磁通量量子化实验
由于 0 B0 S 2 ， S 2 为样品2的磁通面积， B0 为 外加场场强。因此前图斜线与上式（*）相符，图 中斜线在纵轴的截距可以看出应是：

hc n 2e
而在横轴的截距正好为：
hc 1 n 2e S 2
磁通量量子化实验
因此，实验又证明了，在未撤去外加磁场 时，超导环仍然维持系统量子化的特性。
BCS理论简介
由于库伯对中电子自旋相反，库伯对的自 旋为零，整体可以看作为一个玻色子。超 导体中的库伯对，可以看作在超导体内的 超流，由玻色-爱因斯坦凝聚解释。
磁通量量子化理论推导
可以认为超导体内载流子的波函数为
为载流子的数密度。 其中 为波函数相位， 根据电磁场中带电粒子的量子理论以及上式可得：
05级量子力学电子作业 刘鹏翃 0510233 二班 物理学
磁通量量子化实验及超导 BCS理论
内容概要
磁通量量子化实验 超导BCS理论简介及磁通量量子化理论推导 超导BCS理论的困难 高温超导材料展望
磁通量量子化实验
1961年由斯坦福大学的B. 迪沃与W. 费尔班 柯完成了超导环内磁通量量子化假设的验 证试验。 其证明了，超导环内的磁通量总是 hc/2e的 整数倍，而非先前伦敦所预言的hc/e。其分 母上电荷量为2e而不是e间接证明了BCS理 论，即超导电流的载流子为库伯电子对， 其电量为2e。
磁通量量子化实验
可以计算，若超导环内存在磁通量量子化效应， 其量子单位：
hc 7 2 2.07 10 gauss cm 2e
为测量此微小磁通量，超导环内的磁通面积应较 小，以使其磁场强在能够人为准确产生与测量的 范围内。
磁通量量子化实验
此实验中，超导环材质为金属锡（Sn）， 其超导转变温度约为3.7K。超导环由在细 铜丝外电镀锡制成，而铜丝直径约为13微 米。 实验中制作了两个超导环样品。 样品1超导锡环内直径为13.3微米,外直径 为2.33微米。 样品2超导锡环内直径为13.5微米，外直径 为16.4微米。

( r , t ) ( r , t )ei ( r ,t )



h q j ( A) 2 c
q
其中q为电流载流子电荷量 称为伦敦方程，其不依赖于BCS理论。
磁通量量子化理论推导
对于超导体，其电流始终分布于其表面。 因此对于超导环，其内部电流为0。有：

h q j ( A) 0 2 c
磁通量量子化实验
前图中，纵轴为未撤去外磁场时超导环为保证总 磁通量子化而产生的磁通量，也即在超导环外相 同面积内磁通量与超导环内磁通量的差值。（也 称为净通量） 按磁通量量子化假设，有下式：
其中 0为相同面积内外加场的磁通， s 为净磁 通。
hc 0 s n 2e
………..式（*）
磁通量量子化实验
两样品均由铜丝电度锡制得，最后在最外 层再电镀铜包层至总直径达到80微米，以 保护内层超导体。（如下图）
磁通量量子化实验
实验中使用铜作为环芯与包层的原因是：铜不是 超导元素，同时，铜也不是磁介质，在磁场作用 下不会产生磁极化，进而影响磁通量的测量。
锡与铜在接触部位混合降低了此部位的超导转变 温度，据此修正了超导环尺寸后，所得到两样品 的磁通面积分别为：
磁通量量子化实验
对于1号样品的数据，问题在于，由于测量 系统的误差与噪声，由图中可以看出，其 磁通量的数据分布实际上是连续的，只是 其平均值为量子单位的整数倍，说服性不 强。 而对于2号样品的测量，可看出其单个点的 分布即为量子单位的整数倍。（如下图）
磁通量量子化实验
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
上图，样品2所得数据，横轴为初始外加磁场，纵轴为撤去 磁场后超导环所保持的磁通。
磁通量量子化实验
样品2，未撤 去外磁场时的 磁通量量子化， 右图：横轴为 外加磁场强， 纵轴为未撤去 外磁场时超导 环为保证总磁 通量子化而产 生的磁通量。
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
磁通量量子化实验
本实验，对于1号样品的测量数据如下图：
图中，横轴 为外加磁场 磁感应强， 纵轴为撤去 磁场后超导 环内仍维持 的磁通。 实心点为此 外加磁场下 所得剩余磁 通量的平均 值。
图片引用于Physical Review Letter 1961（7） 43
磁通量量子化实验
此实验指出，当外加磁场在教小范围内时， 撤去磁场后，环内磁通为零。 当外加磁场大于一值（由图看大约为0.05高 斯）时，撤去磁场后的剩余磁通为1个磁通 量子单位（hc/2e）。而1个磁通量子单位 对应的磁场强约为0.125高斯，约为起始产 生剩余磁通的外场强的两倍。 由图中可以看出，磁通量平均值为一些分 立的值。
1.65 10 6 cm 2 与 1.70 10 6 cm 2
磁通量量子化实验
对磁场的测量 方法是：令超 导环沿其轴向 （同时为外加 磁场方向）上 作振动，测量 在圆柱形样品 两端放置的线 圈中的感应电 动势。
磁通量量子化实验
整个实验进行在磁屏蔽环境内。
实验中，在有外加轴向均匀磁场的条件下， 将超导体降温至超导转变温度以下，此后 撤掉外加磁场，而后测量超导环内保持的 磁通量。
总结：磁通量量子化实验证实了超导环的 磁通量总是量子化的，并且量子化单位为 hc/2e。
BCS理论简介
BCS理论在1957年由巴丁、库伯、施里弗 三个人共同建立，其名称以三个人姓氏的 第一个字母组成（Bardeen、Cooper、 Schrieffer）。
BCS理论简介
BCS对超导现象的解释为：在低温下，电 子之间依靠与超导物晶格的相互作用，产 生相互吸引力。两电子依靠此吸引力，结 合成一体系，称为库伯对。库伯对中两个 电子的自旋相反，动量相反。一个电子吸 收或发射的声子将被另一个电子获得，从 而维持整体的动量不变，实现超导。
q
因此有：
h q 环内对上式两边做环路积分， 右边，由斯托克斯定理与麦克斯韦方程组得：