2.狭义相对论的其他结论及广义相对论
简介 学 习 目 标 知 识 脉 络(教师独具)
1.知道相对论速度叠加规律.
2.知道相对论质能关系．(重点)
3.初步了解广义相对论的几个主要
观点以及主要观测证据．(难点)
4.关注宇宙学的新进展.
[自 主 预 习·探 新 知]
[知识梳理]
1．相对论速度变换公式
图1
以高速火车为例如图1，设车对地面的速度为v ，车上的人以速度u ′沿着
火车前进的方向相对火车运动，那么他相对地面的速度u 为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2
. 这一公式仅适用于u ′与v 在一直线上的情况，当u ′与v 相反时，u ′取负值．
2．相对论质量
(1)按照牛顿力学，物体的质量是不变的，因此一定的力作用在物体上，产
生的加速度也是一定的，这样，经过足够长的时间以后物体就可以达到任意大的速度．
(2)相对论的速度叠加公式表明，物体的运动速度不能无限增加，严格的论证证实了这一点，实际上，物体以速度v 运动时的质量m 与静止时的质量m 0之间有如下关系
m ＝m 0
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2
3．质能方程：相对论另一个重要结论就是大家都很熟悉的爱因斯坦质能方程E ＝mc 2，式中m 是物体的质量，E 是它具有的能量．
4．超越狭义相对论的思考
(1)万有引力理论无法纳入狭义相对论框架．
(2)惯性参考系在狭义相对论中具有特殊的地位．
5．广义相对论的基本原理
(1)广义相对性原理：在任何参考系中物理规律都是相同的．
(2)等效原理：一个均匀的引力场与一个做匀加速运动的参考系等价．
6．广义相对论的几个结论
(1)光线在引力场中弯曲．
(2)引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现偏差(引力红移)．
[基础自测]
1．思考判断
(1)只有运动物体才具有能量，静止物体没有能量．(×)
(2)一定的质量总是和一定的能量相对应．(√)
(3)E ＝mc 2中能量E 其实就是物体的内能．(×)
(4)万有引力定律适用于狭义相对论．(×)
(5)广义相对论提出在任何参考系中物理规律都是相同的．(√)
(6)广义相对论提出光线会在引力场中沿直线传播．(×)
2．已知电子的静止能量为0.511 MeV ，若电子的动能为0.25 MeV ，则它所增加的质量Δm 与静止质量m 0的比值近似为________．
[解析] 由题意E ＝m 0c 2
即m 0c 2＝0.511×106×1.6×10－19 J ①
ΔE ＝Δmc 2
即Δmc 2＝0.25×106×1.6×10－19 J ② 由②①得Δm m 0＝0.250.511
≈0.5. [答案] 0.5
3．在适当的时候，通过仪器可以观察到太阳后面的恒星，这说明星体发出的光在________引力场作用下发生了________．
[解析] 根据爱因斯坦的广义相对论可知，光线在太阳引力场作用下发生了弯曲，所以可以在适当的时候(如日全食时)通过仪器观察到太阳后面的恒星．
[答案] 太阳 弯曲
[合 作 探 究·攻 重 难]
狭义相对论的其它假设
1.相对论速度变换公式的理解
假设高速火车对地面的速度为v ，车上的一高速粒子以速度u ′沿火车前进的方向相对火车运动，那么此粒子相对于地面的速度为u ＝u ′＋v 1＋u ′v c 2
. (1)若粒子运动方向与火车运动方向相反，则u ′取负值．
(2)如果v c ，u ′c 时，u ′v c 2可忽略不计，这时相对论的速度变换公式可近似为u ＝u ′＋v .
(3)若u ′＝c ，v ＝c ，则u ＝c ，表明一切物体的速度都不能超过光速．
(4)该变换公式只适用于同一直线上匀速运动速度的变换，对于更复杂的情况不适用．
2．相对论质量公式的理解
(1)式中m 0是物体静止时的质量(也称为静质量)，m 是物体以速度v 运动时的质量，这个关系式称为相对论质速关系，它表明物体的质量会随速度的增大而
增大．
(2)微观粒子的运动速度很大，它的质量明显大于静止质量，像回旋加速器中被加速的粒子质量会变大，导致做圆周运动的周期变大后，它的运动与加在D 形盒上的交变电压不再同步，回旋加速器的加速能量因此受到了限制．
3．对质能方程的理解
爱因斯坦质能方程E ＝mc 2.
