第二十一章 二次根式测试1 二次根式学习要求掌握二次根式的概念和意义 ， 会根据算术平方根的意义进行二次根式的运算 ．课堂学习检验一 、 填空题1 ． a +1表示二次根式的条件是______ ．2 ． 当x ______时 ，12--x 有意义 ， 当x ______时 ， 31+x 有意义 ． 3 ． 若2+x 无意义 ， 则x 的取值范围是______ ． 4 ． 直接写出下列各式的结果 ：(1)49＝_______ ； (2)2)7(_______ ； (3)2)7(-_______ ；(4)2)7(--_______ ； (5)2)7.0(_______ ； (6)22])7([- _______ ．二 、 选择题5 ． 下列计算正确的有( ) ．①2)2(2=- ②22=- ③2)2(2=- ④2)2(2-=-A ． ① 、 ②B ． ③ 、 ④C ． ① 、 ③D ． ② 、 ④6 ． 下列各式中一定是二次根式的是( ) ． A ．23-B ．2)3.0(-C ． 2-D ． x7 ． 当x =2时 ， 下列各式中 ， 没有意义的是( ) ． A ．2-xB ． x -2C ．22-xD ．22x -8 ． 已知,21)12(2a a -=-那么a 的取值范围是( ) ．A ． 21>aB ． 21<aC ． 21≥a D ． 21≤a 三 、 解答题9 ． 当x 为何值时 ， 下列式子有意义 ？ (1);1x - (2);2x - (3);12+x(4)⋅+-xx21 10 ． 计算下列各式 ：(1);)23(2(2);)1(22+a(3);)43(22-⨯-(4).)323(2- 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题11 ． x 2-表示二次根式的条件是______ ．12 ． 使12-x x有意义的x 的取值范围是______ ． 13 ． 已知411+=-+-y x x ， 则x y 的平方根为______ ． 14 ． 当x =－2时 ， 2244121x x x x ++-+-＝________ ． 二 、 选择题15 ． 下列各式中 ， x 的取值范围是x ＞2的是( ) ．A ． 2-xB ． 21-xC ． x -21D ．121-x16 ． 若022|5|=++-y x ， 则x －y 的值是( ) ． A ． －7 B ． －5C ． 3D ． 7三 、 解答题17 ． 计算下列各式 ：(1);)π14.3(2-(2);)3(22--(3);])32[(21-(4).)5.03(2218 ． 当a =2 ， b =－1 ， c =－1时 ， 求代数式aacb b 242-±-的值 ．拓广 、 探究 、 思考19 ． 已知数a ， b ， c 在数轴上的位置如图所示 ：化简 ：||)(||22b b c c a a ---++-的结果是 ： ______________________ ．20 ． 已知△ABC 的三边长a ， b ， c 均为整数 ， 且a 和b 满足.09622=+-+-b b a 试求△ABC 的c 边的长 ．测试2 二次根式的乘除(一)学习要求会进行二次根式的乘法运算 ， 能对二次根式进行化简 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 如果y x xy ⋅=24成立 ， x ， y 必须满足条件______ ．2 ． 计算 ： (1)=⨯12172_________ ； (2)=--)84)(213(__________ ； (3)=⨯-03.027.02___________ ．3 ． 化简 ： (1)=⨯3649______ ； (2)=⨯25.081.0 ______ ； (3)=-45______ ． 二 、 选择题4 ． 下列计算正确的是( ) ．A ．532=⋅B ． 632=⋅C ． 48=D ．3)3(2-=-5 ． 如果)3(3-=-⋅x x x x ， 那么( ) ．A ． x ≥0B ． x ≥3C ． 0≤x ≤3D ． x 为任意实数6 ． 当x =－3时 ， 2x 的值是( ) ．A ． ±3B ． 3C ． －3D ． 9三 、 解答题7 ． 计算 ： (1);26⨯(2));33(35-⨯-(3);8223⨯(4);1252735⨯ (5);131aab ⋅ (6);5252ac c b b a ⋅⋅ (7);49)7(2⨯- (8);51322-(9).7272y x8 ． 已知三角形一边长为cm 2 ， 这条边上的高为cm 12 ， 求该三角形的面积 ．