解决路径长问题的思路
①分析定点、动点，寻找不变特征；
②猜测、验证，确定运动路径；猜测常通过“起点、终点、特殊点”，结合
不变特征验证．到某点的距离是一个定值
③设计方案，求出路径长．
二、路径为弧
1.如图，一根长为2米的木棒AB 斜靠在墙角处，此时BC
为1米，当A点下滑至A'处并且A'C=1米时，木棒AB的
中点P运动的路径长为米．
2．如图，一根木棒(AB)长为2a，斜靠在与地面(OM)垂直
的墙壁(ON)上，与地面的倾斜角（∠ABO）为60°，当木棒
A端沿NO向下滑动到A′，AA′＝(2
3 )a，则B端沿直
线OM向右滑动到B′，木棒中点从P随之运动到P′所经过
的路径长为________．
3．（2013•宁德）如图，在Rt△ABC纸片中，∠C=90°，AC=BC=4，
点P在AC上运动，将纸片沿PB折叠，得到点C的对应点D（P
在C点时，点C的对应点是本身），则折叠过程对应点D的路径
长是．
4.如图，E，F是正方形ABCD的边AD上的两个动点，且满足
AE=DF．连接CF交BD于点G，连接BE交AG于点H．若正方形的边长为2，则H经过的路径为__________．
5.如图，以G(0，1)为圆心，2为半径的圆与x轴交于A，B两点，与y轴交于C，D两点，点E为⊙G上一动点，CF⊥AE于点F．当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所经过的路径长为__________
F
E
A
H
G
B C
x
y
C
E
F
G
D
B
O
A
6．（2013•鄂尔多斯）如图，直线y=﹣x+4与两坐标轴交A 、B 两点，点P 为线段OA 上的动点，连接BP ，过点A 作AM 垂直于直线BP ，垂足为M ，当点P 从点O 运动到点A 时，则点M 运动路径的长为 ．
7．如图，半径为2cm ，圆心角为90°的扇形OAB 的
上有一
运动的点P ．从点P 向半径OA 引垂线PH 交OA 于点H ．设△OPH 的内心为I ，当点P 在
上从点A 运动到点B 时，内心
I 所经过的路径长为 ．
8.如图1，已知正方形OABC 的边长为2，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，M 是BC 的中点。
P （0，m ）是线段OC 上一动点（C 点除外），直线PM 交A B 的延长线于点D 。
⑴求点D 的坐标（用含m 的代数式表示）；
2设过P 、M 、B 三点的抛物线与x 轴正半轴交于点E ，过点O 作直线ME 的垂线，垂足为H （如图2），当点P 从点O 向点C 运动时，点H 也随之运动。
请直接写出点H 所经过的路径长。
（不必写解答过程）
A O
C P
B
D M
x y A
O C P
B
D
M
x
y E
一、路径为线段
1.边长为2的正方形ABCD的两条对角线交于点
O，把BA与CD同时分别绕点B和C逆时针方向
旋转，此时正方形ABCD随之变成四边形
A′BCD′，设A′C，BD′交于点O，则旋转60°
时，由点O运动到点O′所经过的路径长是2．（2013•湖州）如图，已知点A是第一象限内横坐
标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y=
﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，
∠APB=30°，BA⊥PA，则点P在线段ON上运动时，
A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到
点N时，点B运动的路径长是．
3.如图，已知线段AB=10，AC=BD=2，点P是CD
上一动点，分别以AP、PB为边向上、向下作正方
形APEF和PHKB，设正方形对角线的交点分别为
O1、O2，当点P从点C运动到点D时，线段O1O2
中点G的运动路径的长是．
4．如图，已知AB=10，P是线段AB上的动点，分
别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△ACP和
△PDB，连接CD，设CD的中点为G，当点P从点A
运动到点B时，则点G移动路径的长是．
5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=AC=10，CP⊥AB 于P，顶点C从O点出发沿x轴正方向移动，顶点A随之从y轴正半轴上一点移动到点O为止．在点C移动的过程中，点P也随之移动，则点P运动的
总路径长为
6.如图，在直角坐标系中有一块三角
板GEF按图1放置，其中∠GEF=60°，
∠G=90°，EF=4．随后三角板的点E
沿y轴向点O滑动，同时点F在x轴
的正半轴上也随之滑动．当点E到达
点O时，停止滑动．求出滑动过程中
点G运动的路径的总长；
7.如图，边长为4的等边
三角形AOB的顶点O在坐
标原点，点A在x轴正半
轴上，点B在第一象限．一
动点P沿x轴以每秒1个
单位长的速度向点A匀速
运动，当点P到达点A时
停止运动，设点P运动的
时间是t秒．将线段BP的
中点绕点P按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD⊥OB于点D．
（1）填空：PD的长为（用含t的代数式表示）；
（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；
（3）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为。