市一中2016～2017学年度第二学期期末考试试题高一数学（理科）注意事项：1． 本试题卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟．2. 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的位置上．3．选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将答题卡交回即可．第Ⅰ卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知点),3(y P -在角α的终边上,且满足54sin =α,则αtan 的值为( ) A.43-B.34C.43D.34-2、已知αααααtan ,5cos 5sin 3cos 2sin 那么-=+-的值为 ( ) A. -2 B. 2 C. -1623 D. 16233,…则 （ ） A ．第6项 B ．第7项 C ．第10项 D ．第11项 4、一个三角形的三个内角A ，B ，C 成等差数列，那么()tan A C +的值是 （ ）A B ． C ． D ．不确定 5、下列命题正确的是 （ ）A ． 22bc ac b a >⇒>B ． 320b b a b a >⇒<<C ．01>>⇒>b b a b a 且 D ． ba ab b a 110,33<⇒>> 6、点M(x 0,y 0)是圆x 2+y 2=a 2 (a>0)外一点，则直线x 0x +y 0y=a 2与该圆的位置关系是（ ） A ．相切B ．相交C ．相离D ．相切或相交7、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ,若1490,,a S S >=则n S 取最大值时n 为 ( ) A.6 B.6或7 C.7 D.88、已知、均为单位向量，它们的夹角为60o，那么a +3 ( ) A. 4B.D. 9、在等比数列{}n a 中 若610=a ,320=a , 则30a 为 （ ） A.23 B.32 C.23- D.32- 10、已知{}2560A x x x =--<,{}220,B x x x =+-> 那么A B 为（ ）A.（-2, 1）B.（-1， 1）C. (-1 ,6)D.（1, 6） 11、若0,0x y >>，且281x y+=，则xy 有 （ ） A. 最大值64 B. 最小值164 C. 最小值64 D.最小值1212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角，则有 （ ） A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题(共4题，每题4分，共20分)13、已知n S 是数列{}n a 的前n 项和，且232+=n S n ，则20a = 14、已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则 yx的最大值为____15、在的最大角为，则中，已知ABC c b a ABC ∆===∆5,3,7 度 16、若已知数列的前四项是错误！未找到引用源。

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,则数列前n 项和为 . 三、解答题(共6题,共70分)17．（本小题满分10分）（1）已知0,0,21,x y x y >>+= 求证：113x y+≥+ （2）证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a18．（本小题满分12分）已知函数ƒ(x )＝12sin 2x sin φ＋cos 2x cos φ－12sin ⎝⎛⎭⎫π2＋φ(0＜φ＜π)，其图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12. (1)求φ的值；(2)将函数y ＝ƒ(x )的图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )在⎣⎡⎦⎤0，π4上的最大值和最小值．19．（本小题满分12分）铁矿石A 和B 的含铁率a ，冶炼每万吨铁矿石的CO 2的排放量b及每万吨铁矿石的价格c 如下表：某冶炼厂至少要生产1.9(2万吨)，则购买铁矿石的最少费用为多少？(单位：百万元)20. （本小题满分12分）已知a 、b 、c 分别是ABC ∆的三个内角A 、B 、C 所对的边, （1）若B c a cos =，且A c b sin =，试判断ABC ∆的形状．； （2）若ABC ∆面积,60,2,23︒===∆A c S ABC 求a 、b 的值21．（本小题满分12分）已知}{n a 是等差数列，且12,23211=++=a a a a , （1）求数列}{n a 的通项公式;（2）令n n n a b 3=，求}{n b 的前n 项的和.22. （本小题满分12分）在数列{}n a 中，已知1-1=a ，且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证：数列{}3-1++n n a a 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ；⑶求和：()*∈++++=N n a a a a S n n 321.期末理科数学答案一、选择题二、填空题13、117 14、2 15、120° 16、错误！未找到引用源。

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三、解答题17（1）、证明：110,0,0,0.x y x y>>∴>>2111112(2)()1233x y y x x y x y x y x y +=∴+=++=+++≥+=+又分 当且仅当2=y x x y即1,x y ==时等号成立………………………………5分（2）证明：作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·······················6分0-0>∴>>b a b a 又0>m 0->++∴ab m a m b , ·······8分即m a mb a b ++<. ··························10分18、解：(1)∵ƒ(x )的图象过点⎝⎛⎭⎫π6，12，∴12sin ⎝⎛⎭⎫2×π6sin φ＋cos 2π6cos φ－12cos φ＝12， 即34sin φ＋14cos φ＝12，∴sin ⎝⎛⎭⎫φ＋π6＝1.∵0＜φ＜π，∴φ＝π3.············6分 (2)ƒ(x )＝12sin 2x sin π3＋cos 2x cos π3－12cos π3＝34sin 2x ＋1＋cos 2x 4－14＝12sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6.····8分 由题意知g (x )＝12sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6.········10分 ∵0≤x ≤π4，∴π6≤4x ＋π6≤7π6，∴－12≤sin ⎝⎛⎭⎫4x ＋π6≤1， ∴g (x )max ＝12，g (x )min ＝－14.························12分19、解 设购买A 、B 两种铁矿石分别为x 万吨、y 万吨，购买铁矿石的费用为z 百万元， 则z ＝3x ＋6y . ·······················2分由题意可得约束条件为⎩⎪⎨⎪⎧12x ＋710y ≥1.9，x ＋12y ≤2，x ≥0，y ≥0.·······················6分作出可行域如图所示，由图可知，目标函数z ＝3x ＋6y 在点A (1,2)处取得最小值，z min ＝3×1＋6×2＝15(百万元)．·······················11分（不画图或图画错扣3分）答 购买铁矿石的最少费用为15百万元．·······················12分20、（1）解: 由B c a cos =得2222a c b a c ac+-=，即222a b c +=得C=90° 由A c b sin =得sin sinB A =，A=B所以ABC 是等腰直角三角形。