幂的运算一、知识网络归纳二、学习重难点学习本章需关注的几个问题：●在运用n m n m a a a +=•（m 、n 为正整数），n m n m a a a -=÷（0≠a ，m 、n 为正整数且m ＞n ），mn n m a a =)(（m 、n 为正整数），n n n b a ab =)(（n 为正整数），)0(10≠=a a ，n n aa 1=-（0≠a ，n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件。

◆上述各式子中的底数字母不仅仅表示一个数、一个字母，它还可以表示一个单项式，甚至还可以表示一个多项式。

换句话说，将底数看作是一个“整体”即可。

◆注意上述各式的逆向应用。

如计算20052004425.0⨯，可先逆用同底数幂的乘法法则将20054写成442004⨯，再逆用积的乘方法则计算11)425.0(425.02004200420042004==⨯=⨯，由此不难得到结果为1。

◆通过对式子的变形，进一步领会转化的数学思想方法。

如同底数幂的乘法就是将乘法运算转化为指数的加法运算，同底数幂的除法就是将除法运算转化为指数的减法运算，幂的乘方就是将乘方运算转化为指数的乘法运算等。

◆在经历上述各个式子的推导过程中，进一步领悟“通过观察、猜想、验证与发现法则、规律”这一重要的数学研究的方法，学习并体会从特殊到一般的归纳推理的数学思想方法。

一、同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法同底数幂相乘，底数不变，指数相加.公式表示为：()mnm na a am n +⋅=、为正整数2、同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘，即()m n p m m p a a a a m n p ++⋅⋅=、、为正整数注意点：（1） 同底数幂的乘法中，首先要找出相同的底数，运算时，底数不变，直接把指数相加，所得的和作为积的指数.（2） 在进行同底数幂的乘法运算时，如果底数不同，先设法将其转化为相同的底数，再按法则进行计算.例题：例1：计算列下列各题（1） 34a a ⋅； （2） 23b b b ⋅⋅ ； （3） ()()()24c c c -⋅-⋅- 简单练习： 一、选择题1. 下列计算正确的是( )A.ａ2+ａ3=ａ5B.ａ2·ａ3=ａ5C.3m +2m =5mD.ａ2+ａ2=2ａ42. 下列计算错误的是( )A.5ｘ2-ｘ2=4ｘ2B.ａm +ａm =2ａmC.3m +2m =5mD.ｘ·ｘ2m-1= ｘ2m3. 下列四个算式中①ａ3·ａ3=2ａ3 ②ｘ3+ｘ3=ｘ6 ③ｂ3·ｂ·ｂ2=ｂ5④p 2+p 2+p 2=3p 2正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个4. 下列各题中，计算结果写成底数为10的幂的形式，其中正确的是( )A.100×102=103B.1000×1010=103C.100×103=105D.100×1000=104二、填空题1. ａ4·ａ4=_______；ａ4＋ａ4=_______。

2、 b 2·b ·b 7=________。

3、103·_______=10104、(-ａ)2·(-ａ)3·ａ5=__________。

5、ａ5·ａ( )=ａ2·( ) 4=ａ186、(ａ+1)2·(1+ａ)·(ａ+1)5=__________。

中等练习：1、 (-10)3·10+100·(-102)的运算结果是( )A.108B.-2×104C.0D.-1042、(ｘ-ｙ)6·(ｙ-ｘ)5=_______。

3、10m ·10m-1·100=______________。

4、a 与b 互为相反数且都不为0，n 为正整数，则下列两数互为相反数的是( )A.ａ2n-1与-ｂ2n-1B.ａ2n-1与ｂ2n-1C.ａ2n 与ｂ2nD.ａ2n 与ｂ2n5. ※计算(ａ-ｂ)n ·(ｂ-ａ)n-1等于( )A.(ａ-ｂ)2n-1B.(ｂ-ａ)2n-1C.＋(ａ-ｂ)2n-1D.非以上答案6. ※ｘ7等于( )A.(-ｘ2 )·ｘ5 B 、(-ｘ2)·(-ｘ5) C.(-ｘ)3·ｘ4 D.(-ｘ)·(-ｘ)67、解答题(1) –ｘ2·(-ｘ3) (2) –ａ·(-ａ)2·ａ3(3) –ｂ2·(-ｂ)2·(-ｂ)3 (4) ｘ·(-ｘ2)·(-ｘ)2·(-ｘ3)·(-ｘ)3(5) 1+-•n n x x x (6)x4－m·x 4+m·(-x)(7) x 6·(-x)5-(-x)8·(-x)3(8) -ａ3·(-ａ)4·(-ａ)57. 计算(-2)1999+(-2)2000等于( )A.-23999B.-2C.-21999D.219998. 若ａ2n+1·ａx =ａ3那么x=______________ 较难练习： 一、填空题：1. 111010m n +-⨯=________,456(6)-⨯-=______.2. 234x x xx +=________,25()()x y x y ++=_________________. 3. 31010010100100100100001010⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=___________. 4. 若1216x +=,则x=________.5. 若34m a a a =,则m=________;若416a x x x =,则a=__________; 若2345y xx x x x x =,则y=______;若25()x a a a -=,则x=_______.6. 若2,5m na a ==,则m na +=________.二、选择题7. 下面计算正确的是( )A ．326b b b =；B ．336x x x +=；C ．426a a a +=；D ．56mm m = 8. 81×27可记为( ) A.39; B.73; C.63; D.1239. 若x y ≠,则下面多项式不成立的是( )A.22()()y x x y -=-; B.33()()y x x y -=--; C.22()()y x x y --=+; D.222()x y x y +=+10. 计算19992000(2)(2)-+-等于( )A.39992-;B.-2;C.19992-;D.19992 11. 下列说法中正确的是( )A. n a -和()na - 一定是互为相反数 B. 当n 为奇数时, n a -和()na -相等 C. 当n 为偶数时, n a -和()na -相等 D. n a -和()na -一定不相等 三、解答题:12. 计算下列各题:（1）2323()()()()x y x y y x y x -⋅-⋅-⋅-；（2）23()()()a b c b c a c a b --⋅+-⋅-+ （3）2344)()2()()x x x x x x -⋅-+⋅---⋅； （4）122333m m m x x x x x ---⋅+⋅-⋅⋅。

