-∠A）÷2=50°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=180°-2×80°=20°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=80°；故∠B=50°或20°或80°；（2）分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A只能为顶角，∴∠B的度数只有一个；②当0＜x＜90时，若∠A为顶角，则∠B=（）°；若∠A为底角，∠B为顶角，则∠B=（180-2x）°；若∠A为底角，∠B为底角，则∠B=x°．当≠180-2x且180-2x≠x且≠x，即x≠60时，∠B有三个不同的度数．综上所述，可知当0＜x＜90且x≠60时，∠B有三个不同的度数．【解析】（1）由于等腰三角形的顶角和底角没有明确，因此要分类讨论；（2）分两种情况：①90≤x＜180；②0＜x＜90，结合三角形内角和定理求解即可．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，进行分类讨论是解题的关键．26.【答案】（1）证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形，∴AC=BC，EC=DC，∠ACB=∠ECD=60°，∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE，即∠ACD=∠BCE，∴△ACD≌△BCE，∴AD=BE；（2）BC垂直平分DE，理由：延长BC交DE于M，∵∠ACB=60°，∠ACE=90°，∴∠ECM=180°-∠ACB-∠ACE=30°，∵∠DCM=∠ECD-∠ECM=30°∴∠ECM=∠DCM，∵△ECD是等边三角形∴CM垂直平分DE即BC垂直平分DE．【解析】（1）利用等边三角形的性质和已知条件证明△ACD≌△BCE即可，（2）BC垂直平分DE，延长BC交DE于M，证明∠ECM=∠DCM，利用三线合一证明即可．本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确做出辅助线．27.【答案】10-2t【解析】解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP=2t，则PC=10-2t；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，∵当t=2.5时，BP=2.5×2=5，∴PC=10-5=5，∵在△ABP和△DCP中，，∴△ABP≌△DCP（SAS）；（2）①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ，∵AB=6，∴PC=6，∴BP=10-6=4，2t=4，解得：t=2，CQ=BP=4，v×2=4，解得：v=2；②当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，∵PB=PC，∴BP=PC=BC=5，2t=5，解得：t=2.5，CQ=BP=6，v×2.5=6，解得：v=2.4．综上所述：当v=2.4或2时△ABP与△PQC全等．（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC-BP即可得到CP的长；（2）当t=2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP=CP时，再加上AB=DC，∠B=∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP=CQ，AB=PC时，△ABP≌△PCQ；当BA=CQ，PB=PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．此题主要考查了全等三角形的判定，关键是掌握全等三角形全等的条件，找准对应边．。