正规状况阶段 (正常情况阶段)
物体内温度变化速率不 同,温度分布主要受初始 温度分布控制
物体内温度变化速率相 同,温度分布主要取决于 边界条件及物性
(d). 各等温面上传导的热流密度不再相等(即使是最简单 的平壁),为什么?
B. 周期性非稳态导热
在周期性变化的边界条件下,物体内温度及热流量随时间周期变化
2
h(V
A)
(V
a
A)
2
令
V A
lc
则有：
h(V A) hL Bi
a
a
Fo
(V A)2 L2
L―定型尺寸
Bi―毕渥数
Fo ―傅立叶数
4）将毕渥数和傅立叶数代回温度计算式，则：
hA
e cV eBi Fo
物体中的温度 呈指数分布
0
hA
W m2K
m2
W1
5）方程中指数的量纲：
cV
kg m3
(
2 n
F0
)
0 [1
n1
n2
2sin2 n n sin n cos n
e ] ( n2F0 )
-δ
t t(x,τ)
0
δx
x x+dx
0[1
n1
n2
2sin2 n n sin n cos n
e ] ( n2F0 )
由上式可知:
0
f (Bi, Fo)
图9-31 P214
圆柱体、球体在第三类边界条件下非稳态导热
第九章 导热
第三节 非稳态导热
0.非稳态导热的基本概念
(1) 非稳态导热的定义 . t f (x, y, z, )
温度分布和热流量分布随时间和空间的变化规律 非稳态导热的导热微分方程式：
c t ( t ) ( t ) ( t ) x x y y z z
(2) 非稳态导热的分类
周期性非稳态导热 瞬态非稳态导热
内
外表面
各个时刻墙体内温度变化
墙内各个地点温度变化
内、外表面穿过的热流 密度变化
墙外表面与墙内表面热流密度变化过程
二者的差值， 内表面 为墙本身温度的
升高提供的热量 外
内
外表面
各个时刻墙体内温度变化
墙内各个地点温度变化
采暖设备开始供热前：二者相等、稳定不变
内、外表面穿过的热流 密度变化
采暖设备开始供热：刚开始供热时，由于室内空气温度很快升高并
内的温度分布趋于均匀一致。
可以忽略导热热阻
Bi→0 是一个极限情况，工程上把Bi<0.1看作是接近这种极限 的判据。Bi<0.1时，平壁中心温度与表面温度的差别≤5%， 接近均匀一致。——可用集总参数法求解
3、 正常情况阶段的温度实用计算方法－（诺谟图）
总是用级数计算有点烦，能不能来点简单的？
可以，看我的
A. 瞬态非稳态导热
瞬态非稳态导热：从某一初始状态起，物体内温度随时间不断升高（加热） 或降低（冷却），在经历了相当长时间后，物体内温度趋于稳定，重新与 外界达到热平衡。
瞬态非稳态导热就是指这一温度持续变化的导热过程。物体内温度重 新趋于稳定时，瞬态非稳态导热也结束。
采暖房屋外墙墙内温度变化过程
内表面 外
3.集总参数法的简化分析
1 定义：忽略物体内部导热热阻、认为物体温度均匀一致的
分析方法。此时，Bi 0.1 时，，温度分布只与时间有
关，即 t f ( ) ，与空间位置无关，因此，也称为
零维问题。
2 温度分布
如图所示，任意形状的物体， 参数均为已知。
0时，t t0
将其突然置于温度恒为 t 的流
间常数 ( Vc / hA) 小。
对于测温的热电偶节点，时间常数越小、说明热电偶对 流体温度变化的响应越快。这是测温技术所需要的
（微细热电偶、薄膜热电阻）
当 4 Vc 时， 1.83% 工程上认为=4 Vc / hA时
hA
导热体已达到热平衡状态
0
7）总热量 导热体在τ时刻、单位时间内传给流体的热量：
（微细热电偶、薄膜热电阻）
当 4 Vc 时， 1.83% 工程上认为 =4 Vc / hA时
hA
导热体已达到热平衡状态
0
4 Biv Fov 物理意义
hl l
Bi ＝
物体内部导热热阻
1 h 物体表面对流换热热阻
Fo
l2
a
换热时间 边界热扰动扩散到l 2面积上所需的时间
无量纲 热阻
Fo越大，热扰动就能越深入地传播到物体 内部，因而，物体各点地温度就越接近周
圆柱体、球体半径R ,λ=const, a=const, & 0
