等腰三角形
教学设计
教学目标:
1、通过探究性学习实验，使学生发现等腰三角形的轴对称性、等边对等角及“三线合一”的性质。

2、通过性质的证明和例题的分析，培养学生多角度思考问题的习惯，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、使学生进一步了解发现真理的方法。

重难点：
重点：等腰三角形的性质。

难点：用文字语言叙述的几何命题的证明。

教学手段与方法：
1、教法和学法：探究发现法。

2、教具和学具：多媒体、等腰三角形模型、长方形纸片和剪刀。

教学过程：
一、动手操作，引入新课
活动1：引入等腰三角形及相关概念
师：请同学们用长方形纸片和剪刀剪出一个等腰三角形。

师生共同回顾：有两条边相等的三角形叫等腰三角形。

相等的两边叫腰，另一边叫底。

两腰的夹角叫顶角，腰与底边的夹角叫底角。

二、课堂探究，感受新知
活动2：观察图形，形成猜想
师：同学们剪出的等腰三角形是轴对称图形吗？你们能找出它的对称轴吗？等腰三角形还具有哪些性质呢？这就是我们这节课共同探索的问题。

板书：等腰三角形的性质。

师：请同学们观察手中的等腰三角形，猜想一下等腰三角形有哪些性质？学生分组讨论，形成猜想。

教师多媒体展示学生的猜想：
1、等腰三角形是轴对称图形；
2、等腰三角形的两底角相等；
3、等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合。

活动3：验证猜想，引出等腰三角形的性质
师：多媒体展示等腰三角形。

请同学们把所剪的三角形标上字母A、B、C。

看看能否把腰AB叠合到腰AC上？叠合后B与C重合，并出现折痕AD，观察动画，△ABD与△ACD有什么关系？找出图中相等的角和线段。

学生回答老师的提问，得出等腰三角形的性质。

多媒体展示等腰三角形的性质：
1、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线。

2、等腰三角形底边上的高、中线及顶角平分线重合（简称为“三线合一”）。

3、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

三、应用举例，强化训练
例题1、已知：如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 、E 在BC 上，且AD=AE 。

求证：BD=CE 。

证明：作AF ⊥ BC ，垂足为F ，
则AF 是等腰三角形ABC 和
等腰三角形ADE 底边上的高，
也是底边上的中线。

∵ BF=CF,DF=EF,
∴BF-DF=CF-EF,
即BD=CE 。

例题2 、求证：等边三角形的三个内角相等，且都等于60°。

（引导学生根据命题的条件和结论画好图形，写好已知、求证，完成证明。

）
已知：△ABC 中，AB=AC=BC 。

求证：∠ A= ∠ B= ∠C =60 °
证明：∵AB=AC,
∴∠B=∠C(等边对等角)。

同理可证：∠C=∠A 。

∴∠A=∠B=∠C 。

又∵∠A+ ∠B+∠C=180° (三角形内角和定理)。

∴∠ A= ∠ B= ∠ C=60°。

得出推论：等边三角形的三个内角相等，且都等于60° F C
E D B A
四、巩固练习，课堂小结
练习：1、判断对错：
(1)、等腰三角形的底角可能是钝角。

（ ）
（2）、如图1，
∵ BF=EF(已知)，
∴∠ 1= ∠ 2（等边对等角）.（ ）
2、等腰三角形的一个角是110 °，它的底角的度数是＿ 。

3、已知：如图2，∠ ABC=50 °,
∠ ACB=80 °，点D 、B 、C 、
E 四点共线，DB=AB,CE=CA,求
∠ D 、∠ E 、 ∠ DAE 的度数。

课堂小结：1、本节课学习了等腰三角形的哪些知识？
1）、等腰三角形是轴对称图形，对称轴是顶角平分线所在的直线；
2）、等腰三角形底上的高、底边上的中线和顶角的平分线互相重合（简称为“三线合一”）。

3）、等腰三角形的两底角相等（简称“等边对等角”）。

2、通过这节课的学习，你在解题思路和方法上有什么收获？ 应用等腰三角形的性质解题时，要注意：
1）、寻找等腰三角形，抓住等边对等角的性质；
2）、运用等腰三角形“三线合一”的性质进行解题。

五、课后作业
课本63页练习1、2. C E F B A E
C B
D A。