实验一要求： 查看matlab 的版本代码：version结果：ans =7.1.0.246 (R14) Service Pack 31.先求下列表达式的值，然后显示MATLAB 工作空间的使用情况并保存全部变量。

（1）z 1=2185sin 2e+z1=(2*sin(85*pi/180))/(1+exp(2))z =0.2375（2）z 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=++545.0-i 212其中),1ln(212x x x x=[2,1+2*i;-0.45,5]x =2.0000 1.0000 + 2.0000i-0.4500 5.0000>> z2=1/2*log(x+sqrt(1+x*x))z2 =0.7114 - 0.0253i 0.8968 + 0.3658i0.2139 + 0.9343i 1.1541 - 0.0044i（3）z 3=23.0ln )3.0sin(23.03.0a a e e aa +++--，a=-3.0,-2.9,-2.8, …3.0 提示：用冒号表达式生成a 向量，求各点的函数值时用点乘计算。

a=[-3.0:0.1:3.0]z3=1/2.*((exp(0.3.*a)-exp(-0.3.*a))).*sin(a+0.3)+log((0.3+a).*1/2)（4）z 4=⎪⎩⎪⎨⎧<≤+-<≤-<≤32,12,21,110,222t t t t t t t 其中t=0:0.5:2.5提示：用逻辑表达式求分段函数值。

t=0:0.5:2.5t =0 0.5000 1.0000 1.5000 2.0000 2.5000>> z4=t.^2.*(t>=0&t<1)+(t.^2-1).*(t>=1&t<2)+(t.^2-2*t+1).*(t>=2&t<3) z4 =0 0.2500 0 1.2500 1.0000 2.25002.已知：A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡7653877344-3412，B=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡72-3321-31求下列表达式的值：（1）A+6*B和A-B+I（其中I为单位矩阵） A=[12,34,-4;34,7,87;3,65,7]A =12 34 -434 7 873 65 7>> B=[1,3,-1;2,0,3;3,-2,7]B =1 3 -12 0 33 -2 7>> A+6*Bans =18 52 -1046 7 10521 53 49>> I=eye(size(A))I =1 0 00 1 00 0 1>> A-B+Ians =12 31 -332 8 840 67 1（2）A*B和A.*BA*Bans =68 44 62309 -72 596154 -5 241>> A.*Bans =12 102 468 0 2619 -130 49（3）A^3和A.^3A^3ans =37226 233824 48604247370 149188 60076678688 454142 118820>> A.^3ans =1728 39304 -6439304 343 65850327 274625 343（4）A/B和B\AA/Bans =16.4000 -13.6000 7.600035.8000 -76.2000 50.200067.0000 -134.0000 68.0000>> B/Aans =0.1027 -0.0062 -0.00690.0617 0.0403 -0.03660.0205 0.0855 -0.0507（5）[A,B]和[A([1,3],:);B^2][A,B]ans =12 34 -4 1 3 -134 7 87 2 0 33 65 7 3 -2 7>> [A([1,3],:);B^2]ans =12 34 -43 65 74 5 111 0 1920 -5 403.设有矩阵A和BA=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡25242322212019181716151413121110987654321，B=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡111340794-23096-171603 （1） 求它们的乘积C 。

A=[1 2 3 4 5;6 7 8 9 10;11 12 13 14 15;16 17 18 19 20;21 22 23 24 25]A =1 2 3 4 56 7 8 9 1011 12 13 14 1516 17 18 19 2021 22 23 24 25>> B=[3 0 6;17 -6 9;0 23 -4;9 7 0; 4 13 11]B =3 0 617 -6 90 23 -49 7 04 13 11C=A*BC =93 150 67258 335 177423 520 287588 705 397753 890 507（2） 将矩阵C 的左下角3×2子矩阵赋给D 。

