数学一元二次方程测试题及答案一、选择题1．一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为（ ） A ．25B ．36C ．25或36D ．无法确定 2．矩形周长为14 cm ，面积为12 cm 2，则它的长和宽分别为（ ） A ．2 cm 、5 cmB ．1 cm 、6 cmC ．3 cm 、4 cmD ．2 cm 、6 cm3.(2015·巴中)某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x ，下面所列的方程中正确的是（ ） A ．560(1＋x )2＝315 B ．560(1－x )2＝315 C ．560(1－2x )2＝315D ．560(1－x 2)＝3154.(2015·呼伦贝尔)学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式(每两队之间赛一场)．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A ．x 2＝21B ．21x (x －1)＝21 C ．21x 2＝21 D ．x (x －1)＝215.(2015·揭阳)一个数的平方是这个数的2倍，则这个数是（ ） A ．0B ．2C ．0或2D ．26.(2015·宁夏)如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ） A ．x 2＋9x －8＝0B ．x 2－9x －8＝0C ．x 2－9x ＋8＝0D ．2x 2－9x ＋8＝07.(2015·广州)某商品的进价为每件40元，当售价为每件80元时，每星期可卖出200件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出8件，店里每周利润要达到8450元．若设店主把该商品每件售价降低x 元，则可列方程为（ ） A ．(80－x )(200＋8x )＝8450 B ．(40－x )(200＋8x )＝8450 C ．(40－x )(200＋40x )＝8450D ．(40－x )(200＋x )＝84508.(2015·兰州)股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．已知一只股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价．若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是（ ） A ．(1＋x )2＝1011 B ．(1＋x )2＝910 C ．1＋2x ＝1011 D ．1＋2x ＝910 9．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AC ＝6 cm ，BC ＝8 cm ，D 点在BC 上，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 的长度是（ ） A ．2 cmB ．3 cmC ．4 cmD ．5 cm10．如图，要设计一本书的封面，封面长25 cm ，宽15 cm ．正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形．如果要使四周边衬所占面积是封面面积的259，且上、下边衬等宽，左、右边衬等宽，则上、下边衬的宽为（ ） A ．1.5 cmB ．2 cmC ．2.5 cmD ．5 cm二、填空题11.(2015·和县)两个连续偶数的积为168，设较大的偶数为x ，则得到关于x 的方程是______________12.(2016·南岗)某公司2月份的利润为160万元，4月份的利润250万元，则平均每月的增长率为__________13.(2015·道真)如果一个多边形的对角线共有14条，则这个多边形的边数是__________ 14.(2015·洪山)卫生部门为控制流感的传染，对某种流感研究发现：若一个人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感．若按此传染速度，第三轮传染后，患流感人数共有________人 15．如图，将边长为4的正方形，沿两边剪去两个边长为x 的矩形，剩余部分的面积为9，则x ＝__________16．阅读材料：对于任何实数，我们规定符号d c b a 的意义是bc ad dc b a -=，例如：4321＝1×4－2×3＝－2，按照这个规定请你计算：当x 2－4x ＋4＝0时，32121--+x x xx 的值是__________三、解答题17．（本题8分）两数之和为3，它们的平方和为5，求这两个数18．从正方形铁片，截去2 cm 宽的一条长方形，余下的面积是48 cm 2，求原来的正方形铁片的面积19.(2015·大连)制造一种产品，原来每件的成本是300元，由于连续两次降低成本，现在每件的成本是192元．若两次降价成本的百分率相同，求第一次降低成本后每件的售价是多少元？