综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题9 ． 定义运算“@”的运算法则为 ： ,4@+=xy y x 则(2@6)@6=______ ．10 ． 已知矩形的长为cm 52 ， 宽为cm 10 ， 则面积为______cm 2 ．11 ． 比较大小 ： (1)23_____32 ； (2)25______34 ； (3)－22_______－6 ． 二 、 选择题12 ． 若b a b a -=2成立 ， 则a ， b 满足的条件是( ) ．A ． a ＜0且b ＞0B ． a ≤0且b ≥0C ． a ＜0且b ≥0D ． a ， b 异号13 ． 把4324根号外的因式移进根号内 ， 结果等于( ) ． A ． 11- B ． 11C ． 44-D ． 112三 、 解答题14 ． 计算 ： (1)=⋅x xy 6335_______ ； (2)=+222927b a a _______ ；(3)=⋅⋅21132212_______ ； (4)=+⋅)123(3_______ ． 15 ． 若(x －y ＋2)2与2-+y x 互为相反数 ， 求(x ＋y )x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考16 ． 化简 ： (1)=-+1110)12()12(________ ；(2)=-⋅+)13()13(_________ ．测试3 二次根式的乘除(二)学习要求会进行二次根式的除法运算 ， 能把二次根式化成最简二次根式 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 把下列各式化成最简二次根式 ：(1)=12______ ； (2)=x 18______ ； (3)=3548y x ______ ； (4)=xy______ ； (5)=32______ ； (6)=214______ ； (7)=+243x x ______ ； (8)=+3121______ ． 2 ． 在横线上填出一个最简单的因式 ， 使得它与所给二次根式相乘的结果为有理式 ， 如 ： 23 与.2(1)32与______ ； (2)32与______ ；(3)a 3与______ ； (4)23a 与______ ； (5)33a 与______ ． 二 、 选择题 3 ．xxx x -=-11成立的条件是( ) ． A ． x ＜1且x ≠0 B ． x ＞0且x ≠1 C ． 0＜x ≤1D ． 0＜x ＜14 ． 下列计算不正确的是( ) ． A ．471613= B ．xy xx y 63132= C ．201)51()41(22=- D ．x x x3294= 5 ． 把321化成最简二次根式为( ) ． A ． 3232 B ．32321C ．281 D ．241 三 、 计算题 6 ． (1);2516 (2);972(3);324 (4);1252755÷-(5);1525 (6);3366÷(7);211311÷(8).125.02121÷综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题7 ． 化简二次根式 ： (1)=⨯62________(2)=81_________(3)=-314_________8 ． 计算下列各式 ， 使得结果的分母中不含有二次根式 ： (1)=51_______(2)=x 2_________(3)=322__________(4)=y x5__________ 9 ． 已知,732.13≈则≈31______ ； ≈27_________ ． (结果精确到0 ． 001)二 、 选择题 10 ． 已知13+=a ， 132-=b ， 则a 与b 的关系为( ) ． A ． a =b B ． ab =1 C ． a =－b D ． ab =－111 ． 下列各式中 ， 最简二次根式是( ) ．A ．yx -1B ．ba C ．42+xD ．b a 25三 、 解答题12 ． 计算 ： (1);3b a ab ab ⨯÷ (2);3212y xy ÷(3)⋅++ba b a13 ． 当24,24+=-=y x 时 ， 求222y xy x +-和xy 2＋x 2y 的值 ．拓广 、 探究 、 思考14 ． 观察规律 ：,32321,23231,12121-=+-=+-=+ … … 并求值 ．(1)=+2271_______ ； (2)=+10111_______ ； (3)=++11n n _______ ．15 ． 试探究22)(a 、a 与a 之间的关系 ．