银川一中2015/2016学年度(下)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每小题5分，共60分） 1．计算()sin 600-的值是（ ） A ．12 B ．32 C ．32- D ．12-2．若0tan <α，且ααcos sin >，则α在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 4．函数2sin cos 44+-=x x y 的最小周期是（ ） A ．πB ．π2C ．2πD ．4π5．为了得到函数3sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象，只需把函数3sin 6y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点的（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变B ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 C ．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变 D ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标不变 6．在ABC ∆中,已知2AB =,1BC =,3AC =，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅=( )A ．-4B ．-2C ．0D ．47．若)0(137cos sin πααα<<=+，则=αtan ( ) A ．31-B ．512 C ．512-D ．318．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴正半轴重合，终边在直线x y 2=上，则)42sin(πθ+的值为（ ） A ．1027-B ．1027 C ．102- D ．1029．下列四个函数中，以π为最小正周期，且在区间,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减函数的是（ ） A ．sin 2y x = B ．2cos y x = C ．cos 2xy = D ．()tan y x =-10．函数)23cos(x y --=π的单调递增区间是（ ）A ．)(322,342Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B. )(324,344Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ C ．)(382,322Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ D. )(384,324Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππ 11．定义运算bc ad db ca -=.若71cos =α，1433cos sin cos sin =ββαα，20παβ<<<，则β=( )A ．12π B ．6π C ．4πD ．3π 12．设函数()3)sin(2)(||)2f x x x πϕϕϕ=+++<,且其图象关于直线0x =对称,则( )A ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为增函数 B ．()y f x =的最小正周期为π,且在(0,)2π上为减函数C ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为增函数 D ．()y f x =的最小正周期为2π,且在(0,)4π上为减函数二、填空题（每题5分，共20分）13．已知a 与b 为两个不共线的单位向量，k 为实数，若向量a +b 与向量k a -b 垂直，则k =_______.14．如果函数3cos(2)y x ϕ=+的图象关于点4(,0)3π中心对称，那么||ϕ的最小值为 .15．如图所示，在四边形ABCD 中，AC 和BD 相交于点O ,设AD=,a AB b =,若2AB DC =,则AO = .16．已知1tan()42πα+=,则2sin 2cos 1cos 2ααα-+的值为 . 三、解答题(共70分) 17．（本小题满分10分） 求值：（1）18sin 45sin 27cos 18sin 45cos 27sin -+ （2） 80sin 2)]10tan 31(10sin 50sin 2[2++18．（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，已知向量22=(,),(sin ,cos ),(0,).222m n x x x π-=∈ （1）若m n ⊥，求tan x 的值； （2）若m n 与的夹角为3π，求x 的值.19．（本小题满分12分）已知函数)0,0,0( ) sin()(πϕωϕω<<>>+=A x A x f 的部分图象，如图所示．（1）求函数解析式； （2）若方程()f x m =在]1213,12[ππ-有两个不同的实根，求m 的取值范围．20．（本小题满分12分）已知函数)0(23cos 3cos sin )(2>++-⋅=a b a x a x x a x f （1）写出函数的单调递减区间；ABCDO（2）设]2,0[π∈x ，)(x f 的最小值是2-，最大值是3，求实数b a ,的值.21．（本小题满分12分）设关于x 的函数22221f (x )cos x a cos x (a )=--+的最小值为g(a ). （1）试用a 写出g(a )的表达式； （2）试求12g(a )=时a 的值，并求此时f (x )的最大值.22. （本小题满分12分）已知向量)2,2cos (x a -=，)2sin 32,2(x b -=，函数4)(-⋅=b a x f . （1）若]2,0[π∈x ，求)(x f 的最大值并求出相应x 的值；（2）若将)(x f 图象上的所有点的纵坐标缩小到原来的21倍，横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移3π个单位得到)(x g 图象，求)(x g 的最小正周期和对称中心； （3）若1)(-=αf ，)2,4(ππα∈，求α2sin 的值.高一第二学期期末考试数学试卷——参考答案一、 选择题（每小题5分，共60） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 BBBABACDDDDB二、 解答题 （每小题5分，共20分） 13. 1 14. 6π 15. 2133a b + 16. 56- 17.（本小题10分） 解：（1）原式sin(4518)cos 45sin18sin 45cos18tan 451cos(4518)sin 45sin18cos 45cos18-+====--（2）18. （本小题12分） 解：（1）由已知得22sin cos 0,tan 122x x x -==得（2）由已知得||1,||1,m n ==221sin cos ||||cos 2232m n x x m n π∴⋅=-== 15sin(),(0,),,,422444612x x x x x πππππππ∴-=∈∴-<<∴-==又 19. （本小题12分）解: (1) 由图可知A=1，T 52=,22632T πππππωω-=∴===得由2225()sin()1,033333f ππϕϕπππϕπ=+=-<<<+<得 235+==326πϕπϕπ∴， ， 5()sin(2)6f x x π=+ (2)由（1）及图知，5135()[,][,],]12361236f x ππππππ-在及上递减，在[上递增。

又313()()01212f f ππ-== 故方程()f x m =在13[,]1212ππ-有两个不同的实根时 )1,23()0,1(⋃-∈m2[2sin 50sin10(13tan10)]2sin 80cos103sin10[2sin 50sin10()]2sin 80cos10[2sin 50cos102sin10(cos 60cos10sin 60sin10)]2sin 80cos102[sin 50cos10sin10cos(6010)]22sin(5010)2+++=+⋅++⋅==+-⋅=+⋅6=20. （本小题12分） 解：b a x a x a x f +++-=23)2cos 1(232sin 21)( 3sin 2cos 2)sin(2)(0)223a a x xb a x b a π=-+=-+>（1）3511222,2321212k x k k x k πππππππππ+≤-≤++≤≤+， ∴Z k k k ∈++],1211,125[ππππ为所求的单调递减区间； (2)230,2,sin(2)1233323x x x πππππ≤≤-≤-≤-≤-≤，3)(,223)(max min =+=-=+-=b a x f b a x f ，⎩⎨⎧+-==⇒⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-3223223b a b a b a21. （本小题12分）解：（1）2242()2(cos )|cosx|122a a a f x x ++=--≤且 当1,2()(1)12aa g a f ≤-≤-=-=即时， 当211,2()()21222a a a a g a f a -<<<==---即-2<时，当1,2()(1)142aa g a f a ≥≥==-即时， 212()21222142a ag a a a aa ≤-⎧⎪⎪∴=----<<⎨⎪-≥⎪⎩（2）由（1）知，1()2g a =时，若 11214,28a a a ≥-==，则得与前提矛盾，舍去 故2121,122a a a ---==-得 此时，211()2(cos +)+22f x x = cos 1() 5.x f x ∴=当时，取最大值 22. （本小题12分）解：（1）)62sin(442sin 3242cos 24)(π+-=--+-=-⋅=x x x b a x f .∵]2,0[π∈x ，∴]67,6[62πππ∈+x ，当6762ππ=+x ，即=x 2π时，2)(max =x f . （2）由题意x x x g cos 2)2sin(2)(-=+-=π，∴)(x g 的最小正周期为π2，对称中心为(+,0)2k ππ（Z k ∈）.（3）由41)62sin(1)(=+⇒-=πααf ，由)2,4(ππα∈，得]67,32[62πππ∈+x ，∴415)62cos(-=+πα, ∴11sin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 66666642ππππππαααα=+-=+-+==.。