高一数学模块一第二章单元测试试题
说明 :本试题测试时间为 50 分钟 ,满分 100 分
一、选择题 :(本大题共 8 小题 ,每小题 6 分 ,共 48 分 )答案填在答题卷答题卡内 ,否则不计分 .
1、 函数 y
a x 2
3 （ a >0 且 a ≠ 1）的图象必经过点 （ ）
（ A ）（ 0,1） （ B ） (1,1)
（ C ） (2,3) （ D ） (2,4)
2、三个数 a 0.32 , b log 2 0.3,c
20 .3 之间的大小关系是（
）
（A ） a c b . （ B ） a b
c
（ C ） b
a c
（ D ） b c a
3、函数
f ( x)
1
的定义域为
（
）
log 2 ( x 2
4 x 3)
（A ）[1，3] （B ） (
,1) (3, )
（ C ）（ 1，3） （ D ）（ 1， 2）∪（ 2， 3）
4、已知镭经过 1，剩留原来质量的 95．76%，设质量为 1 的镭经过 x 年的剩留量为
y ，则 y
与 x 的函数关系是（
）
x
0.9576
x （A ）y=(0．9576)
100
（ B ）y=(0．9576)
100x
（ C ）y=(
100
) x
（D ）y=1－（0．0424）
100
5、函数 y=log a x 在 [1,3] 上的最大值与最小值的和为
1，则 a =（
）
1
1
（A ） 2 （B ） 2 （C ） 3
（D ） 3 6、下列函数中，在区间（ 0，2）上不是增函数的是（ ）
（A ） y
log 0.5 (3 x) （B ） y
x 2
1（C ） y
x 2 （ D ） y 2 2x
x
y
log
x
a 0, 且a
1
7、函数
y
a 与
a
（
）
（
）在同一坐标系中的图像只可能是
；
；
；。

8、（ 4～ 10 班做） 对于函数 f(x)定义域中任意的
x 1， x 2（ x 1≠ x 2），有如下结论： ① f (x 1+x 2)=f (x 1)+f (x 2)；② f (x 1·x 2)=f (x 1)+f (x 2 )
；③ f (x 1 ) f (x 2 ) >0；
x 1 x 2
④ f (
x
1
x
2
)
f ( x 1
)f (x 2
)
.当 f( x)=lo g 2
x 时，上述结论中正确结论的序号选项是
2
2
（A ） ①④ （B ） ②④ （C ）②③
（ D ）①③
8、（ 1～ 3 班做） 已知 f (x)
(3a 1)x 4a, x 1是 ( , ) 上的减函数， 那么 a 的取值范围是
log a x, x
1
（A ） (0,1)
（B ） (0, 1
)
（ C ）[ 1 , 1 )
（D ）[ 1
,1)
3
7 3
7
二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分,共
9、 函数 f ( x)
lg( x 5) 的定义域是
．
10、求值：2log31
log3 12(0.7) 0 0.251＝ ________ _ ．2
11、已知幂函数y f (x) 的图象经过点(3, 3 )，那么这个幂函数的解析式为.
12、设g(x)e x , x 0.
则 g ( g (
1
)) __________
lnx , x0.2
三、解答题 (第12题7分，13题10分，第14题15分，共32分,解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 )
1
e +21 log23
13、求 log2．5 6． 25+lg+ln的值．
100
14、已知 m>1，试比较（ lgm）0．9与（ lgm）0．8的大小．
15、已知f ( x)a x a x( a 0且 a 1)
（Ⅰ）证明函数 f ( x )的图象关于y轴对称；（ 4 分）
（Ⅱ）判断 f ( x) 在 (0,) 上的单调性，并用定义加以证明；（7 分）
（ 4～ 10 班做）（Ⅲ）当x∈［1，2］时函数 f (x )的最大值为5
，求此时 a 的值.（ 4分）2
（ 1～ 3 班做）（Ⅲ）当x∈［－2，－1］时函数 f (x )的最大值为5
，求此时a的值 .（ 4
2
分）
班级座号姓名得分
一、选择题答题卡 (本大题共 8小题 ,每小题 6分,共 48 分)
题号12345678
答案
二、填空题 (本大题共 4 小题 ,每小题 5分,共
9、；10、；11、；12、.