测试4 二次根式的加减(一)学习要求掌握可以合并的二次根式的特征 ， 会进行二次根式的加 、 减运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后 ， 与2的被开方数相同的有______ ， 与3的被开方数相同的有______ ， 与5的被开方数相同的有______ ．2 ． 计算 ： (1)=+31312________ ； (2)=-x x 43__________ ．二 、 选择题3 ． 化简后 ， 与2的被开方数相同的二次根式是( ) ． A ． 10B ． 12C ．21 D ．61 4 ． 下列说法正确的是( ) ． A ． 被开方数相同的二次根式可以合并 B ． 8与80可以合并 C ． 只有根指数为2的根式才能合并 D ．2与50不能合并5 ． 下列计算 ， 正确的是( ) ． A ． 3232=+B ． 5225=-C ． a a a 26225=+D ．xy x y 32=+三 、 计算题6 ． .48512739-+7 ． .61224-+8 ．⋅++3218121 9 ． ⋅---)5.04313()81412( 10 ． .1878523x x x +-11 ．⋅-+xx x x 1246932 综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题12 ． 已知二次根式b a b +4与b a +3是同类二次根式 ， (a ＋b )a 的值是______ ．13 ．3832ab 与b a b 26无法合并 ， 这种说法是______的 ． (填“正确”或“错误”) 二 、 选择题14 ． 在下列二次根式中 ， 与a 是同类二次根式的是( ) ．A ．a 2B ．23aC ．3aD ．4a三 、 计算题 15 ． .)15(2822180-+--16 ．).272(43)32(21--+ 17 ． ⋅+-+bb a b a a124118 ． .21233ab bb a aba b ab a -+-四 、 解答题19 ． 化简求值 ： y y xy xx 3241+-+ ， 其中4=x ， 91=y ．20 ． 当321-=x 时 ， 求代数式x 2－4x ＋2的值 ．拓广 、 探究 、 思考21 ． 探究下面的问题 ：(1)判断下列各式是否成立 ？ 你认为成立的 ， 在括号内画“√” ， 否则画“×” ．①322322=+（ ） ②833833=+（ ） ③15441544=+（ ） ④24552455=+（ ） (2)你判断完以上各题后 ， 发现了什么规律 ？ 请用含有n 的式子将规律表示出来 ， 并写出n的取值范围 ．(3)请你用所学的数学知识说明你在(2)题中所写式子的正确性 ．测试5 二次根式的加减(二)学习要求会进行二次根式的混合运算 ， 能够运用乘法公式简化运算 ．课堂学习检测一 、 填空题1 ． 当a =______时 ， 最简二次根式12-a 与73--a 可以合并 ．2 ． 若27+=a ， 27-=b ， 那么a ＋b =______ ， ab =______ ．3 ． 合并二次根式 ： (1)=-+)18(50________ ； (2)=+-ax xax45________ ． 二 、 选择题4 ． 下列各组二次根式化成最简二次根式后的被开方数完全相同的是( ) ． A ．ab 与2abB mn 与nm 11+ C ．22n m +与22n m -D ．2398b a 与4329b a5 ． 下列计算正确的是( ) ． A ． b a b a b a -=-+2))(2( B ． 1239)33(2=+=+C ．32)23(6+=+÷D ． 641426412)232(2-=+-=-6 ． )32)(23(+-等于( ) ． A ． 7B ． 223366-+-C ． 1D ．22336-+三 、 计算题(能简算的要简算) 7 ． ⋅-121).2218( 8 ． ).4818)(122(+-9 ． ).32841)(236215(-- 10 ． ).3218)(8321(-+ 11 ． .6)1242764810(÷+-12 ． .)18212(2-综合 、 运用 、 诊断一 、 填空题13 ． (1)规定运算 ： (a *b )=｜a －b ｜ ， 其中a ， b 为实数 ， 则=+7)3*7(_______ ．(2)设5=a ， 且b 是a 的小数部分 ， 则=-ba a ________ ．二 、 选择题 14 ．b a -与a b -的关系是( ) ．A ． 互为倒数B ． 互为相反数C ． 相等D ． 