银川一中2014/2015学年度(上)高一期末考试数 学 试 卷一、选择题（每题4分，共计48分）1．在直角坐标系中，直线013=++y x 的倾斜角是( ) A ．30°B ．60°C ． 120°D ．150°2．在空间给出下面四个命题（其中n m ,为不同的两条直线，βα，为不同的两个平面） ①n m n m ⊥⇒⊥αα∥, ②αα∥∥，∥m n n m ⇒ ③βααβ⊥⇒⊥∥，，∥m n n m④βαβαβα∥∥，∥，∥，∥，⇒=⋂n n m m A n m 其中正确的命题个数有( )Ａ.1 个 Ｂ.2个 Ｃ.3个 Ｄ.4个 3．已知直线1l ：210x y -+=与2l ：230x ky ++=平行，则k 的值是( ) A ．14B ．14-C ．4-D ．44．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是BB 1、BC 的中点．则图中阴影部分在平面ADD 1A 1上的正投影为( )5．圆22(2)4x y -+=过点3)P 的切线方程是 ( )A ．320x -=B ．340x -=C ．340x +=D ．320x +=6. 如图，正方体ABCD －1111D C B A 中，E ，F 分别为棱AB ，1CC 的中点， 在平面11A ADD 内且与平面EF D 1平行的直线( )A ．不存在B ．有1条C ．有2条D ．有无数条7．过点(2,1)的直线中，被圆04222=+-+y x y x 截得的最长弦所在的直线方程为（ ）A ．053=--y xB ．073=-+y x C.053=-+y x D.013=+-y x 8．若用半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ）A.3243R π B.383R π C.3245R π D.385R π 9．点P 在正方形ABCD 所在平面外，PD⊥平面ABCD ，PD=AD ，则PA 与BD 所成角的度数（ ） A ．ο30 B. ο45 C ．ο60 D. ο9010．已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，SA⊥平面ABC ， AB⊥BC 且AB=BC=1，SA=2，则球O 的表面积是（ ） A. 4πB.34π C. 3πD.43π 11．如图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ， 已知△DE A '是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列结论 中正确的是( )①动点A '在平面ABC 上的射影在线段AF 上； ②BC ∥平面DE A '；③三棱锥FED A -'的体积有最大值．A ．① B．①② C．①②③ D．②③12．曲线y ＝1＋4－x 2与直线y ＝k (x －2)＋4有两个交点，则实数k 的取值范围是( )A ．(0，512)B ．(512，＋∞) C．(13，34] D ．(512，34]二、填空题（每小题4分，共计16分）13．点P(2,7)关于直线01=++y x 的对称点的坐标为 . 14．设某几何体的三视图如下(尺寸的长度单位为m)．则该几何体的体积为______m 3．15．在空间直角坐标系中，已知点A(1,0,2)，B(1,-3,1)，点M 在y 轴上，且|MA|=|MB|，则M 的坐标是 .16．在平面直角坐标系中，圆C 的方程为228120x y x +-+=，若直线2y kx =-上至少存在一点，使得以该点为圆心，2为半径的圆与圆C 有公共点，则k 的取值范围是 . 三、解答题(本大题共计56分） 17．（本题满分8分）已知在平面直角坐标系中，△ABC 三个顶点坐标分别为(1,3),(5,1),(1,1)A B C -- （I ）求BC 边的中线AD 所在的直线方程； （II ）求AC 边的高BH 所在的直线方程18．（本题满分8分）PA BCDEF ABDE CA B D C 1111已知圆2C 221=+y x ：和圆2C ，直线l 与圆1C 相切于点（1,1）；圆2C 的圆心在射线)0(02≥=-x y x 上，圆2C 过原点，且被直线l 截得的弦长为34。

（1）求直线l 的方程； （2）求圆2C 的方程。

19．（本题满分10分）在四棱锥P －ABCD 中，∠ABC ＝∠ACD ＝90°， ∠BAC ＝∠CAD ＝60°，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中 点，PA ＝2AB ＝2．（Ⅰ）求四棱锥P －ABCD 的体积V ；（Ⅱ）若F 为PC 的中点，求证PC ⊥平面AEF ；20．（本题满分10分）如图，长方体1111ABCD A B C D -中，11,2AD AA AB ===, 点E 是棱AB 上一点（I ）当点E 在AB 上移动时，三棱锥1D D CE -的体积是否变化？若变化，说明理由；若不变，求这个三棱锥的体积（II ） 当点E 在AB 上移动时，是否始终有11D E A D ⊥， 证明你的结论 。

