2020-2021学年江苏省盐城市盐都区、大丰区七年级第一学期期末数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）3．我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有的铝、锰两种元素的总量均约为8×106吨，计算铝、锰两种元素总量的和（结果用科学记数法表示）约为（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×10124．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+b|，结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．﹣a+b D．a+b5．下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab6．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．牛B．年C．愉D．快7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变B．商品的售价不变C．商品的成本不变D．商品的销售量不变二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．苹果每千克a元，买5千克苹果应付元．10．若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为．11．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是．12．若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则a b＝．13．若单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，则m﹣n＝．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．15．小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝°．16．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是．﹣1a b c3b﹣5…三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）1+（﹣2）+|﹣3|；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．18．化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．19．解方程．（1）3x﹣3＝﹣2（1+x）；（2）＝1．20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．21．把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加个小正方体．22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．23．如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA BE，理由是：；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为．24．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．25．某商场打算购进西装和衬衫共55件，其中西装的单价是1000元/件，衬衫的单价是200元/件．采购部进行了预算，打算领取32000元，会计计算后说：“如果用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”．试用学过的方程知识解释会计这样说的理由．26．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？参考答案一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．2021的相反数是（）A．﹣2021B．2021C．D．﹣【分析】利用相反数的定义分析得出答案，只有符号不同的两个数互为相反数．解：2021的相反数是：﹣2021．故选：A．2．早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年．下列各式计算结果为负数的是（）A．3+（﹣2）B．3﹣（﹣2）C．3×（﹣2）D．（﹣3）÷（﹣2）【分析】分别按照有理数的加减法、有理数的乘除法法则计算即可．解：A.3+（﹣2）＝1，故A不符合题意；B.3﹣（﹣2）＝3+2＝5，故B不符合题意；C.3×（﹣2）＝﹣6，故C符合题意；D．（﹣3）÷（﹣2）＝1.5，故D不符合题意．综上，只有C计算结果为负．故选：C．3．我国渤海、黄海、东海、南海海水中含有的铝、锰两种元素的总量均约为8×106吨，计算铝、锰两种元素总量的和（结果用科学记数法表示）约为（）A．8×106B．16×106C．1.6×107D．16×1012【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：2×8×106＝1.6×107．故选：C．4．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，化简|a+b|，结果是（）A．﹣a﹣b B．a﹣b C．﹣a+b D．a+b【分析】根据数轴判断出a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加法法则可解答．解：由图可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，所以，|a+b|＝﹣a﹣b．故选：A．5．下列计算正确的是（）A．5a+6b＝11ab B．9a﹣a＝8C．a2+3a＝4a2D．3ab+4ab＝7ab【分析】根据合并同类项法则逐一判断即可．解：A.5a与6b不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；B.9a﹣a＝8a，故本选项不合题意；C．a2与3a不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；D.3ab+4ab＝7ab，正确，故本选项符合题意．故选：D．6．一个正方体的每个面上都写有一个汉字，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“您”相对的字是（）A．