第5章热力学第二定律5．1 本章基本要求 (45)5．2 本章重点: (45)5．3 本章难点 (45)5．4 例题 (46)5．5思考及练习题 (55)5．6 自测题 (60)5．1 本章基本要求理解热力学第二定律的实质，卡诺循环，卡诺定理，孤立系统熵增原理，深刻理解熵的定义式及其物理意义。

熟练应用熵方程，计算任意过程熵的变化，以及作功能力损失的计算，了解火用、火无的概念。

5．2 本章重点:学习本章应该掌握以下重点内容:,l．深入理解热力学第二定律的实质，它的必要性。

它揭示的是什么样的规律；它的作用。

2．深入理解熵参数。

为什么要引入熵。

是在什么基础上引出的。

怎样引出的。

它有什么特点。

3．系统熵变的构成，熵产的意义，熟练地掌握熵变的计算方法。

4．深入理解熵增原理,并掌握其应用。

5．深入理解能量的可用性，掌握作功能力损失的计算方法5．3 本章难点l．过程不可逆性的理解，过程不可逆性的含义。

不可逆性和过程的方向性与能量可用性的关系。

2．状态参数熵与过程不可逆的关系。

3．熵增原理的应用。

4．不可逆性的分析和火用分析.5．4 例题例1：空气从P1=0.1MPa ，t1=20℃，经绝热压缩至P2=0.42MPa ，t2=200℃。

求：压缩过程工质熵变。

（设比热为定值）。

解：定压比热：k kg kJ R C P ⋅=⨯==/005.1287.02727由理想气体熵的计算式：k kg kJ P P R T T C S P ⋅=-=-=∆/069.01.042.0ln 287.0293473ln 005.1ln ln121212例2：刚性容器中贮有空气2kg ，初态参数P1=0.1MPa ，T1=293K ，内装搅拌器，输入轴功率WS=0.2kW ，而通过容器壁向环境放热速率为kW Q 1.0.=。

求：工作1小时后孤立系统熵增。

解：取刚性容器中空气为系统，由闭系能量方程：U Q W s ∆+=..经1小时，()12..36003600T T mC Q W v s -+=()K mC Q W T T v 5447175.021.02.036002933600..12=⨯-+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=由定容过程：1212T T P P =，MPa T T P P 186.02935441.01212=⨯==取以上系统及相关外界构成孤立系统：sursys iso S S S ∆+∆=∆K kJ T Q S sur /2287.12931.036000=⨯==∆K kJ S iso /12.22287.18906.0=+=∆例3：压气机空气由P1=100kPa ，T1=400K ，定温压缩到终态P2=1000kPa ，过程中实际消耗功比可逆定温压缩消耗轴功多25%。

设环境温度为T0=300K 。

求：压缩每kg 气体的总熵变。

解：取压气机为控制体。

按可逆定温压缩消耗轴功：kg kJ P P RT v v RT W SO /3.2641000100ln 400287.0ln ln2112-=⨯===实际消耗轴功：()kg kJ W S /4.3303.26425.1-=-=由开口系统能量方程，忽略动能、位能变化：21h q h W S +=+ 因为理想气体定温过程：h1=h2 故：kg kJ W q S /4.330-== 孤立系统熵增：sursys iso S S S ∆+∆=∆稳态稳流：=∆sys Sk kg kJ T qP P R T q S S S sur ⋅=+=+=+-=∆/44.03004.3301000100ln287.0ln 021012例4：已知状态P1=0.2MPa ，t1=27℃的空气，向真空容器作绝热自由膨胀，终态压力为P2=0.1MPa 。

求：作功能力损失。

（设环境温度为T0=300K ） 解：取整个容器（包括真空容器）为系统， 由能量方程得知：21U U =，T T T ==21 对绝热过程，其环境熵变k kg kJ P P R P PR P P R T T C S P sys ⋅===-=-=∆/199.01.02.0ln 287.0lnln 0ln ln 21121212kg kJ S T W iso /13244.03000=⨯=∆=∆例5：如果室外温度为-10℃，为保持车间内最低温度为20℃，需要每小时向车间供热36000kJ,求：1) 如采用电热器供暖,需要消耗电功率多少。

2) 如采用热泵供暖，供给600K热泵的功率至少是多少。

3) 如果采用热机带动热泵进行供暖，向热机的供热率至少为多少。

图5.1为热机带动热泵联合工作的示意图。

假设：向热机的供热温度为600K ，热机在大气温度下放热。

图5.2 解：1)用电热器供暖，所需的功率即等于供热率, 故电功率为360036000..==Q W = 10kW2)如果热泵按逆向卡诺循环运行，而所需的功最少。

则逆向卡诺循环的供暖系数为211..T T T WQ W +==ε=9.77热泵所需的最小功率为W QW ε..==1.02kW3)按题意，只有当热泵按逆卡诺循环运行时，所需功率为最小。

只有当热机按卡诺循环运行时，输出功率为.W 时所需的供热率为最小。

由56.06002631112=-=-=T T c η热机按所需的最小供热率为kW W Q tc 82.156.002.1/..min ===η例6：一齿轮箱在温度T=370K 的稳定状态下工作，输入端接受功率为100kW ，而输出功率为95kW,周围环境为270K 。