21. （本题满分10分）如图，三棱柱111C B A ABC -中,,AC BC ⊥1,AB BB ⊥1AC BC BB ==，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥．（1）求证：1BC ∥平面1DCA ；（2）求1BC 与平面11ABB A 所成角的大小．22. （本题满分10分）已知圆M 的半径为3， 圆心在x 轴正半轴上，直线3490x y -+=与圆M 相切 （I ）求圆M 的标准方程（II ）过点(0,3)N -的直线l 与圆M 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y ，而且满足221212212x x x x +=，求直线l 的方程高一第一学期数学期末试题参考答案一、选择题（每题4分，共计48分）13. （-8，-3） 14. 4 15. （0，-1,0） 16. 43-≥k 三、解答题17.( 本题满分8分）解: （1）BC 中点D 的坐标为(2,0)，所以直线3(1)21(1)AC k --==--AD 方程为： 310321y x --=--，360x y +-= （2）因为，BH AC ⊥,所以12BH k =-所以直线BH 方程为：11(5)2y x -=--，270x y +-= 18.( 本题满分8分）解：（1）上：在圆点2C )1,1(221=+y x Θ，1-=∴k l 的斜率直线 02=-+∴y x l 的方程为直线 （2）由已知可设)0()2,(2>a a a C ，2252a r C =∴过原点，圆Θ 22225)2()(C a a y a x =-+-：圆 2|23|C 2-=a d l 之距到圆心，又弦长为34 142,52)23(1222-===-+∴a a a a 或得 又20)4()2(C ,2,0222=-+-∴=∴≥y x a a 的方程为圆MFEDCBAP19.（本题满分10分）【解】（Ⅰ）在Rt △ABC 中，AB ＝1，∠BAC ＝60°， ∴BCAC ＝2．在Rt △ACD 中，AC ＝2，∠CAD ＝60°， ∴CD ＝AD ＝4． ∴S ABCD ＝1122AB BC AC CD ⋅+⋅111222=⨯⨯⨯ 则V＝123= （Ⅱ）∵PA ＝CA ，F 为PC 的中点， ∴AF ⊥PC ．∵PA ⊥平面ABCD ， ∴PA ⊥CD ．∵AC ⊥CD ，PA ∩AC ＝A ， ∴CD ⊥平面PAC ．∴CD ⊥PC ． ∵E 为PD 中点，F 为PC 中点， ∴EF ∥CD ．则EF ⊥PC ． ∵AF ∩EF ＝F ， ∴PC ⊥平面AEF ． 20.（本题满分10分）解：（I ）三棱锥1D D CE -的体积不变,111211,122DCE S DC AD DD ∆=⨯=⨯⨯== 所以11111111333D D CE D DCE DCE V V S DD --∆==⨯=⨯⨯= （II ）当点E 在AB 上移动时，始终有11D E A D ⊥，证明：连结1AD ,四边形11ADD A 是正方形，所以11A D AD ⊥, 因为1111,,AE A D ADD A A D AB ⊥⊆∴⊥11平面ADD A 平面,111111,,,AB AD A AB AD E AD AD E A D AD E =⊆⊆∴⊥Q I 平面平面平面 1111,D E AD E D E A D ⊆∴⊥Q 平面21.（本题满分10分）⑴证明:如图一，连结1AC 与1AC 交于点K ，连结DK .在△1ABC 中，D 、K 为中点，∴DK ∥1BC . 又DK ⊂平面1DCA ，1BC ⊄平面1DCA ，∴1BC ∥平面1DCA .ABB A CC D111KABB A CC D111E ABB AC C D111KF图一 图二 图三⑵证明：(方法一)如图二，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.ABDE C A B D C 1111又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A . 取11A B 的中点E ，又D 为AB 的中点，∴DE 、1BB 、1CC 平行且相等， ∴1DCC E 是平行四边形，∴1C E 、CD 平行且相等.又CD ⊥平面11ABB A ，∴1C E ⊥平面11ABB A ，∴∠1EBC 即所求角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴1BC =1EC =1EBC ＝30︒.(方法二)如图三，∵,AC BC D =为AB 的中点，∴CD AB ⊥.又1CD DA ⊥，1AB DA D =I ，∴CD ⊥平面11ABB A .取1DA 的中点F ，则KF ∥CD ，∴KF ⊥平面11ABB A . ∴∠KDF 即1BC 与平面11ABB A 所成的角. 由前面证明知CD ⊥平面11ABB A ，∴1CD BB ⊥，又1AB BB ⊥，AB CD D =I ，∴1BB ⊥平面ABC ，∴此三棱柱为直棱柱.设12,AC BC BB ===∴2KF =，DK =30KDF =︒. 22.（本题满分10分）解（I ）设圆心为(,0)(0)M a a >3,2,8a ==-因为0a >，所以2a =，所以圆的方程为：22(2)9x y -+=（II ）当直线L 的斜率不存在时，直线L ：0x =，与圆M 交于(0,A B此时110x x ==，满足221212212x x x x +=，所以0x =符合题意 当直线L 的斜率存在时，设直线L ：3y kx =-223(2)9y kx x y =-⎧⎨-+=⎩消去y ，得22(2)(3)9,x kx -+-= 整理得：22(1)(46)40k x k x +-++= 所以121222464,11k x x x x k k ++==++ 由已知221212212x x x x +=得：221212222546254(),()2121k x x x x k k ++==⨯++整理得：217724170,1,7k k k -+=∴= 把k 值代入到方程（1）中的判别式222(46)16(1)4820k k k k ∆=+-+=+中， 判别式的值都为正数，所以171,7k =，所以直线L 为：173,37y x y x =-=-， 即30,177210x y x y --=--=综上：直线L 为：30,177210x y x y --=--=，0x =。