它表达了物体的质量和它所具有的能量关系：一定的质量总是和一定的能量相对应．
(1)静止物体所对应的能量为E 0＝m 0c 2，这种能量称为物体的静质能，每个有静质量的物体都有静质能．
(2)由质能关系式可得ΔE ＝Δmc 2.
其中Δm 表示质量的变化量，该式意味着当质量减少Δm 时，要释放出ΔE ＝Δmc 2的能量．
(3)物体的总能量E 为动能E k 与静质能E 0之和，即E ＝E k ＋E 0＝mc 2(m 为物体运动时的质量)．
[针对训练]
1．星际火箭以0.8c 的速率飞行，其运动质量为静止质量的多少倍？
[解析] 设星际火箭的静止质量为m 0，
其运动时的质量m ＝m 01－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2＝m 01－(0.8)2
＝53m 0，即其运动质量为静止质量的53倍．
[答案] 53
广义相对论简介
1.光线在引力场中弯曲
根据广义相对论，物质的引力会使光线弯曲，引力场越强，弯曲越厉害．通常物体的引力场都太弱，但太阳引力场却能引起光线比较明显的弯曲．
2．引力红移
按照广义相对论，引力场的存在使得空间不同位置的时间进程出现差别．例如，在强引力的星球附近，时间进程会变慢，因此光振动会变慢，相应的光的波长变长、频率变小，光谱线会发生向红光一端移动的现象．光谱线的这种移动是在引力作用下发生的，所以叫“引力红移”．
3．水星近日点的进动
天文观测显示，行星的轨道并不是严格闭合的，它们的近日点(或远日点)有进动(行星绕太阳一周后，椭圆轨道的长轴也随之有一点转动，叫做“进动”)，这个效应以离太阳最近的水星最为显著，这与牛顿力学理论的计算结果有较大的偏差，而爱因斯坦的广义相对论的计算结果与实验观察结果十分接近，广义相对论所作出的以上预言全部被实验观测所证实．还有其他一些事实也支持广义相对论．目前，广义相对论已经在宇宙结构、宇宙演化等方面发挥了主要作用．[针对训练]
2．下列说法中正确的是()
A．物体的引力使光线弯曲
B．光线弯曲的原因是介质不均匀而非引力作用
C．在强引力的星球附近，时间进程会变慢
D．在强引力的星球附近，时间进程会变快
E．广义相对论可以解释引力红移现象
ACE[根据广义相对论的几个结论可知，选项A、C、E正确，B、D错误．]
广义相对论效应
(1)光线在引力场中弯曲以及引力红移现象都是在引力场很强的情况下产生的效应．
(2)光在同一种均匀介质中沿直线传播的现象在我们的日常生活中仍然成立．
[当堂达标·固双基]
1．电子的静止质量m0＝9.11×10－31kg.
(1)试用焦和电子伏为单位来表示电子的静质能．
(2)静止电子经过106 V 电压加速后，其质量和速率各是多少？
[解析] (1)由质能方程得：
E ＝m 0c 2＝9.11×10－31×(3×108)2 J ＝8.2×10－14 J ＝8.2×10－141.6×10
－19 eV ＝0.51 MeV . (2)由能量关系得：eU ＝(m －m 0)c 2，解得m ＝eU c 2＋m 0
＝1.6×10－19×106
(3×108)
2kg ＋9.11×10－31kg ＝2.69×10－30 kg. 由质量和速度的关系得m ＝m 0
1－⎝ ⎛⎭⎪⎫v c 2.
解得：v ＝c 1－⎝ ⎛⎭
⎪⎫m 0m 2 ＝3×108×
1－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫9.11×10－312.69×10－302 m/s ＝2.82×108 m/s.
[答案] (1)8.2×10－14 J 0.51 MeV
(2)2.69×10－30 kg 2.82×108 m/s
2．如图2所示，在一个高速转动的巨大转盘上，放着A 、B 、C 三个时钟，其中走时最快的是________钟，走时最慢的是________钟．
图2
[解析] 根据广义相对论的等效原理可知，加速参考系中出现的惯性力等效于引力，在引力场中，时钟变慢，引力场越强，时钟变慢越甚，转盘上的观察者认为，圆盘是静止的，在圆盘上存在着一个引力(非惯性力，与向心力大小相等、
方向相反)，方向指向边缘，越靠近边缘，引力越强，钟走时越慢．[答案]A C。