GM
故人造卫星的向心加速度为 R h2 ．
【点睛】 解决本题的关键知道人造卫星绕地球运行靠万有引力提供向心力，即
“第一宇宙速度”大小．
【详解】
（1）月球表面附近的物体做自由落体运动 h＝ 1 g 月 t2 2
月球表面的自由落体加速度大小
g
月＝
2h t2
（2）若不考虑月球自转的影响
G
Mm R2
＝mg
月
月球的质量
M＝
2hR2 Gt 2
质量为 m'的飞行器在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动 m′g 月＝m′ v2 R
R2
R
所以， v GM ；所以， v行 ＝ M行 R地＝ 6 1＝ 3 ；
R
v地
M 地 R行
2
5．已知火星半径为 R，火星表面重力加速度为 g，万有引力常量为 G，某人造卫星绕火星 做匀速圆周运动，其轨道离火星表面高度等于火星半径 R，忽略火星自转的影响。求：
（1）火星的质量； （2）火星的第一宇宙速度； （3）人造卫星的运行周期。
【答案】（1）40kg（2） 3 倍
【解析】
【详解】
（1）物体在星体表面的重力等于物体受到的万有引力，又有同一个人在两个星体表面能举
起的物体重力相同，故有：
GM 地m R地2
＝mg地＝mg行＝GMR行行2m
；
所以，
m＝ M地 M行
R行2 R地2
m＝1 6
22
60kg＝40kg
；
（2）第一宇宙速度即近地卫星的速度，故有： GMm ＝ mv2
【答案】（1） g R2 （2） gR （3） 4 R2
G
g
【解析】
【详解】
GMm
（1）在火星表面，由万有引力等于重力得： R2 mg 得火星的质量 M g R2 ；
G
（2）火星的第一宇宙速度即为近火卫星的运行速度，根据 mg m v2
R 得 v gR ；
（3）人造卫星绕火星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力得
步卫星的周期等于地球自转周期、万有引力提供向心力是解题的前提，应用万有引力公式
与牛顿第二定律可以解题．
3．设想若干年后宇航员登上了火星，他在火星表面将质量为 m 的物体挂在竖直的轻质弹 簧下端，静止时弹簧的伸长量为 x，已知弹簧的劲度系数为 k，火星的半径为 R，万有引力 常量为 G，忽略火星自转的影响。 （1）求火星表面的重力加速度和火星的质量； （2）如果在火星上发射一颗贴近它表面运行的卫星，求该卫星做匀速圆周运动的线速度和 周期。
解得卫星角速度 ＝
GM R h R h2
故人造卫星的角速度 ＝
GM R h ．
R h2
（2）由
G
Mm Rh
2
m（R h）4 2 T2
得周期T 2（R h） R h GM
故人造卫星绕地球运行的周期为T 2（R h） R h ． GM
mM
GM
（3）由于 G R h2 =m a 可解得，向心加速度 a= R h2
R
m
近地卫星的周期 T= 2 R =2 π mR 。
v
kx
4．据报道，科学家们在距离地球 20 万光年外发现了首颗系外“宜居”行星．假设该行星质 量约为地球质量的 6 倍，半径约为地球半径的 2 倍．若某人在地球表面能举起 60kg 的物 体，试求：
（1）人在这个行星表面能举起的物体的质量为多少？ （2）这个行星的第一宇宙速度是地球第一宇宙速度的多少倍？
h
（2） T
2（R
h）
Rh GM
（3） a
GM
R h2
【解析】 【分析】
根据万有引力提供向心力 G
Mm r2
m( 2 )2 r T
m v2 r
m2r
ma 求解角速度、周期、向
心加速度等。
【详解】
（1）设卫星的角速度为 ω，根据万有引力定律和牛顿第二定律有：
mM
G R h2 ＝mω2(R+h)，
【答案】（1）g= kx ，M= kxR2 ； （2）v= kxR ， 2 π mR
m
Gm
m
kx
【解析】
【详解】
（1）物体静止时由平衡条件有: mg=kx，所以火星表明的重力加速度 g= kx ；在火星表面 m
重力由万有引力产生：mg=G
mM R2
，解得火星的质量
M=
kxR 2 Gm
。
（2）重力提供近地卫星做圆周运动的向心力：mg=m v2 ，解得卫星的线速度 v= kxR ；
【答案】(1)
(2)
【解析】 【详解】
（1）地球表面的物体受到的重力等于万有引力，即：mg=G
解得地球质量为：M= ； （2）同步卫星绕地球做圆周运动的周期等于地球自转周期 T，同步卫星做圆周运动，万有
引力提供向心力，由牛顿第二定律得：
解得：
；
【点睛】
本题考查了万有引力定律的应用，知道地球表面的物体受到的重力等于万有引力，知道同
（1）求月球表面的自由落体加速度大小 g 月； （2）若不考虑月球自转的影响，求月球的质量 M 和月球的“第一宇宙速度”大小 v．
【答案】（1）
g月
2h t2
（2） M
2hR2 Gt 2
；v
2hR t
【解析】
【分析】
（1）根据自由落体的位移时间规律可以直接求出月球表面的重力加速度；
（2）根据月球表面重力和万有引力相等，利用求出的重力加速度和月球半径可以求出月球 的质量 M； 飞行器近月飞行时，飞行器所受月球万有引力提供月球的向心力，从而求出
高中物理万有引力与航天专题训练答案及解析
一、高中物理精讲专题测试万有引力与航天
1．人类第一次登上月球时，宇航员在月球表面做了一个实验：将一片羽毛和一个铁锤从同
一个高度由静止同时释放，二者几乎同时落地．若羽毛和铁锤 是从高度为 h 处下落，经
时间 t 落到月球表面．已知引力常量为 G，月球的半径为 R．
月球的“第一宇宙速度”大小 v＝
g月R＝
2hR t
【点睛】
结合自由落体运动规律求月球表面的重力加速度，根据万有引力与重力相等和万有引力提
供圆周运动向心力求解中心天体质量和近月飞行的速度 v．
2．地球同步卫星，在通讯、导航等方面起到重要作用。已知地球表面重力加速度为 g，地 球半径为 R，地球自转周期为 T，引力常量为 G，求： （1）地球的质量 M； （2）同步卫星距离地面的高度 h。
m
2
2R
m
2 T
2
2R
联立得T 4 R2 。 g
6．高空遥感探测卫星在距离地球表面 h 的轨道上绕地球转动，已知地球质量为 M，地球 半径为 R，万有引力常量为 G，求： (1)人造卫星的角速度； (2)人造卫星绕地球转动的周期； (3)人造卫星的向心加速度．
【答案】（1） ＝
GM R R h2