六年级《圆》知识点总结
一、认识圆
1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。

2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。

一般用字母O表示。

它到圆上任意一点的距离都相等。

3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用字母r表示。

把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。

4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用字母d表示。

直径是一个圆内最长的线段。

5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

6、在同圆或等圆内，有无数条半径，有无数条直径。

所有的半径都相等，所有的直径都相等。

7.在同圆或等圆内，直径的长度是半径的2倍，半径的长度是直径的。

用字母表示为：(d=2r）
8、轴对称图形：
如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

(经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线)
9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。

这些图形都是轴对称图形。

10、只有1条对称轴的图形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。

只有2条对称轴的图形是：长方形
只有3条对称轴的图形是：等边三角形
只有4条对称轴的图形是：正方形；
二、圆的周长
1.圆的周长：围成圆的曲线的长度，叫做圆的周长，一般用字母C表示。

2.圆周率：圆的周长与它的直径的比值叫做圆周率，一般用字母π表示。

π是一个无限不循环小数，π≈
3.1
4. ①π=3.1415926…
②π=3.14(×)π=3.14159>6(×)应该是≈
②π是一个定值.永远不改变
3.圆的周长的计算公式: C=πd 或C=2πr d=c÷π r=C÷2π
4.周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

半径扩大a倍→直径扩大a倍→周长扩大a倍→面积扩大a²倍
半径增加a厘米→周长增加2πa厘米直径增加b厘米→周长增加πb厘米
C半圆=1/2πd+d
5.半圆的周长：半圆的周长=圆周长的一半加上一条直径的长度或两条半径的长度，即或C半圆=πr+2r
三、圆的特征
(1)一个圆里有无数条半径和无数条直径。

(2)在同一个圆内，所有的半径都相等，所有的直径都相等。

(3)直径的长度是半径的2倍，用字母表示为d=2r或r=d/2。

注意：必须是在同圆或等圆内，才有d=2r这种关系
3.轴对称图形：
(1)如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。

折痕所在的直线叫做对称轴。

对称轴必须是直线
(2)圆是轴对称图形，有无数条对称轴，直径所在的直线就是它的对称轴。

4.用圆规画圆的方法
(1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为半径。

(定半径)
(2)把带针尖的脚固定在一点上作为圆心。

(定圆心)
(3)把装有铅笔的一脚旋转一周，就画出了一个圆。

(旋转一周)
5.用圆可以设计许多漂亮的图案
四、圆的周长：围成圆的曲线的长度叫做圆的周长，周长用字母C表示。

1、圆的周长总是直径的三倍多一些。

2、圆周率：圆的周长与直径的比值是一个固定值，叫做圆周率，用字母π表示。

即：圆周率π=周长÷直径≈3.14
所以,圆的周长(C)=直径(d)×圆周率(π)—周长公式：C=πd,C=2πr
圆周率π是一个无限不循环小数，3.14是近似值。

3、周长的变化的规律：半径扩大多少倍直径也扩大多少倍，周长扩大的倍数与半径、直径扩大的倍数相同。

4、半圆周长=圆周长一半+直径=πr+d
五、圆的面积S
1.圆面积公式的推导
把一个圆沿直径等分成若干份，剪开拼成长方形，份数越多，越接近长方形。

即长方形周长比圆的周长多出来的部分是2r
圆的半径=长方形的宽圆的周长的一半=长方形的长
圆的面积=长方形的面积=长×宽=圆的周长的一半(πr)×圆的半径(r) 己知d时，
2.圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积，一般用字母S表示。

S=πr²
3.圆环的面积计算公式：S=πR²−πr²或S=π(R²−r²) (R为外圆半径，r为内圆半径)
4.“外方内圆”“外圆内方”问题
(1)“外方内圆”：圆的直径等于正方形的边长。

如果圆的半径为r，那么正方形和圆之间部分的1面积是0.86r²正方形边长d=2r
(2)“外圆内方”：正方形的对角线等于圆的直径，如果圆的半径为r，那么圆和正方形之
间部分的面积是1.14r²
5.圆面积的变化的规律：圆面积扩大的倍数是半径、直径扩大的倍数的平方倍。

6.任意正方形中取最大圆：最大圆的直径=正方形的边长，正方形与最大圆的面积比是4：π
7.几种图形在周长相等的情况下，圆的面积则最大，利用这一特点，篮子、盘子做成圆形。

六、扇形面积
扇形的面积=扇形所在圆的面积÷360×扇形圆心角的度数，字母公式为S n=
(n为扇形圆心角半径的度数) 决定扇形面积大小的因素：半径、圆心角
五、常用数据
π=3.14 2π=6.28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.7
6π=18.84 7π=21.98 8π =25.12 9π=28.26 16π=50.24
小学数学几何图形周长、面积、体积计算公式
长方形的周长=(长+宽)×2 公式：C=(a+b)×2
正方形的周长=边长×4 公式:C=4a
长方形的面积=长×宽公式：S=ab
正方形的面积=边长×边长公式:S=a×a
三角形的面积=底×高÷2 公式:S=ah÷2
平行四边形的面积=底×高公式:S=ah
梯形的面积=(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h÷2
直径=半径×2 d =2r 半径=直径÷2r=d÷2
圆的周长=圆周率×直径=圆周率×半径×2 公式:c=πd=2πr
圆的面积=圆周率×半径×半径 S=πr²
内角和：三角形的内角和=180度
长方体的体积=长×宽×高公式:V=abh
长方体(或正方体)的体积=底面积×高公式:V=abh
正方体的体积=棱长×棱长×棱长公式：V=aaa
圆的周长=直径×π公式:L=πd=2πr
圆的面积=半径×半径×π公式：S=πr²
圆柱的表(侧)面积：圆柱的表(侧)面积等于底面的周长乘高。

公式:S=ch=πdh=2πrh
圆柱的表面积：圆柱的表面积等于底面的周长乘高再加上两头的圆的面积。

公式
S=ch+2s=ch+2πr²
圆柱的体积：圆柱的体积等于底面积乘高。

公式：V=Sh圆锥的体积=1/3 底面 x积高。

公式：V=1/3Sh。