乘积是有理式15 ． 下列计算正确的是( ) ．A ． b a b a +=+2)(B ． ab b a =+C ．b a b a +=+22 D ． a aa =⋅1三 、 解答题 16 ．⋅+⋅-221221 17 ． ⋅--+⨯2818)212(218 ． .)21()21(20092008-+ 19 ． .)()(22b a b a --+四 、 解答题20 ． 已知,23,23-=+=y x 求(1)x 2－xy ＋y 2 ； (2)x 3y ＋xy 3的值 ． 21 ． 已知25-=x ， 求4)25()549(2++-+x x 的值 ．拓广 、 探究 、 思考22 ． 两个含有二次根式的代数式相乘 ， 如果它们的积不含有二次根式 ， 我们说这两个代数式互为有理化因式 ． 如 ：a 与a ， 63+与63-互为有理化因式 ．试写下列各式的有理化因式 ：(1)25与______ ； (2)y x 2-与______ ； (3)mn 与______ ； (4)32+与______ ；(5)223+与______ ； (6)3223-与______ ．23 ． 已知,732.13,414.12≈≈求)23(6-÷ ． (精确到0.01)答案与提示第二十一章 二次根式测试11 ． a ≥－1 ．2 ． <1 ， >－3 ． 3 ． x <－2 ．4 ． (1)7 ； (2)7 ； (3)7 ； (4)－7 ； (5)0.7 ； (6)49 ．5 ． C ．6 ． B ．7 ． D ．8 ． D ．9 ． (1)x ≤1 ； (2)x ＝0 ； (3)x 是任意实数 ； (4)x ≤1且x ≠－2 ．10 ． (1)18 ； (2)a 2＋1 ； (3);23- (4)6 ．11 ． x ≤0 ． 12 ． x ≥0且⋅=/21x 13 ． ±1 ． 14 ． 0 ． 15 ． B ． 16 ． D ． 17 ． (1)π－3 ． 14 ； (2)－9 ； (3);23 (4)36 ． 18 ． 21-或1 ．19 ． 0 ． 20 ． 提示 ： a ＝2 ， b ＝3 ， 于是1<c <5 ， 所以c ＝2 ， 3 ， 4 ．测试2 1 ． x ≥0且y ≥0 ． 2 ． (1);6 (2)24 ； (3)－0.18 ．3 ． (1)42 ； (2)0.45 ； (3).53-4 ． B ．5 ． B ．6 ． B ．7 ． (1);32 (2)45 ； (3)24 ； (4);53 (5);3b(6);52(7)49 ； (8)12 ； (9)⋅y xy 263 8 ．.cm 62 9 ． .72 10 ． 210 ．11 ． (1)> ； (2)> ； (3)< ． 12 ． B ． 13 ． D ． 14 ． (1);245y x (2);332b a + (3) ;34 (4)9 ． 15 ． 1 ． 16 ． (1);12- (2).2测试31 ． (1);32 (2);23x (3);342xy y x (4);xxy (5);36 (6);223 (7);32+x x (8)630 ． 2 ． .3)5(;3)4(;3)3(;2)2(;3)1(a a 3 ． C ． 4 ． C ． 5 ． C ． 6 ． .4)8(;322)7(;22)6(;63)5(;215)4(;22)3(;35)2(;54)1(-7 ． ⋅-339)3(;42)2(;32)1(8 ． ⋅y y x x x 55)4(;66)3(;2)2(;55)1( 9 ． 0.577 ， 5.196 ． 10 ． A ． 11 ． C ． 12 ． .)3(;33)2(;)1(b a x b ab + 13 ． .112;2222222=+=+-y x xy y xy x14 ． .1)3(;1011)2(;722)1(n n -+--15 ． 当a ≥0时 ， a a a ==22)( ； 当a <0时 ，a a -=2 ， 而2)(a 无意义 ．测试4 1 ． .454,125;12,27;18,82,32 2 ． (1).)2(;33x3 ． C ．4 ． A ．5 ． C ．6 ． .337 ． .632+8 ．⋅827 9 ． .23+ 10 ． .214x 11 ． .3x12 ． 1 ． 13 ． 错误 ． 14 ． C ． 15 ．.12+16 ． ⋅-423411 17 ． .321b a + 18 ． 0 ． 19 ． 原式,32y x +=代入得2 ． 20 ． 1 ． 21 ． (1)都画“√” ； (2)1122-=-+n n n n nn (n ≥2 ， 且n 为整数) ；(3)证明 ： ⋅-=-=-+-=-+111)1(1223222n n n n n n n n n n n n 测试51 ． 