13. 已知21km 的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧81.310kg ⨯煤所产生的能量,那么我国629.610km ⨯的土地上,一年内从太阳得到的能量相当于燃烧煤多少千克？14．(1) 计算并把结果写成一个底数幂的形式:①43981⨯⨯；②66251255⨯⨯。

(2)求下列各式中的x: ①321(0,1)x x a a a a ++=≠≠；②62(0,1)x x p p p p p ⋅=≠≠。

15．计算234551()22x y x y -⋅⋅⋅⋅。

16. 若15(3)59n n x x x -⋅+=-，求x 的值.二、幂的乘方与积的乘方1、幂的乘方幂的乘方，底数不变，指数相乘.公式表示为：()()nm mn aa m n =、都是正整数.2、积的乘方积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.公式表示为：()()nn n ab a b n =为正整数.注意点：（1） 幂的乘方的底数是指幂的底数，而不是指乘方的底数.（2） 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘，一定要注意与同底数幂相乘中“指数相加”区分开.（3） 运用积的乘方法则时，数字系数的乘方，应根据乘方的意义计算出结果;（4） 运用积的乘方法则时，应把每一个因式都分别乘方，不要遗漏其中任何一个因式.例题： 1.计算：()43a 表示 .2.计算：（x 4）3= . 3计算：（1）nm a a ⋅3)(； ⑵[]423)1(a ⋅-简单练习： 一、判断题 1、()52323x x x ==+ ( ) 2、()7632a a a a a =⋅=-⨯ ( ) 3、()93232x x x == （ ） 4、9333)(--=m m x x （ ）5、532)()()(y x x y y x --=-⋅- ( ) 二、填空题：1、,__________])2[(32=-___________)2(32=-；2、______________)()(3224=-⋅a a ，____________)()(323=-⋅-a a ； 3、___________)()(4554=-+-x x ，_______________)()(1231=⋅-++m m a a；4、___________________)()()()(322254222x x x x ⋅-⋅；5、若 3=n x ， 则=nx 3________.三、选择题 1、122)(--n x 等于（ ）A 、14-n x B 、14--n x C 、24-n xD 、24--n x2、21)(--n a 等于（ ）A 、22-n a B 、22--n aC 、12-n aD 、22--n a3、13+n y可写成（ ）A 、13)(+n y B 、13)(+n y C 、n y y 3⋅ D 、1)(+n n y4．()211nn p +⎡⎤-⎢⎥⎣⎦等于（ ）A ．2np B ．2np - C ．2n p+- D ．无法确定5．计算()2323xy y x -⋅⋅的结果是（ ）A ．y x 105⋅B ．y x 85⋅C ．y x 85⋅-D ．y x 126⋅ 6．若N=()432b a a ⋅⋅，那么N 等于（ ）A ．77b aB ．128b aC ．1212b aD ．712b a 7．已知3,5==a a y x ,则a y x +的值为（ ）A ．15B ．35C ．a 2D ．以上都不对 中等练习： 一、填空题1.计算：（y 3）2+（y 2）3= . 2.计算：=-•-3223)()(a a ．3.)(234)2(=.（在括号内填数）二、选择题4.计算下列各式，结果是8x 的是（ ）A ．x 2·x 4； B ．（x 2）6； C ．x 4+x 4； D ．x 4·x 4. 5.下列各式中计算正确的是（ ）A ．（x 4）3=x 7； B.[（－a ）2]5=－a 10； C.（a m ）2=（a2）m =am2； D.（－a2）3=（－a 3）2=－a 6.6.计算32)(x -的结果是（ ）A.5x -；B.5x ；C.6x -； D.6x .7.下列四个算式中：①（a 3）3=a 3+3=a 6；②[（b 2）2]2=b 2×2×2=b 8；③[（－x ）3]4=（－x ）12=x 12；④（－y 2）5=y 10，正确的算式有（ ）A ．0个；B ．1个；C ．2个；D ．3个.8.下列各式：①[]325)(a a -⋅-；②34)(a a -⋅；③2332)()(a a ⋅-；④[]34a --，计算结果为12a -的有（ ）A.①和③；B.①和②；C.②和③；D.③和④. 较难练习：1、2(a n b n )2+(a 2b 2)n2、(-2x 2y )3+8(x 2)2·(-x 2)·(-y 3)3、-2100X0.5100X(-1)1994+124.已知2m =3，2n =22，则22m+n的值是多少5．已知()8321943a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，求3a 的值6.已知105,106αβ==，求2310αβ+的值7.已知x n =5,y n =3,求 (x 2y)2n的值。