C、300＜ ＜900
＜300
） D、 3 5
D、00＜
3、若 3 tan( 10 0 ) 1，则锐角 的度数是（ ）
A、200
B、300
C、400
D、
500

4、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，下列式子不一定成立的是（ ）
A、cosA＝cosB
B、cosA＝sinB
C、cotA＝tanB
D、 sin C cos A B
四、探索题：
1、△ABC 中，∠ACB＝900，CD 是 AB 边上的高，则 CD 等于（ CB
A、cotA
B、tanA
C、cosA
） D、
sinA 2、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，∠A、∠B 的对边分别是 a 、b ，且满足
a2 ab b2 0 ，则 tanA 等于（ ）
A、1
B、 1 5 2
三角函数
0°
30°
45°
60°
sin cos tan
0
1
2
3
2
2
2
1
3
2
1
2
2
2
0
3
1
3
3
90° 1 0 -
cot
-
3
1
3
0
3
6、正弦、余弦的增减性： 当 0°≤ ≤90°时，sin 随 的增大而增大，cos 随 的增大而减小。
1、解直角三角形的定义：已知边和角（两个，其中必有一边）→所有未知的 边和角。
2、应用举例： (1)仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。
铅垂线
视线
仰角 水平线 俯角
视线
h i h:l
α
l
(2)坡面的铅直高度 h 和水平宽度 l 的比叫做坡度(坡比)。用字母 i 表示，即 i h 。坡度一 l
般写成1: m 的形式，如 i 1:5 等。把坡面与水平面的夹角记作 (叫做坡角)，那么
A 邻边 b C
4、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值；任意锐角的余切值等于它的余角的正切值。
tan A cotB cot A tanB
由A B 90 得B 90 A
tan A cot(90 A)
cot A tan(90 A)
5、0°、30°、45°、60°、90°特殊角的三角函数值(重要)
C、 100 米 cos
）
D、100cos
A、7 2
二、计算与解答题：
B、5 6
C、3 2
D、 3 2 2
1、△ABC 中，∠A、∠B 均为锐角，且 tan B 3 (2sin A 3)2 0 ，
试确定△ABC 的形状。
2、已知 a sin 600 ， b cos450 ，求 a 2b b 的值。 ab ba
C、 1 5 2
D、 1 5 2
A、3＜ h ＜5 ＞15
B、5＜ h ＜10
C、10＜ h ＜15
D、h
专项训练：
一、选择题：
1、在 Rt△ABC 中，∠C＝900，若 tan A 3 ，则 sinA＝（ 4
A、 4 3
B、 3 4
C、 5 3
2、已知 cos ＜0.5，那么锐角 的取值范围是（ ）
A、600＜ ＜900 B、00＜ ＜600
i h tan 。 l 【例 1】在 Rt△ABC 中，∠C＝900，AC＝12，BC＝15。（1）求 AB 的长；
（2）求 sinA、cosA 的值；
（3）求 sin 2 A cos2 A 的值； （4）比较 sinA、cosB 的大小。
变式：（1）在 Rt△ABC 中，∠C＝900，a 5 ，b 2，则 sinA＝
2
2
5、在 Rt△ABC 中，∠C＝900， tan A 1 ，AC＝6，则 BC 的长为（ ） 3
A、6
B、5
C、4
D、2
6、某人沿倾斜角为 的斜坡前进 100 米，则他上升的最大高度为（ ）
A、 100 米 sin
米
B、100sin 米
7、计算 cos 60 0 3 cot 30 0 的值是（ 3
tan A cotB cot A tanB tan A 1 (倒数)
cot A
tan A cot A 1
3、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值；任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值。 B
sin A cosB 由A B 90 sin A cos(90 A)
斜边
对
c a边
cos A sin B 得B 90 A cos A sin(90 A)
三角函数知识点及同步练习
1、勾股定理：直角三角形两直角边 a 、b 的平方和等于斜边 c 的平方。 a2 b2 c2
2、如下图，在 Rt△ABC 中，∠C 为直角，则∠A 的锐角三角函数为(∠A 可换成∠B)：
定义
表达式
取值范围
关系
正 弦
sin
A
A的对边 斜边
sin A a c
0 sin A 1
。
（2）在 Rt△ABC 中，∠A＝900，如果 BC＝10，sinB＝0.6，那么 AC＝
。
【例 2】计算： sin 600 cot300 sin 2 450
【例 3】已知，在 Rt△ABC 中，∠C＝900，tan B 5 ，那么 cosA（ ） 2
A、 5 2
B、 5 3
C、 2 5 5
(∠A 为锐角)
余 弦
cos
A
A的邻边 斜边
cos A b c
0 cosA 1
(∠A 为锐角)
正 切
tan
A
A的对边 A的邻边
tan A a b
tan A 0
(∠A 为锐角)
余 切
cot
A
A的邻边 A的对边
cot A b a
cot A 0
(∠A 为锐角)
sin A cosB cos A sin B sin 2 A cos2 A 1
D、 2 3
变式：已知 为锐角，且 cos 4 ，则 sin cot ＝
。
5
探索与创新：
【 问 题 】 已 知 30 0 90 0 ， 化 简
(cos cos)2 cos 3 1 cos 。 2
变式：若太阳光线与地面成 角，300＜ ＜450，一棵树的影子长为 10 米，
则树高 h 的范围是（ ）（取 3 1.7 ）