湘教版八年级数学上册知识点总结湘教版八年级数学上册知识点总结第1章分式1.1 分式1.2 分式的乘法和除法1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程本章复与测试第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形本章复与测试第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组本章复与测试第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法本章复与测试知识点总结第一章：分式一、课前构建：认真阅读教材P1-40，回顾相关知识。

二、课堂点拨：知识点一：分式的概念考点1：分式的定义。

知识点二：分式的性质考点4：分式的基本性质：1.分式的分子与分母都乘，所得分式与原分式相等。

2.分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。

3.分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。

考点5：最简分式1.约分：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。

2.最简分式：分子与分母没有公因式。

知识点三：分式的运算考点6：分式的加减法1.同分母分式相加减，分子相加减，分母不变。

2.异分母分式相加减，先找到最简公分母，然后分子相加减，分母不变。

考点7：分式的乘除法1.分式乘法：分子乘分子，分母乘分母，然后约去公因式。

2.分式除法：把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

3.分式的乘方：分子、分母各自乘方。

第二章：三角形知识点一：三角形的定义知识点二：三角形的分类知识点三：三角形的性质知识点四：三角形的全等第三章：实数知识点一：实数的定义知识点二：实数的分类知识点三：实数的运算第四章：一元一次不等式（组）知识点一：不等式的定义知识点二：不等式的性质知识点三：一元一次不等式的解法知识点四：一元一次不等式的应用知识点五：一元一次不等式组的解法第五章：二次根式知识点一：二次根式的定义知识点二：二次根式的运算以上是八年级数学上册的知识点总结。

知识点四：分式方程分式方程的解法有两种：去分母法和换元法。

去分母法的步骤是：先找到方程的最简公分母，然后在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程；接着解上面所得的整式方程；最后检验，把整式方程的根代入，看结果是不是零，使得根是原方程的根，或者使得根是增根。

换元法也是一种解分式方程的方法，它的思路是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后再求出原来的未知数。

在应用分式方程解题时，需要分析清楚题目中各个量的等量关系，并且除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。

例如，题目中给出了XXX观看影片的人数和包场费用，可以列出一个分式方程求解XXX观看影片的人数。

在解出方程的根后，需要检验这个根是否符合题目中的要求，即XXX 人均比原来少支付2元。

随堂巩固：5、方程的解是方程中未知数的取值，使得方程成立。

6、某同学解分式方程，得出原方程的解为x=1或x=2.这个解答是错误的，因为在检验时，代入x=1和x=2时方程并不成立。

11、化简与计算：略。

第二章：三角形三角形的三边有一个重要的关系：任意两边之和大于第三边。

三角形的高、角平分线和中线是三条重要的线段。

其中，从三角形的一个顶点向它所在直线作垂线，和底边之间的线段叫做三角形的高；一个角的角平分线是这个角的一条线段，它把这个角分成两个相等的角；三角形的中线是连接一个顶点和它所对的边中点的线段。