现取齿轮箱及其环境为一孤立系统(见图5.2) 1)试分析系统内发生哪些不可逆过程。

并计算每分钟内各不可逆过程的熵产及作功能力的损失。

计算系统的熵增及作功能力总的损失。

解：1)此孤立系统内进行着两个不可逆过程：由于齿轮箱内部的摩擦将功变为热的过程,齿轮箱(T=370K)与环境(To=270K)间的温差传热过程。

分别计算如下, 每分钟内齿轮箱中损失的功'l W 及传向环境的热Q'l W =60×(100-95)=300kJ因齿轮箱在稳定状态下工作，0=∆U 其能量平衡关系为(-Q)= U ∆+W =0+60×95-60×100=-300kJ 故Q=300kJ(2)齿轮箱内不可逆过程的熵产与作功能力损失 熵产T W S l g '1=∆=0.8108kJ /K作功能力损失101g l S T W ∆== 270×0.8108=218.92kJ(3)齿轮箱与环境间温差传热所引起的熵产与作功能力损失 熵产K kJ T T Q S g /3003.0)37012701(300)11(02=-=-=∆作功能力损失202g l S T W ∆== 270×0.3003=81.08kJ2)孤立系统的熵增及作功能力的损失解一： 孤立系统的熵增为各不可逆过程中熵产之和21g g iso S S S ∆+∆=∆ =0.8108+0.3003=1.111kJ/K作功能力总损失W=218.92+81.08=300kJ解二：孤立系统的熵增为齿轮箱的熵变化1S ∆与环境的熵变化gS ∆之和。

因齿轮箱在稳定状态下工作，故其熵变化1S ∆=0而环境在温度T 0=270K 的情况下接受热量Q ，故其熵变化为02T QS =∆ = 1.11kJ/K因此,孤立系统的熵增为21S S S iso ∆+∆=∆= =0+1.111=1.111kJ/K孤立系统内作功能力的损失isol S T W ∆=0 =270×1.111=300kJ两种解法所得结论相同。

讨论： 1．齿轮箱内因摩擦损失的功'l W =300kJ ，但作功能力损失1l W =218.92时，两者数值不同。

其原因是：300kJ 的功所变成的摩擦热是在T=370K 温度下传向环境的，因T>T 0，这部分热量仍有一定的作功能力，其可用能为Q(1-T 0/T)。

若采取某种措施，例如采用一工作于T 与To 间的卡诺机，则可以把这部分可用能转化为功。

所以齿轮箱内不可逆过程所导致的作功能力损失,不是'l W 的全部，而只是101g l S T W ∆=这一部分。

2．由齿轮箱传出的热(Q=300kJ)，其作功能力在温差传热过程中再次损失，最后为零。

即孤立系统内，全部不可逆过程总的结果是，在每分钟输入齿轮箱的功中,有300KJ 的功最终变成了在To=270K 的温度下为环境所接受的热。

在此传热温度下,这部分热已无作功能力(可用能为零)。

也就是说，原来的300kJ 功的作功能力已全部损失了。

例7：三个质量相等、比热相同且为定值的物体(图5.3 )。

A 物体的初温为1A T =100K ，B 物体的初温1B T =300K ，C 物体的初温1C T =300K 。

如果环境不供给功和热量，只借助于热机和致冷机在它们之间工作，问其中任意一个物体所能达到的最高温度为多少。

图5.3解：因环境不供给功和热量，而热机工作必须要有两个热源才能使热量转变为功。

所以三个物体中的两个作为热机的有限热源和有限冷源。

致冷机工作必须要供给其机械功，才能将热量从低温热源转移到高温热源，同样有三个物体中的两个作为致冷机的有限冷源和有限热源。

由此,其工作原理如图5.3所示。

取A 、B 、C 物体及热机和致冷机为孤立系。

如果系统中进行的是可逆过程,则CB A E E iso S S S S S S ∆+∆+∆+∆+∆=∆'=0对于热机和致冷机⎰=∆dSS E =0，则0212121=++=∆⎰⎰⎰C C B B A A TT TT T T iso T dT mc T dT mc T dT mc S0ln ln ln121212=++C C B B A A T T T TT T1121212=C C B B A A T T T T T T111222C B A C B A T T T T T T ==100×300×300=9×3810K （1）由图5.3可知，热机工作于A 物体和B 物体两有限热源之间，致冷机工作于B 物体和C 物体两有限热源及冷源之间，热机输出的功供给致冷机工作。

当22B A T T =时，热机停止工作，致冷机因无功供给也停止工作，整个过程结束。

过程进行的结果，物体B 的热量转移到物体C 使其温度升高，而A 物体和B 物体温度平衡。

对该孤立系，由能量方程式得=++C B A Q Q Q)()()(121212=-+-+-C C B B A A T T mc T T mc T T mc111222C B A C B A T T T T T T ++=++ =100十300+300=700K （2）根据该装置的工作原理可知，22121212,,,B A C C B B A A T T T T T T T T =><>对式(1)与(2)求解,得22B A T T = =150K 2C T =400K即可达到的最高温度为400K.讨论：若致冷机工作于A 物体和C 物体两有限冷源和热源之间，其过程结果又如何呢。