τ=0,t=t0 ；τ＞ 0，与流体tf 接触，壁面与流体间的表面 传热系数 h，t0 ≠t f ，外表面与流体间对流换热将使圆柱体 和球体吸热或放热，它们内部将产生温度差，且温度分布曲 线将随着时间变化。内部发生非稳态导热过程，加热（冷却） 开始。
用范围 一类边界条件的加热及冷却过程，并且F0>0.2
B 对于F0小于0.2，仍然需要通过下式计算得到
(x,
)
0
n1
n
2sin n sin n cos
n
cos(n
x
)exp(n2
a 2
)
2) 热量计算
(x,
)
0
n1
n
2sin n sin n cos
n
cos(n
x
)exp(n2
a 2
)
单位面积平壁非稳态导热所能传递的最大热量
(边界条件)
为使求解能进行，引入新变量，是谁？？－－过余温度
令
(x, ) t(x, ) t
大家好，我 们见过面了
上式化为：
a
2
x2
0 x , 0
(9 58)
0, t0 t 0 , 0 x
0
x x0
0
h 0
x x
x
解的结果
* (x,
0
)
n1
n
J kgK
[
m3
]
J
s
6）分析
即与 1 的量纲相同
hA
cV
W m2K
m2
kg m3
J kgK
[
m3
]
W J
1 s
Vc
称 hA 为时间常数，用 c 表示。可用来表示测
温元件的反应快慢。（？）
如果导热体的热容量（ Vc ）小、换热条件好（h大），
那么单位时间所传递的热量大、导热体的温度变化快，时
Φ( ) hA(t( ) t ) hA
hA
hA0e Vc
W
导热体在时间 0~ 内传给流体的总热量：
hA
Q
0Φ( )d
Vc0 (1 e Vc )
J
当物体被加热时(t<t)，计算式相同（为什么？）
7）总热量
hA
e cV eBi Fo
0
导热体在时间0~τ内传给流体的总热量：
解：查附录14：材料的导热系数0.648 W/(M2·K)，a=15.7×10-8(m2/s)
毕渥数：
Bi h 20 0.025/ 2 0.385
0.648
1 2.59 Bi
傅立叶数：
Fo
a 2
15
.7 10 8 (0.025 /
1200 2)2
1.204
查 得：
m 0.73 0
中心温度： tm t0 0.70 250 0.7 (20 250) 89 ℃
仍然令:
(r, ) (r, ) m ,
0
m 0
m f (Bi, Fo), 查图(9-32) 0
但是: (r, ) f (Bi, r ), 查图(9-33)
m
R
在温度为250℃烘箱内烤洋山芋，洋山芋可看成5㎝的球。初始温度 是20℃。其物性可取50℃水的值，试估算20min后洋山芋中心的温度。山 芋与环境间的表面传热系数20 W/(m2·K)。
夏季 空调 房间 墙体 温度
室外空 气温度
室外墙 面温度
某时刻 温度
墙内最 高温度
平均 温度
特点： 1）同一时刻， 周期性波动； 2）不同时刻， 同一位置 周期性波动
墙内最 低温度
1. 一维非稳态导热问题的分析解
(1).无限大平壁冷却或加热的分析解简介
物理问题描述
厚度2δ 的无限大平壁，λ、
a为已知常数,无内热源；τ=0 时温度为t0;突然把两侧介质温
2）控制方程式改为：
d hA d Vc
3）解方程
d hA d Vc
积分
分离变量
ln hA Vc 0
0
d
hA
Vc
0
d
t t
hA
e Vc
0 t0 t
其中指数：
过余温度比
hA
cV
hV
A
c
A2 V2
h(V
A)
a
(V A)2
27
hA
cV
h(V
A)
c
(V
A)
1、Fo≥0.2时无量纲温度可以表达为：
(x, ) 0
1
2sin 1 sin 1 cos 1
cos(1
x )e12F0
(9 63)
两边取对数：
Bi和位置x/δ 的函数
令
m
12
a
2
表明：Fo≥0.2时（τ*≥0.2δ2/a）平壁内所有各点过余温度
的对数都随时间按线性规律变化，变化曲线的斜率都相等
度降低为t ∞ 并保持不变,壁中温 度下降，冷却开始。壁表面与