三、解答题(第 12题 7分，13题 10 分、 14 题 15 分，共 32 分, 解答应写出文字说明，证明过程或演算
步骤 )
13、
14、
15、
一、 DBDA CCAC
7、取 a=2 和 a =
1
作 得 A
2
8、解：依 意，有 0 a 1 且 3a － 1 0，解得 0 a
1
，又当 x 1 ，（3a － 1）x ＋ 4a
7a － 1，
3
当 x ≥ 1 ， log a x ≤ 0，所以 7a － 1
0 解得 a 1 故 C
7
二、填空
1
1
y
8、
( ,5)
；9、
4
； 10、
x 2
； 11、
2
.
11、 个 函数的解析式
y x
，将 (3,
) 3 代入得
1
2
12、 .【解析】 g( g (
1
)) g(ln 1
) e ln 1
1 .
2
2
2 2
三、解答 (本大 有 3 小 ,共 32 分 ) 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
)
12、解： 原式＝ 2－2＋
1
ln e ＋ 2log 2 6 ⋯⋯⋯⋯ 3 分
1
2
＝
＋ 6 ⋯⋯⋯⋯ 5 分
2
＝ 6
1
⋯⋯⋯⋯ 7 分
2
14、解：∵ m>1，∴ lgm ＞0；以下分 ① lgm ＞ 1，② lg m=1 ；③ 0＜ lgm ＜1
三种情形 （ lgm ） 0 ．9 与（ lgm ） 0．
8 的大小．⋯⋯⋯⋯
2 分
①当 lgm ＞ 1 即 m ＞ 10 ，（ lgm ） 0． 9＞（ lg m ） 0．
8；⋯⋯⋯⋯ 5 分
②当 lgm=1 即 m=10 ，（ lgm ） 0 ．
9
=（ lgm ）
0．
8
；⋯⋯⋯⋯ 7 分
③当 0＜ lg m ＜ 1 即 1＜ m ＜10
，（lg m ） 0．
9＜（ lg m ） 0．
8．⋯⋯⋯⋯ 10 分
15、解：（Ⅰ）要 明函数
f ( x )的 象关于 y 称 只 明函数
f ( x )是偶函数 ⋯1 分
∵x ∈ R ⋯⋯⋯⋯ 2 分
由 f ( x)
a x a x a x a x
f ( x)
⋯⋯⋯⋯ 3 分
∴函数 f ( x )是偶函数，即函数
f ( x )的 象关于 y 称 ⋯⋯⋯⋯ 4
分
（Ⅱ） 明： 0
x 1
x 2 ，
f (x 1) f ( x 2 ) =
a x 1
a x 1
x 2
a x 2
) ( a x 1
a x 1
) ( 1
1
( a x 1
a x 1
)( a x 1 x 2
1)
(a
a x 1
a x 1
) a x 1
x 2
（ 1）当 a>1 ，
由 0< x 1
x 2 ， x 1+x 2>0， a
x 1
0 、 a
x 2
0、 a
x 1
a x 2
、
a x
1 x
2
1 ；
f (x 1) f ( x 2 ) <0 即 f (x 1 ) f ( x 2 ) ；
（ 2）当 0<a<1 ，
由 0<
x 1
x 2 ， x 1+x 2>0， a
x 1
0 、 a
x 2
0、 a
x 1
a x
2
、 0a x 1 x 2
1 ；
1 2 <0 即
1
2 ；
f (x )
f ( x ) f (x ) f ( x )
所以，对于任意 a（a0且a 1），f(x)在(0,) 上都为增函数．
（ 4～ 10 班做）（Ⅲ）由（Ⅱ）知f(x)在(0,) 上为增函数，则当x∈［1，2］时，函数f (x )亦为增函数；
由于函数 f(x)的最大值为5，则 f(2)=5
22
即 a215，解得 a 2 ，或 a2
a222
（ 1～ 3 班做）（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）证知f(x) 是偶函数且在(0,) 上为增函数，则知f(x)在 (,0) 上为减函数；
则当 x∈［－ 2，－ 1］时，函数 f (x ) 为减函数
由于函数 f(x)的最大值为5，则 f(－ 2)=
5
22
即
1
a 2
5
，解得 a 2 ，或 a2 a 222。