三角形的内角和等于180度。

根据三角形的角度分类，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

其中，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。

三角形的外角等于它所对的内角的补角。

例5：在三角形ABC中，已知∠A的外角为80°，求∠B+∠C的度数。

解析：根据外角性质可知，∠B+∠C=180°-∠A的外角=100°，因此答案为A。

100°。

命题是对某一件事情做出的陈述句，通常用“如果……，那么……”的形式表示。

逆命题是将命题中的条件和结论互换得到的新命题。

如果两个命题的条件和结论分别是另一个命题的，则这两个命题称为倒置命题，其中一个为原命题，另一个为逆命题。

例6：命题是陈述句，因此只有语句1和语句4是命题。

语句1是真命题，语句4是逆命题，因此答案为D。

（1）（4）。

真命题是正确的命题，假命题是错误的命题。

例7：根据数学基本运算可知，语句A是真命题，语句B、C、D都是真命题，因此答案为B。

若a-b＞0，则a＞b。

等腰三角形是两边相等的三角形。

等腰三角形具有对称性，对称轴是高线，且等腰三角形上的高、中线及角平分线重合。

等腰三角形的两底角相等。

例8：根据勾股定理可知，等腰三角形的第三条边长为√(25²-12²)=√481.根据外角性质可知，等腰三角形的底角为(180°-70°)/2=55°。

等腰三角形的角平分线、高线和中线的总数为3条，因此答案为25、55、3.等边三角形是三边相等的三角形。

等边三角形的三个内角都相等，且等边三角形是特殊的三角形。

例9：等边三角形具有3条对称轴，因此答案为A。

1条。

等腰三角形的判定定理是指，若一个三角形的两底角相等，则这个三角形是等腰三角形。

等边三角形的判定定理是指，若一个三角形的三个角都相等，则这个三角形是等边三角形；或者若一个三角形的一个角是60°，则这个三角形是等边三角形。

例10：根据等腰三角形的定义可知，语句A是错误的。

根据等腰三角形的定义和性质可知，语句B是正确的。

根据等腰三角形的定义可知，语句C是错误的。

根据等边三角形的定义和性质可知，语句D是正确的。

因此答案为A。

有两个内角是70和40的三角形是等腰三角形。

线段的垂直平分线是指将线段垂直平分的直线。

垂直平分线具有对称性，即线段两侧的垂直平分线相互平行，且线段两侧的垂直平分线交于线段中点。

无需改写。

定义：一条线段的垂直平分线是指与该线段垂直且将其平分的线段。

性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

逆定理：在线段的垂直平分线上到线段两端距离相等的点，必在该线段上。

例11：在△ABC中，AB边的垂直平分线交AC于点E，且△ABC和△BEC的周长分别是24和14，则AB的长度为多少？定义：两个三角形的对应边、对应角相等，则这两个三角形全等。

性质：全等三角形的对应边、对应角相等。

例12：已知△ABC≌△DFE，∠A=25°，∠C=96°，AC=10，则∠BOD的度数是多少？BD的长度为多少？判定全等三角形的方法：1.边角边（SAS）：若两个三角形中有两边分别相等且夹角相等，则这两个三角形全等。

2.角边角（ASA）：若两个三角形中有一对角相等且两边分别相等，则这两个三角形全等。

3.角角边（AAS）：若两个三角形中有两对角分别相等且夹角所对的边相等，则这两个三角形全等。

4.边边边（SSS）：若两个三角形的三条边分别相等，则这两个三角形全等。

一、选择题1.C2.B3.B4.80°5.A6.B7.两边和夹角都相等，但不一定全等。

选项缺少信息无法判断。

删除了明显有问题的例12和考点13）二、填空题(本题共8小题，每小题4分，共32分)9.已知线段AB=8㎝，直线CD是AB的垂直平分线，且AB交CD于E，则AE=4㎝,∠AEC=90°。

10.如果两个角所在的两条直线平行且被一横线所切，那么这两个角是同位角，同位角相等。

11.一个三角形三个内角度数的比是2∶3∶4，那么这个三角形是等腰三角形。

12.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为15°。

13.等腰三角形的周长为36,腰比底长3,则此等腰三角形的腰长为9，底边长为12.14.已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=60°。

15.如左图，两平面镜α、β的夹角θ，入射光线AO平行于β，入射到α上，经两次反射后的出射光线CB平行于α，则角θ等于2α。

三、解答题(本题共3小题，共36分)17.∠AEB=60°。

19、（1）三角形ABC与三角形BDE全等；三角形AEB与三角形BDC全等。

（2）连接DC，证明∠XXX∠ABE，再证明∠BEC=∠XXX，因此XXX。

归纳小结】任何数都有立方根，包括正数、负数和无理数。

无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的实数。

实数包括有理数和无理数，有理数可以表示为分数或整数，无理数则不能。

实数可以分为正实数、负实数和零。

实数有相反数、绝对值和倒数的概念，可以进行加、减、乘、除和乘方运算。

解一元一次不等式的过程是求出不等式的解集。

知识点四：无理数】例5、无理数是指不能表示为有限小数或循环小数的实数，因此选B。

例6、-5和√2是无理数，-0.1和0.xxxxxxxx12可以表示为有限小数或循环小数，因此不是无理数，选A和D。

例7、√7的整数部分为2，小数部分为0.xxxxxxxx106.知识点五：实数】例8、-5和3.7属于有理数集合，√2和0.xxxxxxxx12……属于无理数集合，0属于整数集合和有理数集合，因此有理数集合为{-5.3.7.0.0.xxxxxxxx12……}，无理数集合为{√2}，正实数集合为{3.7.0.xxxxxxxx12……}，负实数集合为{-5}。

例9、实数包括有理数和无理数，因此选D。

知识点六：实数的相反数、绝对值、倒数的意义】实数a的相反数是-b，满足a+b=0；实数a的绝对值是|a|，表示a到原点的距离；实数a的倒数是1/a，满足a×(1/a)=1.知识点七：实数的大小比较】实数大小的比较可以通过它们的大小关系或它们的绝对值的大小关系来确定。

知识点八：实数的加、减、乘、除、乘方运算】实数的加、减、乘、除、乘方运算都遵循相应的运算规律和性质。

知识点九：一元一次不等式】一元一次不等式是指只含有一个未知数，未知数次数为1，且不等式两边都是整式的不等式。

解一元一次不等式的过程是求出不等式的解集。

解一元一次不等式的一般步骤包括去分母、去括号、移项、合并同类项和将x项的系数化为1.一元一次不等式组是由几个一元一次不等式合在一起组成的，它们的解集的公共部分即为这个不等式组的解集。

如果任何数x都不能使不等式同时成立，那么这个不等式组就无解或其解为空集。

解不等式组的过程包括分别求出不等式组中各个不等式的解集，然后利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分。