6 ．2 ． .3,723 ． (1);22 (2) .3ax -4 ． D ．5 ． D ．6 ． B ．7 ． ⋅668 ． .1862--9 ． .3314218- 10 ． ⋅417 11 ． .215 12 ． .62484- 13 ． (1)3 ； (2).55-- 14 ． B ． 15 ． D ．16 ． ⋅-41 17 ．2 ． 18 ． .21- 19 ． ab 4(可以按整式乘法 ， 也可以按因式分解法) ．20 ． (1)9 ； (2)10 ． 21 ． 4 ．22 ． (1)2 ； (2)y x 2- ； (3)mn ； (4)32- ； (5)223- ； (6)3223+(答案)不唯一 ． 23 ． 约7.70 ．第二十一章 二次根式全章测试一 、 填空题1 ． 已知mnm 1+-有意义 ， 则在平面直角坐标系中 ， 点P (m ， n )位于第______象限 ． 2 ． 322-的相反数是______ ， 绝对值是______ ．3 ． 若3:2:=y x ， 则=-xy y x 2)(______ ．4 ． 已知直角三角形的两条直角边长分别为5和52 ， 那么这个三角形的周长为______ ．5 ． 当32-=x 时 ， 代数式3)32()347(2++++x x 的值为______ ．二 、 选择题6 ． 当a <2时 ， 式子2)2(,2,2,2-+--a a a a 中 ， 有意义的有( ) ．A ． 1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个7 ． 下列各式的计算中 ， 正确的是( ) ．A ． 6)9(4)9()4(=-⨯-=-⨯-B ． 7434322=+=+C ． 9181404122=⨯=-D ． 2323=8 ． 若(x ＋2)2＝2 ， 则x 等于( ) ．A ． 42+B ． 42-C ． 22-±D ． 22±9 ． a ， b 两数满足b <0<a 且｜b ｜>｜a ｜ ， 则下列各式中 ， 有意义的是( ) ．A ． b a +B ． a b -C ． b a -D ． ab10 ． 已知A 点坐标为),0,2(A 点B 在直线y ＝－x 上运动 ， 当线段AB 最短时 ， B 点坐标() ． A ． (0 ， 0) B ． )22,22(- C ． (1 ， －1) D ． )22,22(-三 、 计算题11 ． .1502963546244-+- 12 ． ).32)(23(--13 ． .25341122÷⋅ 14 ． ).94(323ab a ba b a a b a b +-+15 ． ⋅⋅-⋅b ab a ab b a 3)23(35 16 ． ⋅÷+--+xy y x yx xy y x y)(四 、 解答题17 ． 已知a 是2的算术平方根 ， 求222<-a x 的正整数解 ．18 ． 已知 ： 如图 ， 直角梯形ABCD 中 ， AD ∥BC ， ∠A ＝90° ， △BCD 为等边三角形 ， 且AD 2= ， 求梯形ABCD 的周长 ．附加题19 ． 先观察下列等式 ， 再回答问题 ．①;211111*********2=+-+=++ ②;6111212113121122=+-+=++ ③⋅=+-+=++12111313114131122(1)请根据上面三个等式提供的信息 ， 猜想2251411++的结果 ； (2)请按照上面各等式反映的规律 ， 试写出用n (n 为正整数)表示的等式 ．20 ． 用6个边长为12cm 的正方形拼成一个长方形 ， 有多少种拼法 ？ 求出每种长方形的对角线长(精确到0.1cm ， 可用计算器计算) ．答案与提示第二十一章 二次根式全章测试1 ． 三 ．2 ． .223,223--3 ． .2665- 4 ． .555+ 5 ． .32+ 6 ． B ． 7 ． C ． 8 ． C ． 9 ． C ． 10 ． B ． 11 ． .68- 12 ． .562- 13 ． ⋅1023 14 ． .2ab - 15 ． .293ab b a - 16 ． 0 ． 17 ． x <3 ； 正整数解为1 ， 2 ． 18 ． 周长为.625+ 19 ． (1);2011141411=+-+(2).)1(111111)1(11122++=+-+=+++n n n n n n20 ． 两种 ： (1)拼成6×1 ， 对角线);cm (0.733712721222≈=+(2)拼成2×3 ， 对角线3.431312362422≈=+(cm) ．。