昆明理工大学信息工程与自动化学院学生实验报告（ 2011——2012 学年 第一学期 ）课程名称：控制系统计算机辅助设计 开课实验室：信自楼 234 2011年10月28日年级、专业、班 学号 姓名 成绩实验项目名称 实验二 控制系统分析指导教师 胡蓉教师评语该同学是否熟悉实验内容： A.熟悉□ B.比较熟悉□ C.不熟悉□ 该同学的实验能力： A.强 □ B.中等 □ C.差 □ 该同学的实验是否达到要求 ： A.达到□ B.基本达到□ C.未达到□ 实验报告是否规范： A.规范□ B.基本规范□ C.不规范□ 实验过程是否详细记录： A.详细□ B.一般 □ C.没有 □注：5个A 为优，5个B 为中，介于二者间为良，5个C 为不及格，3个Ｂ以上为及格。

教师签名：年 月 日实验二 控制系统分析一、 实验目的1. 掌握如何使用Matlab 进行系统的时域分析。

2. 掌握如何使用Matlab 进行系统的频域分析。

3. 掌握如何使用Matlab 进行系统的根轨迹分析。

4. 掌握如何使用Matlab 进行系统的稳定性分析。

二、 实验内容1.时域分析（1）典型二阶系统传递函数为：当ζ=0.7, ω取2、4、6、8、10、12的单位阶跃响应。

n程序为：>> num1=4;den1=[1,2.8,4];sys1=tf(num1,den1);>> num2=16;den2=[1,5.6,16];sys2=tf(num2,den2);>> num3=36;den3=[1,8.4,36];sys3=tf(num3,den3);>> num4=64;den4=[1,11.2,64];sys4=tf(num4,den4);>> num5=100;den5=[1,14,100];sys5=tf(num5,den5);>> num6=144;den6=[1,16.8,144];sys6=tf(num6,den6);>> step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);运行单位阶跃响应结果图为：（2）典型二阶系统传递函数为：当ω=6, ζ取0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的单位阶跃响应。

n程序为：>> num4=36;den4=[1,9.2,36];sys4=tf(num4,den4);>> num5=36;den5=[1,12,36];sys5=tf(num5,den5);>> num6=36;den6=[1,18,36];sys6=tf(num6,den6);>> step(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6);运行单位阶跃响应结果图为：2.频域分析（1）典型二阶系统传递函数为：取2、4、6、8、10、12的伯德图。

当ζ=0.7, ωn程序为：>> num1=4;den1=[1, 2.8,4];sys1=tf(num1,den1); >> num2=16;den2=[1, 5.6,16];sys2=tf(num2,den2);>> num3=16;den3=[1, 5.6,16];sys3=tf(num3,den3);>> num5=100;den5=[1, 14,100];sys5=tf(num5,den5);>> num6=144;den6=[1, 16.8,144];sys6=tf(num6,den6);>> bode(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,{0.001,100});运行伯德图为：（2）典型二阶系统传递函数为：=6, ζ取 0.2、0.4、0.6、0.8、1.0、1.5、2.0的伯德图。

当ωn程序为：>> num1=36;den1=[1,2.4,36];sys1=tf(num1,den1);>> num2=36;den2=[1,4.8,36];sys2=tf(num2,den2);>> num3=36;den3=[1,7.2,36];sys3=tf(num3,den3);>> num4=36;den4=[1,9.6,36];sys4=tf(num4,den4);>> num5=36;den5=[1,12,36];sys5=tf(num5,den5);>> bode(sys1,sys2,sys3,sys4,sys5,sys6,{0.001,100});运行伯德图为：3. 根轨迹分析设系统结构如图1所示。

（1）试绘制该系统的根轨迹；（2）请分别在系统左半平面和右半平面的根轨迹图上选择一点，判断在这两点系统闭环的稳定性。

程序为：由图可知系统的开环传递函数G及根轨迹为：>> sys1=tf(0.2,[0.5,1,0])Transfer function:0.2-----------0.5 s^2 + s>> sys2=5;>> sys=feedback(sys1,sys2,-1) Transfer function:0.2---------------0.5 s^2 + s + 1>> G1=tf(1,[1,0])Transfer function:1-s>> G2=series(G1,sys)Transfer function:0.2-----------------0.5 s^3 + s^2 + s>> rlocus(G2)运行结果图：3(2)A>> [k1,poles1]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point =-0.4396 + 0.9224ik1 =2.8939poles1 =-1.1364-0.4318 + 0.9122i-0.4318 - 0.9122i系统特征方程的所有根都是负实部的共轭复数，系统是稳定的B>> [k2,poles2]=rlocfind(G)Select a point in the graphics windowselected_point =0.4254 + 2.0776i k2 =32.1320poles2 =-2.86650.4332 + 2.0727i0.4332 - 2.0727i系统特征方程的根有正实部的共轭复数，系统是不稳定的；4.稳定性分析（1）代数法稳定性判据：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：试对系统闭环判别其稳定性。

四（1）程序为：den=[1,5,0,21,1]p=roots(den)i=find(real(p)>0)n=length(i)if(n>0),disp('系统不稳定，不稳定的根的个数')nelse,disp('系统稳定')end程序运行结果：den =1 5 0 21 1p =-5.65190.3497 + 1.8961i0.3497 - 1.8961i-0.0476i =23n =2系统不稳定，不稳定的根的个数n =2（2）Bode图法判断系统稳定性：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：试绘制系统的Bode图和Nyquist曲线，分别用两种方法判断闭环系统的稳定性，并求出系统的频域性能指标ωc、γ与时域性能指标σ%、ts（2）Bode图程序：num=[0.3,1]den=conv([1,0],[1,12,5])g=tf(num,den)bode(g,{0.01,100})[Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g)运行结果：num =0.3000 1.0000den =1 12 5 0Transfer function:0.3 s + 1------------------s^3 + 12 s^2 + 5 sGm =InfPm =69.1650Wcg =InfWcp =0.1842运行后Bode图为：（2）Nyquist曲线程序：num=[0.3,1]den=conv([1,0],[1,12,5])g=tf(num,den)Nyquist(g,{0.01,100}) [Gm,Pm,Wcg,Wcp]=margin(g) 程序运行结果：num =0.3000 1.0000den =1 12 5 0Transfer function:0.3 s + 1------------------s^3 + 12 s^2 + 5 sGm =InfPm =69.1650Wcg =InfWcp =0.1842Nyquist曲线为：系统分析：由上图所示的Nyquist曲线图可知，开环系统特征方程的根都在左半s平面，所以开环系统是稳定的。

当频率w由负无穷变到正无穷过程中，奈奎斯特曲线不包围-1+j0点，所以该系统在闭环状态下也是稳定的。