鸽巢原理的教学反思
教学内容：
《义务教育教科书数学》（人教版）六年级下册第70-71页。

教材和学情分析：
1、理解教材：
在数学问题中，有一类与“存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定存在两名学生，他们在同一天过生日。

在这类问题中，只需要确定某个物体（或某个人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体（或人）找出来。

这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原理”。

本课时的教学内容为例1和例2。

例1介绍了较简单的“抽屉问题”：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进2个物体。

它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个杯子里至少放进2根小棒。

例1呈现的是2种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。

二是假设法，用平均分的方法直接考虑“至少”的情况。

通过例1两个层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能保证“至少”的情况，能用这种方法在简单的具体问题中解释证明。

例2在例1的基础上说明：只要物体数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少放进（商+1）个物体。

因此我认为例2的目的是使学生进一步理解“尽量平均分”，能用有余数的除法算式表示思维的过程。

2、分析学生：
通过调查，发现有相当多的学生以前的奥数班已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。

但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解。

还有部分学生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情况就应该是“1”。

设计理念：
1、用具体的操作，将抽象变为直观。

“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这句话对于学生而言，不仅说起来生涩拗口，而且抽象难以理解。

怎样让学生理解这句话呢？我觉得要让学生充分的操作，一在具体操作中理解“总有”和“至少”，二在操作中理解“平均分”是保证
“至少”的最好方法。

通过操作，最直观地呈现“总有一个笔筒中至少放进3枝笔”这种现象，让学生理解这句话。

2、充分发挥学生主动性，让学生在证明结论的过程中探究方法，总结规律。

学生是学习的主动者，特别是这种原理的初步认识，不应该是教师牵着学生手去认识，而是创造条件，让学生自己去探索，发现。

所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。

3、适当把握教学要求。

我们在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“抽屉”和“物体”。