一元一次方程典型例题类型一、有关概念的识别和应用什么是方程？什么是一元一次方程？等式有哪些性质？1.下列算式：其中是方程的是_____________，一元一次方程方程的是_______。

若方程(m-4)x |m-3|-2=0是一元一次方程，则m=_______。

2.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）（A ）243x x -= （B ）0=x （C ）12=+y x （D ）xx 11=- 3. x 比它的一半大6，可列方程为 。

4. 类型二、解一元一次方程解方程的一般步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→两边同除以未知数的系数5. 解方程211011510x x +--=时，去分母后正确的是〔 〕A 、4x+1-10x+1=1B 、4x+2-10x-1=1C 、4x+2-10x-1=10D 、 4x+2-10x+1=10 6. 将下列各式中的括号去掉：(1) a+(b-c)= ； (2) a-(b-c)= ； (3) 2(x+2y-2)= ； (4)-3(3a-2b+2)= 。

7. 将方程4x+1=3x-2进行移项变形，正确的是〔 〕A 、4x －3x=2－1B 、4x+3x=1－2C 、4x －3x=－2－1D 、4x+3x=－2－1 8. 下列变形不正确的是〔 〕A 、若2x －1=3，则2x = 4B 、若3x =－6，则x =2C 、若x+3=2,则x =－1D 、若－1/2x=3,则x=－69. 当代数式-4x+7与代数式2x+6的值互为相反数时， x=_____；相等时，x=_____。

10. 若x=5是3x+2a=5x+2的解，则a=______。

11. 下列方程中，解为1/2的是〔 〕A 、5(t －1)＋2＝t －2B 、1/2x －1=0C 、3y －2=4(y －1)D 、3 (z －1) =z －2 12. 解方程：(1) 5(x+2)=2(2x+7) (2) 3(x －2)=x －(7－8x)(3) 9232344=---x x (3) 15.08402.013.0=---x x类型三、应用题列一元一次方程解应用题的一般步骤：1)审题：；2)找出等量关系：（注意单位的换算）3)设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；4)解方程：5)检验，写答案：是否符合实际，检验后写出答案。

应用题类型(一)数字问题1)一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c；2)十位数可表示为10b+a，百位数可表示为100c+10b+a；3)然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程、13.一个三位数，各位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

(二)和、差、倍、分问题1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.3)增长量＝原有量×增长率现在量＝原有量＋增长量=原有量×(1+增长率)14.故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米。

天安门广场的面积多少万平方米？15.宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降水量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？(三)等积变形问题“等积变形”是以形状改变而面积、体积、质量不变为前提，常用等量关系为：1)形状变了，体积不变；原料体积＝成品体积；2)形状面积变了，周长没变；形状变了，面积不变；3)不同物料混合，总质量不变。

常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变列式计算：①圆柱体的体积公式V=底面积×高＝S·h＝πr2h②长方体的体积V＝长×宽×高＝abc16.要锻造一个直径为12cm，高为10cm的圆柱形零件，需要直径为16cm的圆柱形钢条多少厘米？17.将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80•毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米，π≈3.14）(四)劳力调配、物品分配、时间分配问题劳力调配问题要搞清人数的变化，常见题型有：1)既有调入又有调出；2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。

18.有两个工程队，甲工程队有32人，乙工程队有28人，如果是甲工程队的人数是工程队人数的2倍，需从乙工程队抽调多少人到甲工程队？19.甲乙两人分别存书108本和54本，现要让甲给乙一些书，使甲有的书占乙有书的20%，问甲给了乙多少书？20.小明看书若干日，若每日读书32页，尚余31页；若每日读书36页，则最后一天需要读39页，才能读完。

这本书共多少页？21. 某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件．22.某工厂计划生产一种新型豆浆机,每台豆浆机需要3个A种零件和5个B种零件正好配套,已知车间每天能生产A种零件4个或B种零件300个，现在要使在21天中所生产的零件全部配套，那么应该安排多少天生产甲种零件，多少天生产乙种零件？(五)市场经济问题1)商品利润＝商品售价－商品成本价2)商品利润率＝商品利润商品成本价×100%3)商品销售额＝商品销售价×商品销售量4)商品的销售利润＝（销售价－成本价）×销售量5)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售。