牛B．年C．愉D．快【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“您”的对面是“年”，故选：B．7．将一副三角板按如图所示位置摆放，其中∠α＝∠β的是（）A．①②B．②③C．①④D．②④【分析】根据题意计算、结合图形比较，得到答案．解：A图形中，根据同角的余角相等可得∠α＝∠β；B图形中，∠α＞∠βC图形中，∠α＜∠βD图形中，∠α＝∠β＝45°．所以∠α＝∠β的是①④．故选：C．8．一件商品，按标价八折销售盈利20元，按标价六折销售亏损10元，求标价多少元？小明同学在解此题的时候，设标价为x元，列出如下方程：0.8x﹣20＝0.6x+10．小明同学列此方程的依据是（）A．商品的利润不变B．商品的售价不变C．商品的成本不变D．商品的销售量不变【分析】设标价为x，根据商品的成本不变列出方程解答即可．解：设标价为x，则0.8x﹣20＝成本价，0.6x+10＝成本价，所以小明同学列方程：0.8x﹣20＝0.6x+10的依据是商品的成本不变．故选：C．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．苹果每千克a元，买5千克苹果应付5a元．【分析】根据总价＝单价×重量进行求解即可．解：买5千克苹果应付5a元．故答案为：5a．10．若∠α＝23°30′，则∠α的补角的度数为156°30′．【分析】如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角．由此定义进行求解即可．解：∵∠α＝23°30′，∴∠α的补角＝180°﹣∠α＝23°30′＝156°30'，故答案为：156°30'．11．如图是一计算程序，若输入的数是﹣5，则输出的数是16．【分析】把﹣5输入，按照程序图进行计算即可．解：当输入的数为﹣5时，﹣5+1＝﹣4，（﹣4）2＝16，即输出的数是16．故答案为：16．12．若将单项式﹣xy2的系数用字母a表示、次数用字母b表示，则a b＝﹣1．【分析】由题意可得a＝﹣1，b＝3，代入运算即可．解：由题意得：a＝﹣1，b＝3，∴a b＝（﹣1）3＝﹣1．故答案为：﹣1．13．若单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，则m﹣n＝2．【分析】直接利用同类项的定义得出关于m，n的值，再代入计算即可．解：∵单项式2x m﹣1y2与单项式是同类项，∴m﹣1＝2，n+1＝2，解得：m＝3，n＝1，则m﹣n＝3﹣1＝2，故答案为：2．14．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是﹣22．【分析】首先把﹣3m+3n﹣7化成﹣3（m﹣n）﹣7，然后把m﹣n＝5代入化简后的算式，求出算式的值是多少即可．解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．15．小明同学在用一副三角尺“拼角”活动中，拼成了如图所示的有公共顶点A的形状，其中∠C＝30°，∠E＝45°，则∠DAB﹣∠EAC＝15°．【分析】根据三角尺特殊角的度数，三角形的内角和，求出∠BAC＝60°，∠DAE＝45°，进而将∠DAB﹣∠EAC转化为∠BAC﹣∠DAE即可．解：由三角尺的特殊角可知，∠ADE＝∠ABC＝90°，∵∠C＝30°，∠E＝45°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝60°，∠DAE＝90°﹣∠E＝45°，∴∠DAB﹣∠EAC＝∠BAC﹣∠DAE＝60°﹣45°＝15°，故答案为：15．16．如表，从左到右在每个小格中都填入一个整数、使得任意三个相邻格子所填整数之和都相等，则第2021个格子中的整数是3．﹣1a b c3b﹣5…【分析】根据三个相邻格子的整数的和相等列式求出a＝3、c＝﹣1，再根据第9个数是﹣5可得b＝﹣5，然后找出格子中的数每3个为一个循环组依次循环，在用2021除以3，根据余数的情况确定与第几个数相同即可得解．解：∵任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，∴﹣1+a+b＝a+b+c，解得c＝﹣1，a+b+c＝b+c+3，所以，数据从左到右依次为﹣1、3、b、﹣1、3、b，第9个数与第三个数相同，即b＝﹣5，所以，每3个数“﹣1、3、﹣5”为一个循环组依次循环，∵2021÷3＝673……2，∴第221个格子中的整数与第2个格子中的数相同，为3．故答案为：3．三、解答题（本大题共有10小题，共72分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）1+（﹣2）+|﹣3|；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]．【分析】（1）先算绝对值，再算加法即可求解；（2）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算．解：（1）1+（﹣2）+|﹣3|＝1+（﹣2）+3＝2；（2）﹣12÷[（﹣3）2+2×（﹣5）]＝﹣1÷（9﹣10）＝﹣1÷（﹣1）＝1．18．化简．（1）2m﹣3n﹣5n﹣7m；（2）4（x2﹣xy+6）﹣3（2x2﹣xy）．【分析】（1）合并同类项进行化简；（2）原式去括号，合并同类项进行化简．解：（1）原式＝（2﹣7）m+（﹣3﹣5）n＝﹣5m﹣8n；（2）原式＝4x2﹣4xy+24﹣6x2+3xy＝﹣2x2﹣xy+24．（1）3x﹣3＝﹣2（1+x）；（2）＝1．【分析】（1）方程去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解．解：（1）去括号得：3x﹣3＝﹣2﹣2x，移项得：3x+2x＝﹣2+3，合并得：5x＝1，解得：x＝；（2）去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，移项合并得：﹣x＝3，解得：x＝﹣3．20．先化简，再求值：2（3a2b﹣ab2）﹣（﹣ab2+3a2b），其中a＝﹣1，b＝．【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．解：原式＝6a2b﹣2ab2+ab2﹣3a2b＝3a2b﹣ab2当a＝﹣1，b＝时，原式＝3×（﹣1）2×﹣（﹣1）×（）2＝1+＝．21．把6个相同的小正方体摆成如图所示的几何体．（1）画出该几何体的主视图、左视图、俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再添加2个小正方体．【分析】（1）根据三视图的概念作图即可得；（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体．