(2)D=C([3,4,5],2:end)D =520 287705 397890 507（3） 查看MATLAB 工作空间的使用情况。

4.完成下列操作：（1）求[100，999]之间能被21整除的数的个数。

提示：先利用冒号表达式，再利用find 和length 函数。

A=100:999P=rem(A,21)==0Q=find(P)>> length(Q)ans =43（2）建立一个字符串向量，删除其中的大写字母。

提示：利用find 函数和空矩阵 。

ch='MmAaTtLlAaBb'ch =MmAaTtLlAaBb>> k=find(ch>='A'&ch<='Z')k =1 3 5 7 9 11ch(k)=[]ch =matlab实验二、1. 设有分块矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯⨯⨯23322333E S O R ，其中E 、R 、O 、S 分别为单位矩阵、随机矩阵、零矩阵和对角矩阵，试通过数值计算验证A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+2E S O RS R 。

E=eye(3), R=rand([3,2]),O=zeros(2,3),S=diag([1,1]);A=[E,R;O,S]E =1 0 00 1 00 0 1R =0.9218 0.40570.7382 0.93550.1763 0.9169O =0 0 00 0 0A =1.0000 0 0 0.9218 0.40570 1.0000 0 0.7382 0.93550 0 1.0000 0.1763 0.91690 0 0 1.0000 00 0 0 0 1.00002.产生5阶希尔伯特矩阵H和5阶帕斯卡矩阵P，且求其行列式的值Hh和Hp以及它们的条件数Th和Tp，判断哪个矩阵的性能更好。

为什么？H=hilb(5),P=pascal(5)H =1.0000 0.5000 0.3333 0.2500 0.20000.5000 0.3333 0.2500 0.2000 0.16670.3333 0.2500 0.2000 0.1667 0.14290.2500 0.2000 0.1667 0.1429 0.12500.2000 0.1667 0.1429 0.1250 0.1111P =1 1 1 1 11 2 3 4 51 3 6 10 151 4 10 20 351 5 15 35 70>> Hh=det(H),Pp=det(P)Hh =3.7493e-012Pp =1>> Th=cond(H),Tp=cond(P)Th =4.7661e+005Tp =8.5175e+003矩阵T 条件数比矩阵H 的条件数更接近1，因此，矩阵T 的性能要好于矩阵H 。

3. 建立一个5×5矩阵，求它的行列式值、迹、秩和范数。

A=[1 4 7 10 10;2 5 8 11 7;3 6 9 4 8;11 12 3 2 1;5 6 9 8 7]A =1 4 7 10 102 5 8 11 73 6 94 811 12 3 2 15 6 9 8 7>> a1=det(A),a2=trace(A),a3=rank(A),a4=norm(A)a1 =5376a2 =24a3 =5a4 =32.39474. 已知A=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡588-1252018629-求A 的特征值及特征向量，并分析其数学意义。

A=[-29 6 18;20 5 12;-8 8 5]A =-29 6 1820 5 12-8 8 5>> [V,D]=eig(A)V =0.7130 0.2803 0.2733-0.6084 -0.7867 0.87250.3487 0.5501 0.4050D =-25.3169 0 00 -10.5182 00 0 16.8351数学意义：求得的3个特征值是-25.3169、-10.5182、16.8351，各特征值对应的特征向量为V 的各列构成的向量。

5.下面是一个线性方程组：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡52.067.095.06/15/14/15/14/13/14/13/12/1321x x x (1) 求方程的解。

A=[1/2 1/3 1/4;1/3 1/4 1/5;1/4 1/5 1/6]A =0.5000 0.3333 0.25000.3333 0.2500 0.20000.2500 0.2000 0.1667B=[0.95;0.67;0.52]B =0.95000.67000.5200x=inv(A)*Bx =1.20000.60000.6000(2)将方程右边向量元素b 3改为0.53，再求解，并比较b 3的变化和解的相对变化。

B=[0.95;0.67;0.53]B =0.95000.67000.5300>> x=inv(A)*Bx =3.0000-6.60006.6000（4） 计算系数矩阵A 的条件数并分析结论。

cond(A)ans =1.3533e+0036.建立A 矩阵，试比较sqrtm(A)和sqrt(A)，并分析它们的区别。

A=rand(3)A =0.4103 0.3529 0.13890.8936 0.8132 0.20280.0579 0.0099 0.1987>> sqrtm(A)ans =0.4248 0.2963 0.13140.7418 0.7709 0.08730.0764 -0.0106 0.4354>> sqrt(A)ans =0.6405 0.5940 0.37270.9453 0.9018 0.45030.2406 0.0993 0.4458实验三、1. 求分段函数的值。