21.某商品在进价基础上加价20%后的价格为120元，它的进价是多少？22.某商店在某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？(六)行程问题路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间1)相遇问题：快行距＋慢行距＝原距2)追及问题：快行距－慢行距＝原距3)航行问题：顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度抓住两码头间距离不变，水流速和船速（静不速）不变的特点考虑相等关系23.在800米跑道上有两人练中长跑，甲每分钟跑320米，乙每分钟跑280米，•两人同时同地同向起跑，多少分钟后俩人相遇？24.从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，甲地到乙地的距离是多少千米？25.一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？26.在8点和9点间，何时时钟分针和时针重合？何时时钟分针和时针成直角？何时时钟分针和时针成平角？(七)工程问题（单位1的妙用，非一元一次方程的求解）工作量＝工作效率×工作时间完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝127.一项工程，甲单独做需要10天完成，乙单独做需要15天完成，两人合作4天后，剩下的部分由乙单独做，则乙共需要几天完成？28.已知某水池有进水管与出水管一根，进水管工作15小时可以将空水池放满，出水管工作24小时可以将满池的水放完；对于空的水池，如果进水管先打开2小时，再同时打开两管，问注满水池还需要多少时间？29. 两根同样长的蜡烛，点完一根粗的要2小时，细的要1小时，一天晚上停电同时将两根蜡烛点燃，若干分钟后，同时将两根蜡烛熄灭，发现粗蜡烛的长是细蜡烛2倍，问停电多少分钟？(八)年龄问题29.某同学今年15岁，他爸爸今年39岁，问几年以后，爸爸的年龄是这位同学年龄的2倍？30.三位同学甲乙丙，甲比乙大1岁，乙比丙大2岁，三人的年龄之和事41，求乙同学的年龄。

(九)比赛积分问题31.某企业对应聘人员进行英语考试，试题由50道选择题组成，评分标准规定：每道题的答案选对得3分，不选得0分，选错倒扣1分。

已知某人有5道题未作，得了103分，则这个人选错了几道题？32.某学校七年级8个班进行足球友谊赛，采用胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分的记分制。

某班与其他7个队各赛1场后，以不败的战绩积17分，那么该班共胜了几场比赛？(十)方案与优化选择问题33.某家电商场计划用9万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3•种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1500元，B种每台2100元，C种每台2500元．(1) 若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案．(2) 若商场销售一台A种电视机可获利150元，销售一台B种电视机可获利200元，•销售一台C种电视机可获利250元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？34.有一些相同的房间需要粉刷，一天3名师傅去粉刷8个房间，结果有40 m2墙面未来得及刷；同样的时间内5名徒弟粉刷了9个房间的墙面。

每名师傅比徒弟一天多刷30 m2的墙面。

求每个房间需要粉刷的墙面面积是多少平方米？(十一)分段计算35.某城市出租车起步价为10元（3公里以内），以后每千米2元（不足一千米按一千米算），某人乘出租车花费19元，那么他大概行驶了多远？36.为加强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用如下水费计费方式：用水量单价不超过6m32元/ m3超过6m3不到10m34元m3超出10m38元m3(1)某用户4月用水12.5 m3应收水费多少元?(2)如果该用户3、4月份共用水15 m3(4月比3月多)，共交水费44元，则该用户3、4月份各用水多少m3 ?一元一次方程的常见应用题1.优化方案问题10、由于活动需要，78名师生需住宿一晚，，他们住了一些普通双人间和普通三人间，结果每间客房正好住满，且在宾馆给他们打五折优惠的基础上一天一共付住宿费2130元。

请你算一算，他们需要双人普通间和三人普通间各多少间？类型普通(元/间)豪华(元/间)双人房140 300三人房150 400举一反三：【变式】1某学校组织学生春游，如果租用若干辆45座的客车，则有15个人没有座位，如果租用相同数量60座的客车，则多出1辆，其余车恰好坐满，已知租用45座的客车日租金为每辆车250元，60座的客车日租金为300元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？2公园推出集体购票优惠票价的办法其门票价目如下表七(1)、(2)两班共104人其中七(1)班人数多于七(2)班,但都不超过70人),准备周末去公园玩若两班都以班为单位购票一共要支付1140元.1如果两班联合起来作为一个团体购票那么比以班为单位购票节约几元2试问两班各有多少名学生3如果七(1)班有10人不能前往旅游那么又该如何购票才最省钱2.行程中的追及相遇问题11、甲、乙两人从A、B两地同时出发，甲骑自行车，乙骑摩托车，沿同一条路线相向匀速行驶.出发后经3小时两人相遇.已知在相遇时乙比甲多行了90千米，相遇后经1小时乙到达A地.问甲、乙行驶的速度分别是多少？提示：理解相遇前后的等量关系，相遇问题是行程问题中很重要的一种，它的特点是相向而行。