解：（1）如图所示：（2）保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么最多可以再在后面一行第1和2列各添加1个小正方体，故答案为：2．22．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OG⊥CD．（1）已知∠AOC＝38°12'，求∠BOG的度数；（2）如果OC是∠AOE的平分线，那么OG是∠EOB的平分线吗？说明理由．【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得∠AOC＝∠BOD＝38°12′，进而求出∠BOG；（2）求出∠EOG＝∠BOG即可，解：（1）∵OG⊥CD．∴∠GOC＝∠GOD＝90°，∵∠AOC＝∠BOD＝38°12′，∴∠BOG＝90°﹣38°12′＝51°48′，（2）OG是∠EOB的平分线，理由：∵OC是∠AOE的平分线，∴∠AOC＝∠COE＝∠DOF＝∠BOD，∵∠COE+∠EOG＝∠BOG+∠BOD＝90°，∴∠EOG＝∠BOG，即：OG平分∠BOE．23．如图，网格中每个小格都是边长为1的正方形，点A、B、C、D都在网格的格点上．（1）过点C画直线l∥AB；（2）过点B画直线AC的垂线，垂足为点E；（3）比较大小：BA＞BE，理由是：垂线段最短；（4）若线段BC＝5，则点D到直线BC的距离为 2.4．【分析】（1）取格点T，直线直线CT即可；（2）利用数形结合的思想解决问题即可；（3）根据垂线段最短解决问题即可；（4）利用面积法构建方程求解即可．解：（1）如图，直线l即为所求；（2）如图，直线即为所求；（3）BA＞BE（垂线段最短）；故答案为：＞，垂线段最短；（4）设点D到BC的距离为h，∵S△DCB＝×3×4＝×5×h，∴h＝2.4，故答案为：2.4．24．如图，C为线段AB上一点，D为CB的中点，AB＝16，AD＝10．（1）求AC的长；（2）若点E在线段AB上，且CE＝1，求BE的长．【分析】（1）先求出BD，再利用线段的中点性质求出BC即可；（2）分两种情况，点E在点C的右侧，点E在点C的左侧．解：（1）∵AB＝16，AD＝10，∴BD＝AB﹣AD＝6，∵D为CB的中点，∴BC＝2BD＝12，∴AC＝AB﹣BC＝16﹣12＝4；（2）分两种情况：当点E在点C右侧时，∵CE＝1，∴BE＝BC﹣CE＝12﹣1＝11，当点E在点C左侧时，∴BE＝BC+CE＝12+1＝13，∴BE的长为11或13．25．某商场打算购进西装和衬衫共55件，其中西装的单价是1000元/件，衬衫的单价是200元/件．采购部进行了预算，打算领取32000元，会计计算后说：“如果用这些钱共买这两种产品，那么账肯定算错了”．试用学过的方程知识解释会计这样说的理由．【分析】设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫（55﹣x）件，根据支出总额为32000元为等量关系建立方程求出其解就可以判断结论．解：帐肯定算错了，理由是：设商场打算购进西装x件，则商场打算购进衬衫（55﹣x）件，根据题意得1000x+200（55﹣x）＝32000，解得x＝26.25．因为x为正整数，x＝26.25不符合题意，所以帐肯定算错了．26．【阅读理解】射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝∠BOC，则称射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝20°，则∠AOC＝∠BOC，所以射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”．【解决问题】（1）在图1中，若作∠BOC的平分线OD，则射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”；（填“是”或“不是”）（2）如图2，∠AOB的度数为n，射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，ON平分∠AOB，则∠MON的度数为n；（用含n的代数式表示）（3）如图3，射线OB从与射线OA重合的位置出发，绕点O以每秒3°的速度逆时针旋转；同时，射线OC从与射线OA的反向延长线重合的位置出发，绕点O以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OC与射线OA重合时，运动停止．问：当运动时间为多少秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是余下两条射线中某条射线在余下两条射线所组成的角内的一条“友好线”？【分析】（1）根据“友好线”定义即可作出判断；（2）根据“友好线”定义即可求解；（3）利用分类讨论思想，分四种情况进行计算即可．解：（1）∵OB是∠BOC的平分线，∴∠BOD＝∠COD，∵∠COA＝∠BOC，∴∠BOD＝∠AOD，∴射线OD是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”．故答案为：是．（2）∵射线OM是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”，∠AOB的度数为n，∴∠BOM＝∠AOB＝n，∵ON平分∠AOB，∴∠BON＝∠AOB＝n，∴∠MON＝∠BON﹣∠BOM＝n﹣n＝n．故答案为：n．（3）设运动时间为x（x≤36）秒时，射线OA、OB、OC中恰好有一条射线是其余两条射线中某条射线的“友好线”．当射线OB是射线OA在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠AOB＝∠COB，所以3x＝（180﹣5x﹣3x），解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OA的“友好线”．当射线OB是射线OC在∠AOC内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOB，所以180﹣5x﹣3x＝×3x，解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OB是射线OC的“友好线”．当射线OC是射线OB在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠COB＝∠AOC，所以3x+5x﹣180＝（180﹣5x），解得x＝（符合题意），即运动时间为秒时，射线OC是射线OB的“友好线”．当射线OC是射线OA在∠AOB内的一条“友好线”时，则∠AOC＝∠COB，所以180﹣5x＝（5x+3x﹣180），解得x＝30（符合题意），即运动时间为30秒时，射线OC是射线OA的“友好线”．综上所述，当运动时间为或或或30秒时，符合题意要求．。