20．已知等腰三角形两腰长分别是x2、2x＋3，底为3，求该三角形的周长21．如图，用长为39米的篱笆（虚线部分），一面靠墙围成矩形ABCD菜园（AB＜BC，且在边BC上开一个1米宽的门．要使围成的矩形ABCD菜园面积为128米2，那么矩形一边AB长应为多少米？22．如图，为美化校园环境，某校计划在一块长为60米、宽为40米的长方形空地上修建一个长方形花圃，并将花圃四周余下的空地修建成同样宽的通道，设通道宽为a米(1) 当通道宽a为10米时，花圃的面积＝___________(2) 通道的面积与花圃的面积之比能否恰好等于3∶5？如果可以，试求出此时通道的宽23．泰兴鑫都小商品市场以每副60元的价格购进800副羽毛球拍．九月份以单价100元销售，售出了200副．十月份如果销售单价不变，预计仍可售出200副，鑫都小商品市场为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，销售单价每降低5元，可多售出10副，但最低销售单价应高于购进的价格．十月份结束后，批发商将对剩余的羽毛球拍一次性清仓，清仓时销售单价为50元．设十月份销售单价降低x元(2) 如果鑫都小商品市场希望通过销售这批羽毛球拍获利9200元，那么十月份的销售单价应是多少元？24．学校计划用地面砖铺设教学楼前矩形广场的地面ABCD，已知矩形广场地面的长AD为100m，宽AB为80m，图案设计如图所示：广场的四角为边长相等的小正方形，阴影部分为四个矩形；阴影部分铺绿色地面砖，其余部分铺白色地面砖。
(1)要使铺白色地面砖的面积为5200m2，那么矩形广场四角为的小正方形边长为多少米？(2)如果铺白色地面砖的费用为每平方米30元，铺绿色地面砖在费用为每平方米20元，当广场四角小正方形的边长为多少米时，铺广场地面的总费用为199500元？(3)求白色地砖总面积的最小值。
25．等腰Rt△ABC的直角边AB＝BC＝10 cm，点P、Q分别从A、C两点同时出发，均以1 cm/秒的相同速度作直线运动．已知P沿射线AB运动，Q沿边BC的延长线运动，PQ与直线AC相交于点D．设P点运动时间为t，△PCQ的面积为S(1) 分别写出0＜t＜10与t＞10时，S与t之间的等量关系式(2) 当点P运动几秒时，S△PCQ＝S△ABC？(3) 作PE⊥AC于点E，当点P、Q运动时，线段DE的长度是否改变？证明你的结论参考答案一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．x (x －2)＝168 12．25% 13．7 14．100015．116．－1三、解答题（共8题，共72分）17．解：设其中一个数为x ，则另一个数为(3－x )x 2＋(3－x )2＝5，解得x 1＝1，x 2＝2 答：这两个数为1和218．解：设原来正方形铁片的边长为x cmx (x －2)＝48，解得x 1＝8，x 2＝－6（舍去） ∴x 2＝64答：原来的正方形铁片的面积为64 cm 2 19．解：设每次降价的百分率为x300(1－x )2＝192，解得x 1＝0.2，x 2＝1.8（舍去） ∴300(1－x )＝300(1－0.2)＝240答：第一次降低成本后每件的售价是240元 20．解：依题意得x 2＝2x ＋3，解得x 1＝3，x 2＝－1当x ＝3时，三边长分别为9、9、3，周长为21 当x ＝－1时，三边长分别为1、1、3 ∵1＋1＜3 ∴不能构成三角形21．解：设AB ＝x ，则BC ＝39－2x ＋1＝40－2xS 矩形ABCD ＝AB ×CD ＝x (40－2x )＝128，解得x 1＝4，x 2＝16 ∵AB ＜BC ∴x ＜40－2x ，x ＜340 ∴x ＝4答：矩形一边AB 长应为4米 22．解：(1) 800 m 2(2) 依题意得(40－2x )(60－2x )＝40×60×85，解得x 1＝5，x 2＝45∵45＞40，不合符题意 ∴x ＝523．解：(1) 表格中分别为：100－x ，200＋2x ，400－2x(2) (100－60)×200＋(100－x －60)(200＋2x )＋(50－60)(400－2x )＝9200 解得x 1＝20，x 2＝－70 ∴100－x ＝100－20＝80答：十月份的销售单价应是80元24．解：(1) 当0＜t ＜10时，S ＝21×t ×(10－t )＝21-t 2＋5t 当t ＞10时，S ＝21×t ×(t －10)＝21t 2－5t (2) ∵S △ABC ＝21×10×10＝50 当0＜t ＜10时，21-t 2＋5t ＝50，无解 当t ＞10时，＝21t 2－5t ＝50，解得x 1＝555+，x 2＝555-（舍去） 综上所述：当点P 运动555+秒时，S △PCQ ＝S △ABC (3) 过点Q 作QM ⊥AC 交AC 的延长线于M ∵AB ＝BC∴∠ACB ＝∠QCM ＝45° ∴△QCM 为等腰三角形 ∵AP ＝CQ∴PE ＝QM ＝t 22易证：△PDE ≌△QDM （AAS ）∴DE ＝DM ＝21EM ＝21AC ＝25 ∴当点P 、Q 运动时，线段DE 的长度不会改变。